n পূর্ণ সংখ্যা হলে, c2n=21 তাহলে n = ?
Solution
Correct Answer: Option B
আমরা জানি, nCr এর সূত্রটি হলো:
nCr = n! / {r! (n - r)!}
দেওয়া আছে,
nC2 = 21
বা, n! / {2! (n - 2)!} = 21
বা, {n × (n - 1) × (n - 2)!} / {2 × 1 × (n - 2)!} = 21 [n! কে (n-2)! পর্যন্ত বিস্তৃত করা হলো]
বা, {n(n - 1)} / 2 = 21 [(n-2)! লব ও হর থেকে বাদ দিয়ে]
বা, n(n - 1) = 21 × 2
বা, n² - n = 42 [আড়গুণন করে]
বা, n² - n - 42 = 0
বা, n² - 7n + 6n - 42 = 0 [মিডল টার্ম উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে]
বা, n(n - 7) + 6(n - 7) = 0
বা, (n - 7)(n + 6) = 0
হয়,
n - 7 = 0
∴ n = 7
অথবা,
n + 6 = 0
∴ n = - 6
যেহেতু n একটি সমাবেশ সংখ্যা (সংখ্যাবাচক মান বা উপাদানের সংখ্যা), তাই n এর মান ঋণাত্মক হতে পারে না।
∴ n = 7
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট টেকনিক):
পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধান করার জন্য অপশন টেস্ট পদ্ধতি ব্যবহার করা সবচেয়ে সুবিধাজনক।
প্রদত্ত সমীকরণ: nC2 = {n(n - 1)} / 2 = 21
এখন অপশনগুলো যাচাই করি:
১) n = 8 হলে, (8 × 7) / 2 = 56 / 2 = 28 (যা 21 এর সমান নয়)
২) n = 7 হলে, (7 × 6) / 2 = 42 / 2 = 21 (যা প্রদত্ত মানের সমান)
সুতরাং, সঠিক উত্তর 7।
nCr = n! / {r! (n - r)!}
দেওয়া আছে,
nC2 = 21
বা, n! / {2! (n - 2)!} = 21
বা, {n × (n - 1) × (n - 2)!} / {2 × 1 × (n - 2)!} = 21 [n! কে (n-2)! পর্যন্ত বিস্তৃত করা হলো]
বা, {n(n - 1)} / 2 = 21 [(n-2)! লব ও হর থেকে বাদ দিয়ে]
বা, n(n - 1) = 21 × 2
বা, n² - n = 42 [আড়গুণন করে]
বা, n² - n - 42 = 0
বা, n² - 7n + 6n - 42 = 0 [মিডল টার্ম উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে]
বা, n(n - 7) + 6(n - 7) = 0
বা, (n - 7)(n + 6) = 0
হয়,
n - 7 = 0
∴ n = 7
অথবা,
n + 6 = 0
∴ n = - 6
যেহেতু n একটি সমাবেশ সংখ্যা (সংখ্যাবাচক মান বা উপাদানের সংখ্যা), তাই n এর মান ঋণাত্মক হতে পারে না।
∴ n = 7
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট টেকনিক):
পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধান করার জন্য অপশন টেস্ট পদ্ধতি ব্যবহার করা সবচেয়ে সুবিধাজনক।
প্রদত্ত সমীকরণ: nC2 = {n(n - 1)} / 2 = 21
এখন অপশনগুলো যাচাই করি:
১) n = 8 হলে, (8 × 7) / 2 = 56 / 2 = 28 (যা 21 এর সমান নয়)
২) n = 7 হলে, (7 × 6) / 2 = 42 / 2 = 21 (যা প্রদত্ত মানের সমান)
সুতরাং, সঠিক উত্তর 7।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ৩২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা ব্যকরণ
সমার্থক ও বিপরীতার্থক শব্দ
সমার্থক ও বিপরীতার্থক শব্দ
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ১২
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়)- হিসাববিজ্ঞান
টপিকসঃ
করবিধি (Taxation)
১২ মে, ২০২৬ থেকে পরীক্ষা শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions