যদি x + (1/x) = 0 হয়, তবে √x + (1/√x) এর মান কত?
Solution
Correct Answer: Option D
বিস্তারিত সমাধান:
দেওয়া আছে, $x + \frac{1}{x} = 0$
প্রদত্ত রাশি = $\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$
আমরা জানি, $(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab$
এখন প্রদত্ত রাশিকে বর্গ করে পাই,
$(\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}})^2 = (\sqrt{x})^2 + (\frac{1}{\sqrt{x}})^2 + 2 \cdot \sqrt{x} \cdot \frac{1}{\sqrt{x}}$
$= x + \frac{1}{x} + 2$
মান বসিয়ে পাই,
$= 0 + 2$ [যেহেতু $x + \frac{1}{x} = 0$]
$= 2$
এখন, $(\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}})^2 = 2$
বা, $\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} = \pm\sqrt{2}$
অপশন অনুযায়ী ধনাত্মক মানটি গ্রহণযোগ্য।
সুতরাং, নির্ণেয় মান $\sqrt{2}$
সঠিক উত্তর: √2
সতর্কতা: বাস্তবে বাস্তব সংখ্যার ক্ষেত্রে $x + 1/x = 0$ হওয়া সম্ভব নয় (কারণ এতে $x^2 = -1$ হয়, যা জটিল সংখ্যা)। কিন্তু বীজগাণিতিক সূত্র প্রয়োগের মাধ্যমে পরীক্ষার প্রশ্নের উত্তর বের করতে উপরের পদ্ধতি অনুসরণ করা হয়।
দেওয়া আছে, $x + \frac{1}{x} = 0$
প্রদত্ত রাশি = $\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$
আমরা জানি, $(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab$
এখন প্রদত্ত রাশিকে বর্গ করে পাই,
$(\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}})^2 = (\sqrt{x})^2 + (\frac{1}{\sqrt{x}})^2 + 2 \cdot \sqrt{x} \cdot \frac{1}{\sqrt{x}}$
$= x + \frac{1}{x} + 2$
মান বসিয়ে পাই,
$= 0 + 2$ [যেহেতু $x + \frac{1}{x} = 0$]
$= 2$
এখন, $(\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}})^2 = 2$
বা, $\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} = \pm\sqrt{2}$
অপশন অনুযায়ী ধনাত্মক মানটি গ্রহণযোগ্য।
সুতরাং, নির্ণেয় মান $\sqrt{2}$
সঠিক উত্তর: √2
সতর্কতা: বাস্তবে বাস্তব সংখ্যার ক্ষেত্রে $x + 1/x = 0$ হওয়া সম্ভব নয় (কারণ এতে $x^2 = -1$ হয়, যা জটিল সংখ্যা)। কিন্তু বীজগাণিতিক সূত্র প্রয়োগের মাধ্যমে পরীক্ষার প্রশ্নের উত্তর বের করতে উপরের পদ্ধতি অনুসরণ করা হয়।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ৯৪
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের অর্থনীতি ও শিল্প-বাণিজ্য
বাংলাদেশের অর্থনীতি ও শিল্প-বাণিজ্য
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
ব্যাচ-১/পরীক্ষা- ৪০
কোর্স নামঃ
সাধারণ জ্ঞান ৭০ মার্ক বেসিক ভিউ বই থেকে
টপিকসঃ
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলী
ভূ-রাজনীতি: বিরোধপূর্ণ সীমান্ত ও বিভিন্ন দেশের বন্দরসমূহ (পেইজ: ১৯১-১৯৪)
ভূ-রাজনীতি: বিরোধপূর্ণ সীমান্ত ও বিভিন্ন দেশের বন্দরসমূহ (পেইজ: ১৯১-১৯৪)
৯০০ পেইজের সম্পূর্ণ বই শেষ করা হবে।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ১৭
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: উপসর্গ
ইংরেজি: Translation
গণিত: রেখা ও কোণ
সাধারণ জ্ঞান: বিখ্যাত ব্যক্তি (রাজনীতিবিদ, সমাজ সংস্কারক, বিপ্লবী)
ইংরেজি: Translation
গণিত: রেখা ও কোণ
সাধারণ জ্ঞান: বিখ্যাত ব্যক্তি (রাজনীতিবিদ, সমাজ সংস্কারক, বিপ্লবী)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-৯
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-৭ ও পরীক্ষা-৮ এর সিলেবাস থেকে (৫০টি প্রশ্ন)
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions