a³-9+(a+1)³ রাশিটির একটি উৎপাদক (a - 1) হলে, অপর উৎপাদক কোনটি?

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
প্রদত্ত রাশি = a³ - 9 + (a + 1)³
ধরি, f(a) = a³ - 9 + (a + 1)³
যেহেতু (a - 1) রাশিটির একটি উৎপাদক, তাই আমরা সরাসরি উৎপাদকে বিশ্লেষণ করতে পারি।

প্রদত্ত রাশি = a³ - 9 + (a³ + 3a².1 + 3a.1² + 1³) [সূত্র: (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³]
= a³ - 9 + a³ + 3a² + 3a + 1
= 2a³ + 3a² + 3a - 8

এখন, যেহেতু (a - 1) একটি উৎপাদক, আমরা ভ্যানিশিং মেথড বা উৎপাদক উপপাদ্যের সাহায্যে একে বিশ্লেষণ করতে পারি। আমরা রাশিটিকে এমনভাবে সাজাবো যেন (a - 1) কমন নেওয়া যায়।

= 2a³ - 2a² + 5a² - 5a + 8a - 8
= 2a²(a - 1) + 5a(a - 1) + 8(a - 1)
= (a - 1) (2a² + 5a + 8)

সুতরাং, একটি উৎপাদক (a - 1) হলে অপর উৎপাদকটি হলো (2a² + 5a + 8)।

শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলের জন্য):
রাশিটি হলো: 2a³ + 3a² + 3a - 8
সিন্থেটিক ডিভিশন বা শুধু সহগ নিয়ে ভাগ করে দ্রুত বের করা যায়।
(a-1) দিয়ে ভাগ করলে:
প্রথম পদ: 2a³ / a = 2a²
শেষ পদ: -8 / -1 = +8
অপশনগুলোর মধ্যে একমাত্র প্রথম অপশনের শুরু 2a² এবং শেষ পদ +8 আছে। তাই 2a² + 5a + 8 সঠিক।