একটি অধিবর্ষে 53টি শুক্রবার হওয়ার সম্ভাবনা কত?
সমাধান
সঠিক উত্তর: Option A
আমরা জানি,
১টি অধিবর্ষ বা লিপ ইয়ার = ৩৬৬ দিন।
১ সপ্তাহ = ৭ দিন।
৩৬৬ দিনকে সপ্তাহে রূপান্তর করলে আমরা পাই,
366 ÷ 7 = 52 এবং ভাগশেষ থাকে 2।
অর্থ্যাৎ, ৩৬৬ দিনে ৫২টি পূর্ণ সপ্তাহ এবং অতিরিক্ত ২ দিন থাকে।
যেহেতু ৫২টি পূর্ণ সপ্তাহ আছে, তাই বছরের প্রতিটি বার (শনি থেকে শুক্র) ৫২ বার করে অবশ্যই আসবে। অতিরিক্ত ২ দিন যা হবে, সেই বারের সংখ্যা ৫৩টি হবে।
আমাদের সম্ভাব্য ঘটনার মোট ফলাফল বের করতে হবে এই অতিরিক্ত ২ দিনের ওপর ভিত্তি করে। এই ২ দিন হতে পারে সপ্তাহের পরপর আসা যেকোনো দুটি বারের সমন্বয়।
সম্ভাব্য সমন্বয়গুলো নিম্নরূপ:
(১) শনিবার ও রবিবার
(২) রবিবার ও সোমবার
(৩) সোমবার ও মঙ্গলবার
(৪) মঙ্গলবার ও বুধবার
(৫) বুধবার ও বৃহস্পতিবার
(৬) বৃহস্পতিবার ও শুক্রবার
(৭) শুক্রবার ও শনিবার
এখানে মোট সম্ভাব্য ফলাফল = ৭টি।
আমাদের প্রশ্নে চাওয়া হয়েছে ৫৩টি শুক্রবার হওয়ার সম্ভাবনা। উপরের সমন্বয়গুলোর মধ্যে শুক্রবার আছে এমন ঘটনাগুলো হলো:
(৬) বৃহস্পতিবার ও শুক্রবার
(৭) শুক্রবার ও শনিবার
সুতরাং, অনুকূল ফলাফল = ২টি।
আমরা জানি,
সম্ভাবনা = অনুকূল ফলাফল / মোট সম্ভাব্য ফলাফল
= 2/7
সুতরাং, একটি অধিবর্ষে ৫৩টি শুক্রবার হওয়ার সম্ভাবনা 2/7।
শর্টকাট টেকনিক:
পরীক্ষার হলে দ্রুত উত্তর করার জন্য মনে রাখবেন:
অধিবর্ষ বা Leap Year-এ অতিরিক্ত দিন থাকে ২ টি। তাই যেকোনো নির্দিষ্ট বার ৫৩টি হওয়ার সম্ভাবনা সর্বদাই 2/7।
সাধারণ বছরে (Non-Leap Year) অতিরিক্ত দিন থাকে ১ টি। তাই সাধারণ বছরে যেকোনো নির্দিষ্ট বার ৫৩টি হওয়ার সম্ভাবনা সর্বদাই 1/7।
১টি অধিবর্ষ বা লিপ ইয়ার = ৩৬৬ দিন।
১ সপ্তাহ = ৭ দিন।
৩৬৬ দিনকে সপ্তাহে রূপান্তর করলে আমরা পাই,
366 ÷ 7 = 52 এবং ভাগশেষ থাকে 2।
অর্থ্যাৎ, ৩৬৬ দিনে ৫২টি পূর্ণ সপ্তাহ এবং অতিরিক্ত ২ দিন থাকে।
যেহেতু ৫২টি পূর্ণ সপ্তাহ আছে, তাই বছরের প্রতিটি বার (শনি থেকে শুক্র) ৫২ বার করে অবশ্যই আসবে। অতিরিক্ত ২ দিন যা হবে, সেই বারের সংখ্যা ৫৩টি হবে।
আমাদের সম্ভাব্য ঘটনার মোট ফলাফল বের করতে হবে এই অতিরিক্ত ২ দিনের ওপর ভিত্তি করে। এই ২ দিন হতে পারে সপ্তাহের পরপর আসা যেকোনো দুটি বারের সমন্বয়।
সম্ভাব্য সমন্বয়গুলো নিম্নরূপ:
(১) শনিবার ও রবিবার
(২) রবিবার ও সোমবার
(৩) সোমবার ও মঙ্গলবার
(৪) মঙ্গলবার ও বুধবার
(৫) বুধবার ও বৃহস্পতিবার
(৬) বৃহস্পতিবার ও শুক্রবার
(৭) শুক্রবার ও শনিবার
এখানে মোট সম্ভাব্য ফলাফল = ৭টি।
আমাদের প্রশ্নে চাওয়া হয়েছে ৫৩টি শুক্রবার হওয়ার সম্ভাবনা। উপরের সমন্বয়গুলোর মধ্যে শুক্রবার আছে এমন ঘটনাগুলো হলো:
(৬) বৃহস্পতিবার ও শুক্রবার
(৭) শুক্রবার ও শনিবার
সুতরাং, অনুকূল ফলাফল = ২টি।
আমরা জানি,
সম্ভাবনা = অনুকূল ফলাফল / মোট সম্ভাব্য ফলাফল
= 2/7
সুতরাং, একটি অধিবর্ষে ৫৩টি শুক্রবার হওয়ার সম্ভাবনা 2/7।
শর্টকাট টেকনিক:
পরীক্ষার হলে দ্রুত উত্তর করার জন্য মনে রাখবেন:
অধিবর্ষ বা Leap Year-এ অতিরিক্ত দিন থাকে ২ টি। তাই যেকোনো নির্দিষ্ট বার ৫৩টি হওয়ার সম্ভাবনা সর্বদাই 2/7।
সাধারণ বছরে (Non-Leap Year) অতিরিক্ত দিন থাকে ১ টি। তাই সাধারণ বছরে যেকোনো নির্দিষ্ট বার ৫৩টি হওয়ার সম্ভাবনা সর্বদাই 1/7।
