৭ আগস্ট ২০২৪ পর্যন্ত United Nations Convention Against Corruption স্বাক্ষরকারী দেশ ১৯১টি। জাতিসংঘের আন্তর্জাতিক কনভেনশনে জাতিসংঘের ১৯৩ সদস্যরাষ্ট্রের মধ্যে প্রায় সকল দেশকে অন্তর্ভুক্ত করে, যেখানে মাত্র ২টি দেশ যোগ দেয়নি।

- United Nations Convention Against Corruption (UNCAC), জাতিসংঘের দুর্নীতি বিরোধী একমাত্র বাধ্যতামূলক আন্তর্জাতিক সংস্থা।
- এর লক্ষ্য: দুর্নীতি প্রতিরোধ, অপরাধীকরণ, আন্তর্জাতিক সহযোগিতা, সম্পদ পুনরুদ্ধার এবং কারিগরি সহায়তা।
- সাধারণ পরিষদে অনুমোদন: ৩১ অক্টোবর, ২০০৩ সালে।
- স্বাক্ষরকাল: ৯-১১ ডিসেম্বর, ২০০৩ সালে।
- স্বাক্ষরস্থল: মেরিডা, ইউকাটান, মেক্সিকো।
- কার্যকর হওয়ার তারিখ: ১৪ ডিসেম্বর, ২০০৫ সালে।
- বাংলাদেশের স্বাক্ষর: ২০০৭ সালে, এবং পরবর্তীতে অনুমোদনও দিয়েছে।

জাতিসংঘের দুর্নীতিবিরোধী কনভেনশন (UNCAC), যা দুর্নীতির বিরুদ্ধে একটি বিশ্বব্যাপী চুক্তি, জাতিসংঘের সাধারণ পরিষদে ২০০৩ সালের ৩১ অক্টোবর গৃহীত হয়েছিল। এই কনভেনশনটি আন্তর্জাতিকভাবে দুর্নীতির বিরুদ্ধে লড়াই করার জন্য একটি গুরুত্বপূর্ণ হাতিয়ার হিসেবে স্বীকৃত।

   কনভেনশন সম্পর্কিত গুরুত্বপূর্ণ তথ্য:
   পূর্ণরূপ: United Nations Convention Against Corruption (UNCAC)।
   গৃহীত: ৩১ অক্টোবর, ২০০৩।
   কার্যকর: ১৪ ডিসেম্বর, ২০০৫।
   স্বাক্ষরস্থল: মেরিডা, মেক্সিকো।
   বাংলাদেশের স্বাক্ষর: বাংলাদেশ ২০০৭ সালের ২৭ ফেব্রুয়ারি এই সনদে স্বাক্ষর করে।

বিশ্বব্যাংক ১৯৯২ সালে "Governance and Development" বা 'শাসন প্রক্রিয়া ও উন্নয়ন' শীর্ষক রিপোর্টে সুশাসনের সংজ্ঞা প্রদান করেছে।

- ১৯৮৯ খ্রিস্টাব্দে বিশ্ব ব্যাংকের এক সমীক্ষায় সর্বপ্রথম 'সুশাসন' (Good Governance) প্রত্যয়টি ব্যবহার করা হয়।
- এতে উন্নয়নশীল দেশের অনুন্নয়ন চিহ্নিত করা হয় এবং বলা হয় যে, সুশাসনের অভাবেই এরূপ অনুন্নয়ন ঘটেছে।
- ১৯৯৪ সালে বিশ্ব ব্যাংক প্রদত্ত সংজ্ঞায় বলা হয়েছে যে, 'সার্বিক উন্নয়নের লক্ষ্যে একটি দেশের সামাজিক এবং অর্থনৈতিক সম্পদের ব্যবস্থাপনার জন্য ক্ষমতা প্রয়োগের পদ্ধতিই হলো গভর্নেন্স।'
- ২০০০ সালে বিশ্বব্যাংক প্রকাশ করে যে, সুষ্ঠু গভর্নেন্স বা সুশাসন চারটি প্রধান স্তম্ভের ওপর নির্ভরশীল।

বিশ্বব্যাংক ১৯৯২ সালে "Governance and Development" বা 'শাসন প্রক্রিয়া ও উন্নয়ন' শীর্ষক রিপোর্টে বিস্তারিতভাবে তুলে ধরে।

- ১৯৯৭ সালে UNDP 'Governance for Sustainable Human Development' এই নামে তাদের একটি পলিসিতে সুশাসনের সংজ্ঞা প্রদান ও এর বৈশিষ্ট্য উল্লেখ করে।
- ১৯৯৫ সালে Asian Development Bank (ADB) 'Governance: Sound Development Management' শীর্ষক রিপোর্টে 'সুশাসন সম্পর্কে আলোচনা করে।
- 'সুশাসন' ধারণাটি বিশ্ব ব্যাংকের উদ্ভাবিত একটি ধারণা।
- ১৯৮৯ খ্রিস্টাব্দে বিশ্ব ব্যাংকের এক সমীক্ষায় সর্বপ্রথম 'সুশাসন' (Good Governance) প্রত্যয়টি ব্যবহার করা হয়। এতে উন্নয়নশীল দেশের অনুন্নয়ন চিহ্নিত করা হয় এবং বলা হয় যে, সুশাসনের অভাবেই এরূপ অনুন্নয়ন ঘটেছে।

 

- বাংলাদেশ নামক প্রজাতন্ত্রের ভিত্তি , মানবসত্তার মর্যাদা ও মূল্যের প্রতি শ্রদ্ধাবোধ নিশ্চিত করা ও প্রশাসনের সকল পর্যায়ে নির্বাচিত প্রতিনিধির মাধ্যমে জনগণের কার্যকর অংশগ্রহণ নিশ্চিত করা অর্থাৎ উপরের সবকটি।

- বাংলাদেশের সংবিধানের দ্বিতীয় ভাগের ১১ নং অনুচ্ছেদ অনুসারে, 
 প্রজাতন্ত্র হবে একটি গণতন্ত্র, যেখানে মৌলিক মানবাধিকার ও স্বাধীনতার নিশ্চয়তা থাকবে, মানবসত্তার মর্যাদা ও মূল্যের প্রতি শ্রদ্ধাবোধ নিশ্চিত হবে এবং প্রশাসনের সকল পর্যায়ে নির্বাচিত প্রতিনিধিদের মাধ্যমে জনগণের কার্যকর অংশগ্রহণ নিশ্চিত হবে৷

- যে চিন্তা-ভাবনা, লক্ষ্য ও উদ্দেশ্য মানুষের সামাজিক আচার-আচরণ ও কর্মকাণ্ডকে নিয়ন্ত্রিত ও পরিচালিত করে তাই সামাজিক মূল্যবোধ।
- সমাজবিজ্ঞানী ফ্রান্সিস ই.মেরিল এর মতে, "সামাজিক মূল্যবোধ হলো মানুষের দলীয় কল্যাণের জন্য আচরণ সংরক্ষণ করা, যা মানুষ গুরুত্বপূর্ণ বলে বিবেচনা করে।
- বড়দের সম্মান করা, সহনশীলতা, দানশীল হওয়া, আতিথেয়তা ইত্যাদি হচ্ছে সামাজিক মূল্যবোধ।
- সুতরাং মানুষের মধ্যে সামাজিক মূল্যেবোধ গড়ে উঠে সামাজিকীকরণের মাধ্যমে।

বাংলাদেশের সংবিধানের তৃতীয় ভাগ (অনুচ্ছেদ ২৬ থেকে ৪৭) মৌলিক অধিকারসমূহের বিষয়ে বিস্তারিতভাবে বর্ণনা করে। 

- এর মধ্যে অনুচ্ছেদ ২৯ নং অনুচ্ছেদ স্পষ্টভাবে ‘সরকারি নিয়োগ-লাভে সুযোগের সমতা’ নিশ্চিত করার কথা উল্লেখ করে।
- অনুচ্ছেদ ২৯(১): সকল নাগরিকের জন্য সরকারি নিয়োগ-লাভে সমান সুযোগ থাকবে।
- অনুচ্ছেদ ২৯(২): কোনো নাগরিককে ধর্ম, বর্ণ, জাতি, লিঙ্গ বা জন্মস্থানের ভিত্তিতে সরকারি নিয়োগে অযোগ্য ঘোষণা করা যাবে না বা তার প্রতি বৈষম্য করা যাবে না।
- অনুচ্ছেদ ২৯(৩): এই অনুচ্ছেদে পিছিয়ে পড়া জনগোষ্ঠীর জন্য বিশেষ বিধান (যেমন: কোটা ব্যবস্থা) রাখার বিষয়ে উল্লেখ আছে, তবে এটি সাধারণ সমতার নীতির সঙ্গে সামঞ্জস্যপূর্ণ।
  সুতরাং 'সরকারি নিয়োগ-লাভে সুযোগের সমতা'-বিষয়টি সংবিধান মতে মৌলিক অধিকার।

 অনুচ্ছেদ - ১৮: জনস্বাস্থ্য ও নৈতিকতা:
 (১) জনগণের পুষ্টির স্তর-উন্নয়ন ও জনস্বাস্থ্যের উন্নতিসাধনকে রাষ্ট্র অন্যতম প্রাথমিক কর্তব্য বলিয়া গণ্য করিবেন এবং বিশেষতঃ আরোগ্যের প্রয়োজন কিংবা আইনের দ্বারা নির্দিষ্ট অন্যবিধ প্রয়োজন ব্যতীত মদ্য ও অন্যান্য মাদক পানীয় এবং স্বাস্থ্যহানিকর ভেষজের ব্যবহার নিষিদ্ধকরণের জন্য রাষ্ট্র কার্যকর ব্যবস্থা গ্রহণ করিবেন।

- সংবিধানের ২১ অনুচ্ছেদে রয়েছে  নাগরিক ও সরকারী কর্মচারীদের কর্তব্য।
-  সংবিধানের ২৬ অনুচ্ছেদে রয়েছে মৌলিক অধিকারের সহিত অসমঞ্জস আইন বাতিল।
- সংবিধানের ২৮ অনুচ্ছেদে রয়েছে ধর্ম, প্রভৃতি কারণে বৈষম্য।

উদ্দেশ্যমুখী নৈতিক মতবাদ হল একটি নৈতিক দর্শন যা বলে যে একটি কাজের নৈতিকতা তার ফলাফলের উপর নির্ভর করে। অর্থাৎ, যদি একটি কাজের ফলাফল ইতিবাচক হয়, তবে সেটি নৈতিকভাবে সঠিক এবং যদি ফলাফল নেতিবাচক হয়, তবে সেটি নৈতিকভাবে ভুল।

- উদ্দেশ্যবাদের অপর নাম পরিণামবাদ [Consequentialism]। এই মতবাদ অনুযায়ী, একটি কাজের উদ্দেশ্য নয়, বরং তার ফলাফলই গুরুত্বপূর্ণ।
- Teleological শব্দটি Greek টার্ম "telos," শব্দ থেকে এসেছে, যার অর্থ হলো "End" বা পরিণাম; এবং logos যার অর্থ Science বা বিজ্ঞান।

পেশাগত নৈতিকতার উপাদানগুলোর মধ্যে সততা, স্বচ্ছতা, দায়বদ্ধতা, পেশাগত চেতনা, এবং দায়িত্বশীলতা অন্যতম, যা পেশাগত জ্ঞান ও দক্ষতার সঠিক ব্যবহার নিশ্চিত করে এবং জনসাধারণের আস্থা ও সেবার মান উন্নত করে। 

- সততা ও স্বচ্ছতা (Integrity and Transparency): পেশাদার কাজে সততা ও স্বচ্ছতা বজায় রাখা পেশাগত নৈতিকতার একটি মৌলিক দিক। 
- দায়বদ্ধতা (Accountability): নিজের কাজের জন্য জবাবদিহি করা এবং পেশাগত কর্মের ফলাফল বা প্রভাব সম্পর্কে সচেতন থাকা। 
- পেশাগত চেতনা (Professional Consciousness): নিজের পেশার প্রতি গভীর সচেতনতা এবং এর মান ও মর্যাদা বজায় রাখার অঙ্গীকার। 
- দায়িত্বশীলতা (Responsibility): পেশাগত দায়িত্বগুলো সঠিকভাবে পালন করা এবং পেশার প্রচলিত নিয়মকানুন মেনে চলা। 
- দক্ষতা ও জ্ঞান (Expertise and Skill): পেশাগত ক্ষেত্রে বিশেষজ্ঞ জ্ঞান এবং দক্ষতা প্রয়োগ করা, যা জনসাধারণের জন্য উপকারে আসে। 

সমাধান:
১৭ + ৮ = ২৫ ; ৫ × ৫ = ২৫

১৩ + ৭ = ২০ ; ৫ × ৪ = ২০

৬ + ১২ = ১৮ ; ৬ × ৩ = ১৮

১০ + ৬ = ১৬ ; ৪ × ৪ = ১৬ 

সুতরাং, প্রশ্নবোধক চিহ্নিত ঘরে ৪ বসবে।

 

- প্যারালেক্স হলো সেই ঘটনা যার মাধ্যমে পৃথিবীর কক্ষপথের বিভিন্ন বিন্দু থেকে একই নক্ষত্রের অবস্থান আপাতভাবে পরিবর্তিত দেখায়।
- এটি মূলত দূরত্ব পরিমাপের জন্য ব্যবহার করা হয়।
- নক্ষত্রের আসল অবস্থান পরিবর্তিত হয় না, কেবল পর্যবেক্ষকের অবস্থানের কারণে তার আপাত অবস্থান পরিবর্তিত দেখায়।
- প্যারালেক্স ব্যবহার করে নক্ষত্রের দূরত্ব নির্ধারণ করা যায়।

অন্যদিকে
- ডপলার ইফেক্ট হলো সেই প্রক্রিয়া যেখানে কোনো সাউন্ড বা আলো তরঙ্গের পর্যবেক্ষকের দিকে বা থেকে সরে যাওয়ার কারণে তরঙ্গের ফ্রিকোয়েন্সি পরিবর্তিত হয়।
- রেডশিফট হলো সেই প্রক্রিয়া যেখানে একটি নক্ষত্র বা আকাশীয় বস্তুর আলো দীর্ঘতর তরঙ্গদৈর্ঘ্যে স্থানান্তরিত হয়।
- কসমিক শব্দটি সাধারণত মহাজাগতিক বা মহাবিশ্বসংক্রান্ত ঘটনা বোঝাতে ব্যবহার করা হয়।

সুতরাং, পৃথিবীর কক্ষপথের বিভিন্ন বিন্দু থেকে নক্ষত্রের আপাত অবস্থান পরিবর্তনের কারণ হল প্যারালেক্স।

এখানে, 
১ম চিত্র থেকে ২য় চিত্রে তীরের দিক ঘড়ির কাঁটার দিকে ১৩৫° ঘুরে, ২য় চিত্র থেকে ৩য় চিত্রে তীরের দিক ঘড়ির কাঁটার দিকে ১৮০° ঘুরে। 
আবার, ৩য় চিত্র থেকে ৪র্থ চিত্রে তীরের দিক ঘড়ির কাঁটার দিকে ১৩৫° ঘুরবে। 
সেই হিসাবে সঠিক উত্তর ৩ নং। 

চিত্রে, পূর্ণ অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ দেখানো হয়েছে। m₁ এবং m₂ ভরের দুটি বস্তু একই সরলরেখায় একই দিকে যথাক্রমে v₀₁ এবং v₀₂ বেগে চলে পরস্পরের সঙ্গে মুখোমুখি সংঘর্ষ ঘটাল। সংঘর্ষের পর বস্তু দুটি পরস্পর যুক্তহয়ে একই দিকে v বেগে চলতে লাগল ।

- প্লাস্টিক বা নিখুঁত অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ (Plastic / Perfectly Inelastic Collision): অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের বিশেষ প্রকার যেখানে ধাক্কা খাওয়া বস্তুগুলো সংঘর্ষের পর একসাথে লেগে থাকে।
- গতি শক্তির সর্বাধিক ক্ষতি হয়।
- ভরবেগ সংরক্ষিত থাকে।
- সংঘর্ষের পর সব বস্তু একই ভরের সাথে একত্রে চলে।
- সব প্লাস্টিক সংঘর্ষই অস্থিতিস্থাপক, কিন্তু সব অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষই প্লাস্টিক নয়।

গিয়ার ট্রেনের মূল নীতি:
দুটি পরপর সংযুক্ত গিয়ার বিপরীত দিকে ঘোরে।
উদাহরণ: যদি A ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘোরে ➝ B ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘুরবে ➝ C আবার ঘড়ির কাঁটার দিকেই ঘুরবে।
 
গিয়ার ঘূর্ণনের দিক:
1. গিয়ার A : ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘোরানো হয়েছে । 
2. গিয়ার B : A এর সঙ্গে সংযুক্ত, তাই ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘুরবে। 
3. গিয়ার C : B এর সঙ্গে সংযুক্ত, তাই B এর বিপরীত দিকে ঘুরবে অর্থাৎ ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘুরবে।  

সুতরাং, গিয়ার C ঘুরবে ঘড়ির কাঁটার দিকে।

Rendezvous
English Meaning: an arrangement to meet someone, especially secretly, at a particular place and time, or the place itself.
Bangla Meaning: (১) একটি সম্মত সময়ে পরস্পর সাক্ষাৎ এবং ঐরূপ সাক্ষাতের স্থান; সংকেতস্থান। (২) যে স্থানে লোকে প্রায়ই মিলিত হয়; মিলনস্থল।

Example Sentence:
- The lovers met at a secret rendezvous in the park.

- হাত, চোখ ও মস্তিষ্কের কার্যাবলি যদি ঘনিষ্ঠভাবে যুক্ত থাকে তবে শিশুর প্রত্যক্ষণমূলক বিকাশ ত্বরান্বিত হয়।

- 'ঘনিষ্টভাবে যুক্ত - প্রত্যক্ষণমূলক': এটি সবচেয়ে উপযুক্ত। হাত, চোখ ও মস্তিষ্কের কার্যাবলি ঘনিষ্ঠভাবে যুক্ত (interconnected), এবং হাতের ব্যবহার প্রত্যক্ষণমূলক (perceptual) বিকাশকে ত্বরান্বিত করে (যেমন, দৃষ্টি-স্পর্শ সমন্বয়, স্থানিক বোধ ইত্যাদি)।

এই ধরনের যুক্তিভিত্তিক প্রশ্নে আমাদের দেখতে হবে কোন জোড়ায় সম্পর্কের ধরন একই রকম।
 "A যদি B এর সাথে খাপখায় যেমনভাবে C, D এর সাথে" - এর মানে হলো:
• A এবং B এর মধ্যে যে সম্পর্ক, 
• C এবং D এর মধ্যে সেই একই ধরনের সম্পর্ক। 

 খাদ্য যেমন খাবারের জন্য, পানি তেমনি পান করার জন্য
ধরি, A = খাদ্য, B = খাবারের জন্য, C = পানি, D = পান করার জন্য।

সম্পর্ক বিশ্লেষণ:
খাদ্য এবং খাবারের জন্য: খাদ্য মানুষের জীবনধারণের জন্য খাওয়া হয়। এটি একটি উদ্দেশ্যমূলক সম্পর্ক, যেখানে খাদ্যের উদ্দেশ্য হলো খাওয়া।
পানি এবং পান করার জন্য: পানি জীবনধারণের জন্য পান করা হয়। এটিও একটি উদ্দেশ্যমূলক সম্পর্ক।
তুলনা: উভয় ক্ষেত্রেই A এবং C (খাদ্য এবং পানি) জীবনধারণের জন্য প্রয়োজনীয় উপাদান, এবং B এবং D (খাবারের জন্য এবং পান করার জন্য) তাদের ব্যবহারের উদ্দেশ্য নির্দেশ করে। এই সম্পর্কটি অত্যন্ত সামঞ্জস্যপূর্ণ।

দেওয়া আছে,
রাজিবের বামদিকে মুকুল। 
বিজয় অনিক ও নুরুলের মাঝে আছে। 
বিজয় অনিকের ডান দিকে আছে অর্থাৎ অনিকের ডান পাশে যে ব্যক্তি আছে তিনি বিজয়।
অতএব নূরুলের ডান দিকে সবসময় মুকুলই থাকে।

ED = EC + CD = AB + CD = ৪ + ১২ = ১৬ মাইল
AE = BC = ১২ মাইল

∴ দূরত্ব AD = √(ED² + AE²)
= √(১৬^২ + ১২^২)
= √(২৫৬ + ১৪৪)
= √৪০০
= ২০ মাইল

সুতরাং, শুরুর বিন্দু থেকে ২০ মাইল দূরে আছেন। 

অপশনে সরাসরি সঠিক উত্তর নেই। W এর প্রতিচ্ছবি সম্পূর্ণভাবে M হয় না। 
তবে অপশন বিবেচনায় ঘ) সবচেয়ে বেশি গ্রহণযোগ্য। তাই অপশন ঘ) কে সঠিক উত্তর হিসাবে নেওয়া হয়েছে।

উপরের সংখ্যা গুলোর সমষ্টি ÷ ১০ = নিচের সংখ্যা
১ম চিত্রে, 
১৮ + ১২ + ২০ = ৫০ ÷ ১০ = ৫ 

২য় চিত্রে, 
১৬ + ১৪ + ৩০ = ৬০ ÷ ১০ = ৬

৩য় চিত্রে, 
৪৫ + ১৮ + ২৭ = ৯০ ÷ ১০ = ৯

সুতরাং, প্রশ্নবোধক চিহ্নের স্থলাভিষিক্ত হবে ৯ সংখ্যাটি।

১টি ফাঁকা স্থান নিয়ে ত্রিভুজগুলো হলো-
AGE, EGC, GFC, BGF, DGB এবং ADG = ৬টি 

২টি ফাঁকা স্থান নিয়ে ত্রিভুজগুলো হলো-
AGC, BGC, ABG = ৩টি

৩টি ফাঁকা স্থান নিয়ে ত্রিভুজগুলো হলো-
AFC, BEC, BDC, ABF, ABE এবং DAC = ৬টি

সবগুলো ফাঁকা স্থান নিয়ে ত্রিভুজ ABC = ১টি 

∴ সর্বমোট ত্রিভুজের সংখ্যা = ৬ + ৩ + ৬ + ১ = ১৬ টি

MFNPO অর্থ 'Lemon'
এখানে, প্রতিটি বর্ণ তার পূর্বের বর্ণ দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়েছে।



একইভাবে

সুতরাং, 'NBOHP' এর অর্থ 'Mango'

Seed মানে বীজ, Sapling মানে চারা গাছ 
বীজ থেকে যেমন চারা গাছ হয়,
তেমনি, ডিম থেকে বাচ্চা হয়।
তাই, Egg : Chick হবে।

মোট বলের সংখ্যা = 2 + 3 + 2 = 7
নীল নয় এমন বলের সংখ্যা = 7 - 2 = 5

এখন, 
7 টি বলের মধ্যে 5 টি বল নীল নয়।
∴ P(প্রথম বলটি নীল নয়) = 5/7

আবার,
প্রথম বলটি তোলার পরে, বাকি 6 টি বলের মধ্যে 4 টি বল নীল নয়।
∴ P(দ্বিতীয় বলটি নীল নয়) = 4/6 = 2/3

∴  P(টানা দুটি বলের কোনটিই নীল নয়) = (5/7) × (2/3) = 10/21

সুতরাং, বল দুটির কোনটিই নীল না হওয়ার সম্ভাবনা = 10/21

দেয়া আছে,
A = {x ∈ N : 2 < x ≤ 6}
এখানে, x এর মান 2 থেকে বড় এবং 6 এর ছোট বা সমান স্বাভাবিক সংখ্যা।
∴ A = {3, 4, 5, 6}

আবার, 
B  = {x ∈ N : x জোড় সংখ্যা এবং x ≤ 8}
x স্বাভাবিক জোড় সংখ্যা যা 8 এর ছোট বা সমান। 
∴ B = {2, 4, 6, 8}

প্রদত্ত রাশি, 
A ∩ B = {3, 4, 5, 6} ∩ {2, 4, 6, 8} = {4, 6}
∴ A ∩ B =  {4, 6}

দেওয়া আছে, 
ⁿC₁₂ = ⁿC₈
⇒ ⁿC_{n - 12} = ⁿC₈ 
⇒ n - 12 = 8 
∴ n = 12 + 8 = 20 

সুতরাং, প্রদত্ত রাশি, 
= ²²C_n
= ²²C₂₀  ; [n = 20]
= 22!/(20! × 2!)
= (22 × 21 × 20!)/(20! × 2)
= 11 × 21 
= 231

দেওয়া আছে,
(x₁, y₁) = (0, 0) এবং (x₂, y₂) = (3, 3)

আমরা জানি, 
দুটি বিন্দু (x₁, y₁) এবং (x₂, y₂) দিয়ে গঠিত সরলরেখার ঢাল,
m = (y₂​ - y₁)/(x₂ - x₁)
= (3 - 0)/(3 - 0)
= 3/3
∴ m = 1

আমরা জানি, 
সরলরেখার সমীকরণ,
y - y₁ ​= m(x - x₁​)
⇒ y - 0 = 1 (x - 0)     ; [(x₁​, y₁​) = (0, 0) এবং m = 1 বসিয়ে]
∴ y = x

অতএব, (0, 0) এবং (3, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ হলো y = x বা x - y = 0

4 জন তাঁতি 4 দিনে মাদুর তৈরি করে = 4 টি
∴ 1 জন তাঁতি 1 দিনে মাদুর তৈরি করে = 4/(4 × 4) টি
∴ 8 জন তাঁতি 8 দিনে মাদুর তৈরি করে = (4 × 8 × 8)/(4 × 4) টি
                                                  = 16 টি 
∴ 16 টি মাদুর তৈরি করতে পারবে।