দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ৬০ এবং গ.সা.গু ১০। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার ২৩ অংশ অংশ হলে, ছোট সংখ্যাটি কত?
Solution
Correct Answer: Option A
মনে করি, বড় সংখ্যাটি = $x$
প্রশ্নমতে, একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার $\frac{২}{৩}$ অংশ।
যেহেতু $\frac{২}{৩}$ একটি প্রকৃত ভগ্নাংশ, তাই অপর সংখ্যাটি অবশ্যই বড় সংখ্যাটির চেয়ে ছোট হবে।
$\therefore$ ছোট সংখ্যাটি = $x$ এর $\frac{২}{৩}$ = $\frac{২x}{৩}$
আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যাদ্বয়ের ল.সা.গু $\times$ গ.সা.গু
বা, $x \times \frac{২x}{৩} = ৬০ \times ১০$
বা, $\frac{২x^২}{৩} = ৬০০$
বা, $২x^২ = ৬০০ \times ৩$ [আড়গুণন করে]
বা, $x^২ = \frac{১৮০০}{২}$
বা, $x^২ = ৯০০$
বা, $x = \sqrt{৯০০}$
$\therefore x = ৩০$
অর্থাৎ, বড় সংখ্যাটি = ৩০
এবং ছোট সংখ্যাটি = $\frac{২ \times ৩০}{৩}$ = $২ \times ১০$ = ২০
সুতরাং, ছোট সংখ্যাটি ২০।
শর্টকাট টেকনিক:
দেওয়া আছে, একটি সংখ্যা অপরটির $\frac{২}{৩}$ অংশ।
অর্থাৎ সংখ্যা দুটির অনুপাত ২ : ৩।
ধরি, সংখ্যা দুটি $2x$ এবং $3x$।
আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু $\times$ গ.সা.গু = সংখ্যা দুটির গুণফল
$\Rightarrow ৬০ \times ১০ = 2x \times 3x$
$\Rightarrow ৬০০ = 6x^2$
$\Rightarrow x^2 = ১০০$
$\therefore x = ১০$
সুতরাং, ছোট সংখ্যাটি = $2x = ২ \times ১০$ = ২০
প্রশ্নমতে, একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার $\frac{২}{৩}$ অংশ।
যেহেতু $\frac{২}{৩}$ একটি প্রকৃত ভগ্নাংশ, তাই অপর সংখ্যাটি অবশ্যই বড় সংখ্যাটির চেয়ে ছোট হবে।
$\therefore$ ছোট সংখ্যাটি = $x$ এর $\frac{২}{৩}$ = $\frac{২x}{৩}$
আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যাদ্বয়ের ল.সা.গু $\times$ গ.সা.গু
বা, $x \times \frac{২x}{৩} = ৬০ \times ১০$
বা, $\frac{২x^২}{৩} = ৬০০$
বা, $২x^২ = ৬০০ \times ৩$ [আড়গুণন করে]
বা, $x^২ = \frac{১৮০০}{২}$
বা, $x^২ = ৯০০$
বা, $x = \sqrt{৯০০}$
$\therefore x = ৩০$
অর্থাৎ, বড় সংখ্যাটি = ৩০
এবং ছোট সংখ্যাটি = $\frac{২ \times ৩০}{৩}$ = $২ \times ১০$ = ২০
সুতরাং, ছোট সংখ্যাটি ২০।
শর্টকাট টেকনিক:
দেওয়া আছে, একটি সংখ্যা অপরটির $\frac{২}{৩}$ অংশ।
অর্থাৎ সংখ্যা দুটির অনুপাত ২ : ৩।
ধরি, সংখ্যা দুটি $2x$ এবং $3x$।
আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু $\times$ গ.সা.গু = সংখ্যা দুটির গুণফল
$\Rightarrow ৬০ \times ১০ = 2x \times 3x$
$\Rightarrow ৬০০ = 6x^2$
$\Rightarrow x^2 = ১০০$
$\therefore x = ১০$
সুতরাং, ছোট সংখ্যাটি = $2x = ২ \times ১০$ = ২০
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা-২১
কোর্স নামঃ
টপিক ভিত্তিক জব সলিউশন রুটিন (১৬৫ দিনের)
টপিকসঃ
English: Vocabulary: Word Meaning and Spelling, One Word Substitution
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলি: আন্তর্জাতিক সংগঠন ও বৈশ্বিক অর্থনৈতিক প্রতিষ্ঠান: আন্তর্জাতিক রাজনৈতিক সংগঠন ও জোট, জাতিসংঘ ও জাতিসংঘ বিষয়ক তথ্য
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলি: আন্তর্জাতিক সংগঠন ও বৈশ্বিক অর্থনৈতিক প্রতিষ্ঠান: আন্তর্জাতিক রাজনৈতিক সংগঠন ও জোট, জাতিসংঘ ও জাতিসংঘ বিষয়ক তথ্য
পরীক্ষা শুরুঃ ২২ জুন, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ১২
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়): বাংলা
টপিকসঃ
ভাষা শিক্ষা:
পত্র রচনা (আবেদনপত্র, দাপ্তরিক পত্র, ব্যবসায় সংক্রান্ত পত্র), অনুবাদ (ইংরেজি থেকে বাংলা)
পত্র রচনা (আবেদনপত্র, দাপ্তরিক পত্র, ব্যবসায় সংক্রান্ত পত্র), অনুবাদ (ইংরেজি থেকে বাংলা)
পরীক্ষা শুরুঃ ৫ আগস্ট, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা ৮
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য:
মধ্যযুগের উল্লেখযোগ্য সাহিত্যিক ও সাহিত্যকর্ম, বাংলা গদ্য সাহিত্যের ধারণা ও বিকাশ, শ্রীরামপুর মিশন ও ছাপাখানা, ফোর্ট উইলিয়াম কলেজ, উইলিয়াম কেরি, বাংলাদেশ এশিয়াটিক সোসাইট, বঙ্গীয় মুসলমান সাহিত্য সমিতি, মুসলিম সাহিত্য সমাজ, বাংলা একাডেমি।
মধ্যযুগের উল্লেখযোগ্য সাহিত্যিক ও সাহিত্যকর্ম, বাংলা গদ্য সাহিত্যের ধারণা ও বিকাশ, শ্রীরামপুর মিশন ও ছাপাখানা, ফোর্ট উইলিয়াম কলেজ, উইলিয়াম কেরি, বাংলাদেশ এশিয়াটিক সোসাইট, বঙ্গীয় মুসলমান সাহিত্য সমিতি, মুসলিম সাহিত্য সমাজ, বাংলা একাডেমি।
(৬ষ্ঠ ব্যাচ) পরীক্ষা শুরুঃ ১০ সেপ্টেম্বর, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions