x + 3y + 5 = 0 এবং mx + y + 6 = 0 রেখাদ্বয় পরস্পর লম্ব হলে m এর মান কত?
Solution
Correct Answer: Option D
দেওয়া আছে,
১ম সরলরেখা: x + 3y + 5 = 0 .............. (i)
২য় সরলরেখা: mx + y + 6 = 0 ............. (ii)
আমরা জানি, $a_{1}x + b_{1}y + c_{1} = 0$ রেখার ঢাল, $m_{1} = -\frac{a_{1}}{b_{1}}$
অনুরূপভাবে, $a_{2}x + b_{2}y + c_{2} = 0$ রেখার ঢাল, $m_{2} = -\frac{a_{2}}{b_{2}}$
এখন, (i) নং রেখা থেকে পাই,
ঢাল, $m_{1} = -\frac{x-এর সহগ}{y-এর সহগ} = -\frac{1}{3}$
আবার, (ii) নং রেখা থেকে পাই,
ঢাল, $m_{2} = -\frac{x-এর সহগ}{y-এর সহগ} = -\frac{m}{1} = -m$
যেহেতু রেখাদ্বয় পরস্পর লম্ব, তাই তাদের ঢালদ্বয়ের গুণফল – 1 হবে।
শর্তমতে,
$m_{1} \times m_{2} = - 1$
বা, $(-\frac{1}{3}) \times (-m) = - 1$
বা, $\frac{m}{3} = - 1$
বা, $m = - 3$ [আড়গুণন করে]
$\therefore$ নির্ণেয় মান – 3.
শর্টকাট টেকনিক:
$a_{1}x + b_{1}y + c_{1} = 0$ এবং $a_{2}x + b_{2}y + c_{2} = 0$ রেখাদ্বয় পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্ত হলো:
$x$-এর সহগদ্বয়ের গুণফল + $y$-এর সহগদ্বয়ের গুণফল = 0
অর্থাৎ, $a_{1}a_{2} + b_{1}b_{2} = 0$
এখানে,
$a_{1} = 1, b_{1} = 3$
$a_{2} = m, b_{2} = 1$
সুতরাং,
$(1 \times m) + (3 \times 1) = 0$
বা, $m + 3 = 0$
বা, $m = - 3$
১ম সরলরেখা: x + 3y + 5 = 0 .............. (i)
২য় সরলরেখা: mx + y + 6 = 0 ............. (ii)
আমরা জানি, $a_{1}x + b_{1}y + c_{1} = 0$ রেখার ঢাল, $m_{1} = -\frac{a_{1}}{b_{1}}$
অনুরূপভাবে, $a_{2}x + b_{2}y + c_{2} = 0$ রেখার ঢাল, $m_{2} = -\frac{a_{2}}{b_{2}}$
এখন, (i) নং রেখা থেকে পাই,
ঢাল, $m_{1} = -\frac{x-এর সহগ}{y-এর সহগ} = -\frac{1}{3}$
আবার, (ii) নং রেখা থেকে পাই,
ঢাল, $m_{2} = -\frac{x-এর সহগ}{y-এর সহগ} = -\frac{m}{1} = -m$
যেহেতু রেখাদ্বয় পরস্পর লম্ব, তাই তাদের ঢালদ্বয়ের গুণফল – 1 হবে।
শর্তমতে,
$m_{1} \times m_{2} = - 1$
বা, $(-\frac{1}{3}) \times (-m) = - 1$
বা, $\frac{m}{3} = - 1$
বা, $m = - 3$ [আড়গুণন করে]
$\therefore$ নির্ণেয় মান – 3.
শর্টকাট টেকনিক:
$a_{1}x + b_{1}y + c_{1} = 0$ এবং $a_{2}x + b_{2}y + c_{2} = 0$ রেখাদ্বয় পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্ত হলো:
$x$-এর সহগদ্বয়ের গুণফল + $y$-এর সহগদ্বয়ের গুণফল = 0
অর্থাৎ, $a_{1}a_{2} + b_{1}b_{2} = 0$
এখানে,
$a_{1} = 1, b_{1} = 3$
$a_{2} = m, b_{2} = 1$
সুতরাং,
$(1 \times m) + (3 \times 1) = 0$
বা, $m + 3 = 0$
বা, $m = - 3$
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
Exam - 105
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
Bangla
বিভিন্ন সাহিত্যকর্মের পংক্তি ও উদ্ধৃতি।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
বিভিন্ন সাহিত্যকর্মের পংক্তি ও উদ্ধৃতি।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৭৯
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ০১
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রস্তুতি - সমাজবিজ্ঞান
টপিকসঃ
সমাজবিজ্ঞানের পরিচিতি:
সংজ্ঞা, প্রকৃতি, পরিধি, গুরুত্ব, সমাজবিজ্ঞানের উৎপত্তি ও বিকাশ এবং অন্যান্য সামাজিক বিজ্ঞানের সাথে সমাজবিজ্ঞানের সম্পর্ক।
সংজ্ঞা, প্রকৃতি, পরিধি, গুরুত্ব, সমাজবিজ্ঞানের উৎপত্তি ও বিকাশ এবং অন্যান্য সামাজিক বিজ্ঞানের সাথে সমাজবিজ্ঞানের সম্পর্ক।
পরীক্ষা শুরুঃ ২৬ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions