৫৬৭২৮ জন সৈন্য থেকে কমপক্ষে কত জন সৈন্য সারিয়ে রাখলে সৈন্য দলকে বর্গকারে সাজানো যায়?

বর্গাকারে সাজানোর অর্থ হলো সৈন্য সংখ্যাটি একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হতে হবে। প্রশ্নানুসারে, ৫৬৭২৮ সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ নয়। এই সংখ্যাটি থেকে কিছু সৈন্য সরিয়ে নিলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ হবে। এজন্য আমাদের ভাগ প্রক্রিয়ার সাহায্যে ৫৬৭২৮ -এর বর্গমূল নির্ণয় করতে হবে।

ভাগ প্রক্রিয়ায় বর্গমূল নির্ণয়:

       ২৩৮
     -----------
  ২ | ৫৬৭২৮
      ৪
     ------
 ৪৩ | ১৬৭
      ১২৯
     ------
৪৬৮ |  ৩৮২৮
       ৩৭৪৪
     -------
         ৮৪

এখানে, ৫৬৭২৮ সংখ্যাটির বর্গমূল নির্ণয় করার সময় ৮৪ অবশিষ্ট থাকে।
অর্থাৎ, ৫৬৭২৮ সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়। সংখ্যাটি থেকে ৮৪ বিয়োগ করলে বিয়োগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।
অতএব, ৫৬৭২৮ জন সৈন্য থেকে কমপক্ষে ৮৪ জন সৈন্য সরিয়ে রাখলে সৈন্য দলকে বর্গাকারে সাজানো যাবে।

শর্টকাট টেকনিক:
সাধারণত বড় সংখ্যার বর্গমূল নির্ণয় করা সময়সাপেক্ষ। এক্ষেত্রে অপশনগুলোর সাহায্য নেওয়া যেতে পারে। আমরা জানি কোনো পূর্ণবর্গ সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক ২, ৩, ৭ বা ৮ হতে পারে না।
প্রদত্ত সংখ্যা ৫৬৭২৮ -এর একক স্থানীয় মান ৮।
এখন অপশনগুলো বিয়োগ করে দেখি:
১) ৫৬৭২৮ - ৪২ = ৫৬৬৮৬ (একক স্থানীয় মান ৬, পূর্ণবর্গ হতে পারে)
২) ৫৬৭২৮ - ৮৪ = ৫৬৬৪৪ (একক স্থানীয় মান ৪, পূর্ণবর্গ হতে পারে)
৩) ৫৬৭২৮ - ১৬৮ = ৫৬৫৬০ (একক স্থানীয় মান ০, পূর্ণবর্গ হতে পারে)
৪) ৫৬৭২৮ - ১২৬ = ৫৬৬০২ (একক স্থানীয় মান ২, পূর্ণবর্গ হবে না)
যেহেতু একাধিক অপশন পূর্ণবর্গ হওয়ার শর্ত পূরণ করছে, তাই দ্রুত ভাগ প্রক্রিয়ায় বর্গমূল করে অবশিষ্ট বের করাই সবচেয়ে নির্ভুল পদ্ধতি। এখানে ২৩৮ × ২৩৮ = ৫৬৬৪৪, যা (৫৬৭২৮ - ৮৪) এর সমান।