একটি ৫ ইঞ্চি ব্যাসের লোহার দণ্ডে ১০০০০ পাউন্ড টান লোড প্রয়োগ করা হলো। যদি ইয়াং -এর মডুলাস ২৯ = ১০^৯ পাউন্ড/বর্গইঞ্চি হয়, তবে দণ্ডে উৎপন্ন লম্বীয় বিকৃতির মান (ইঞ্চি/ইঞ্চি) কত?

প্রদত্ত তথ্য:
লোহার দণ্ডের ব্যাস, d = 5 inch
টান লোড, P = 10000 lb
ইয়াং-এর মডুলাস, E = 29 × 10⁶ lb/inch² (প্রশ্নে ২৯ = ১০^৯ থাকলেও সঠিক মান সাধারণত ২৯ × ১০^৬ হয়ে থাকে, এবং অপশনগুলো এই মানের ভিত্তিতেই সাজানো।)

নির্ণয় করতে হবে:
লম্বীয় বিকৃতি, ϵ = ?

সমাধান:
প্রথমে দণ্ডটির প্রস্থচ্ছেদ ক্ষেত্রফল (A) নির্ণয় করি:
A = (π/4) × d²
= (3.1416 / 4) × 5²
= 0.7854 × 25
= 19.635 inch²

আমরা জানি,
পীড়ন, σ = P / A
= 10000 / 19.635
= 509.29 lb/inch²

আবার হুকের সূত্রানুসারে,
ইয়াং-এর মডুলাস (E) = পীড়ন (σ) / বিকৃতি (ϵ)
বা, বিকৃতি (ϵ) = σ / E
= 509.29 / (29 × 10⁶)
= 17.56 × 10^-6
= 1.756 × 10^-5

শর্টকাট পদ্ধতি:
সরাসরি সূত্র ব্যবহার করে,
ϵ = P / (A × E)
= P / [(πd²/4) × E]
= (4 × 10000) / (3.1416 × 25 × 29 × 10⁶)
= 40000 / 2277660000
≈ 1.76 × 10^-5