$-1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{8} - \frac{1}{16} + \dots$ অসীম ধারাটির যোগফল কত হবে?
Solution
Correct Answer: Option A
বিস্তারিত সমাধান:
প্রদত্ত ধারাটি: $-1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{8} - \frac{1}{16} + \dots$
এটি একটি অসীম গুণোত্তর ধারা।
এখানে,
প্রথম পদ, $a = -1$
সাধারণ অনুপাত, $r = \frac{\text{দ্বিতীয় পদ}}{\text{প্রথম পদ}} = \frac{\frac{1}{2}}{-1} = -\frac{1}{2}$
যেহেতু $|r| = |-\frac{1}{2}| = \frac{1}{2} < 1$, তাই ধারাটির অসীম পদের সমষ্টি থাকবে।
আমরা জানি, অসীম গুণোত্তর ধারার সমষ্টি,
$S_{\infty} = \frac{a}{1 - r}$
মান বসিয়ে পাই,
$S_{\infty} = \frac{-1}{1 - (-\frac{1}{2})}$
$= \frac{-1}{1 + \frac{1}{2}}$
$= \frac{-1}{\frac{2+1}{2}}$
$= \frac{-1}{\frac{3}{2}}$
$= -1 \times \frac{2}{3}$
$= -\frac{2}{3}$
সঠিক উত্তর: - 2/3
প্রদত্ত ধারাটি: $-1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{8} - \frac{1}{16} + \dots$
এটি একটি অসীম গুণোত্তর ধারা।
এখানে,
প্রথম পদ, $a = -1$
সাধারণ অনুপাত, $r = \frac{\text{দ্বিতীয় পদ}}{\text{প্রথম পদ}} = \frac{\frac{1}{2}}{-1} = -\frac{1}{2}$
যেহেতু $|r| = |-\frac{1}{2}| = \frac{1}{2} < 1$, তাই ধারাটির অসীম পদের সমষ্টি থাকবে।
আমরা জানি, অসীম গুণোত্তর ধারার সমষ্টি,
$S_{\infty} = \frac{a}{1 - r}$
মান বসিয়ে পাই,
$S_{\infty} = \frac{-1}{1 - (-\frac{1}{2})}$
$= \frac{-1}{1 + \frac{1}{2}}$
$= \frac{-1}{\frac{2+1}{2}}$
$= \frac{-1}{\frac{3}{2}}$
$= -1 \times \frac{2}{3}$
$= -\frac{2}{3}$
সঠিক উত্তর: - 2/3
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ৯৪
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের অর্থনীতি ও শিল্প-বাণিজ্য
বাংলাদেশের অর্থনীতি ও শিল্প-বাণিজ্য
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
ব্যাচ-১/পরীক্ষা- ৪০
কোর্স নামঃ
সাধারণ জ্ঞান ৭০ মার্ক বেসিক ভিউ বই থেকে
টপিকসঃ
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলী
ভূ-রাজনীতি: বিরোধপূর্ণ সীমান্ত ও বিভিন্ন দেশের বন্দরসমূহ (পেইজ: ১৯১-১৯৪)
ভূ-রাজনীতি: বিরোধপূর্ণ সীমান্ত ও বিভিন্ন দেশের বন্দরসমূহ (পেইজ: ১৯১-১৯৪)
৯০০ পেইজের সম্পূর্ণ বই শেষ করা হবে।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ১৭
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: উপসর্গ
ইংরেজি: Translation
গণিত: রেখা ও কোণ
সাধারণ জ্ঞান: বিখ্যাত ব্যক্তি (রাজনীতিবিদ, সমাজ সংস্কারক, বিপ্লবী)
ইংরেজি: Translation
গণিত: রেখা ও কোণ
সাধারণ জ্ঞান: বিখ্যাত ব্যক্তি (রাজনীতিবিদ, সমাজ সংস্কারক, বিপ্লবী)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-৯
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-৭ ও পরীক্ষা-৮ এর সিলেবাস থেকে (৫০টি প্রশ্ন)
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions