$\left( x^2 - 2 + \frac{1}{x^2} \right)^7$ এর বিস্তৃতিতে মধ্যপদ কত তম পদটি
Solution
Correct Answer: Option C
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
প্রদত্ত রাশি: (x2 - 2 + 1/x2)7
ভেতরের অংশটিকে পূর্ণবর্গ রাশিতে সাজানো যায়:
= ( (x)2 - 2.x.(1/x) + (1/x)2)7
= ( (x - 1/x)2 )7
= (x - 1/x)14
এখন, দ্বিপদী বিস্তৃতির ঘাত n হলে, পদসংখ্যা হয় (n + 1)।
এখানে ঘাত n = 14।
সুতরাং মোট পদসংখ্যা = 14 + 1 = 15 টি।
যেহেতু পদসংখ্যা বিজোড় (15), তাই মধ্যপদ একটি হবে।
মধ্যপদ নির্ণয়ের সূত্র = (n/2 + 1) তম পদ।
= (14/2 + 1) তম পদ
= (7 + 1) তম পদ
= অষ্টম পদ।
উত্তর: অষ্টম
শর্টকাট টেকনিক:
ভেতরের রাশিটি (a-b)2 ফরম্যাটে আছে যার পাওয়ার 7, তাই মূল পাওয়ার হবে 7×2 = 14।
পাওয়ার জোড় সংখ্যা হলে মধ্যপদ = (পাওয়ার / 2) + 1
= (14 / 2) + 1
= 7 + 1
= 8 তম পদ।
প্রদত্ত রাশি: (x2 - 2 + 1/x2)7
ভেতরের অংশটিকে পূর্ণবর্গ রাশিতে সাজানো যায়:
= ( (x)2 - 2.x.(1/x) + (1/x)2)7
= ( (x - 1/x)2 )7
= (x - 1/x)14
এখন, দ্বিপদী বিস্তৃতির ঘাত n হলে, পদসংখ্যা হয় (n + 1)।
এখানে ঘাত n = 14।
সুতরাং মোট পদসংখ্যা = 14 + 1 = 15 টি।
যেহেতু পদসংখ্যা বিজোড় (15), তাই মধ্যপদ একটি হবে।
মধ্যপদ নির্ণয়ের সূত্র = (n/2 + 1) তম পদ।
= (14/2 + 1) তম পদ
= (7 + 1) তম পদ
= অষ্টম পদ।
উত্তর: অষ্টম
শর্টকাট টেকনিক:
ভেতরের রাশিটি (a-b)2 ফরম্যাটে আছে যার পাওয়ার 7, তাই মূল পাওয়ার হবে 7×2 = 14।
পাওয়ার জোড় সংখ্যা হলে মধ্যপদ = (পাওয়ার / 2) + 1
= (14 / 2) + 1
= 7 + 1
= 8 তম পদ।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ৯৪
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের অর্থনীতি ও শিল্প-বাণিজ্য
বাংলাদেশের অর্থনীতি ও শিল্প-বাণিজ্য
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
ব্যাচ-১/পরীক্ষা- ৪০
কোর্স নামঃ
সাধারণ জ্ঞান ৭০ মার্ক বেসিক ভিউ বই থেকে
টপিকসঃ
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলী
ভূ-রাজনীতি: বিরোধপূর্ণ সীমান্ত ও বিভিন্ন দেশের বন্দরসমূহ (পেইজ: ১৯১-১৯৪)
ভূ-রাজনীতি: বিরোধপূর্ণ সীমান্ত ও বিভিন্ন দেশের বন্দরসমূহ (পেইজ: ১৯১-১৯৪)
৯০০ পেইজের সম্পূর্ণ বই শেষ করা হবে।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ১৭
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: উপসর্গ
ইংরেজি: Translation
গণিত: রেখা ও কোণ
সাধারণ জ্ঞান: বিখ্যাত ব্যক্তি (রাজনীতিবিদ, সমাজ সংস্কারক, বিপ্লবী)
ইংরেজি: Translation
গণিত: রেখা ও কোণ
সাধারণ জ্ঞান: বিখ্যাত ব্যক্তি (রাজনীতিবিদ, সমাজ সংস্কারক, বিপ্লবী)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-৯
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-৭ ও পরীক্ষা-৮ এর সিলেবাস থেকে (৫০টি প্রশ্ন)
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions