একটি বৃত্তের ব্যাস দ্বিগুণ হলে এর ক্ষেত্রফল কত গুণ হবে?

ধরি, বৃত্তের আদি ব্যাস \(d\) এবং ব্যাসার্ধ \(r\)।
আমরা জানি, বৃত্তের ক্ষেত্রফলের সূত্র: \[A_1 = \pi r^2\]
যেহেতু ব্যাস \(d = 2r\), সেহেতু ব্যাসার্ধ \(r = \frac{d}{2}\)।
তাহলে ব্যাসের মাধ্যমে বৃত্তের ক্ষেত্রফল: \[A_1 = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \frac{\pi d^2}{4}\]
প্রশ্নানুযায়ী, বৃত্তের ব্যাস দ্বিগুণ করা হলে নতুন ব্যাস হবে: \(d' = 2d\)
অতএব, নতুন ক্ষেত্রফল হবে: \[A_2 = \frac{\pi (d')^2}{4} = \frac{\pi (2d)^2}{4}\]
সমীকরণটি সরলীকরণ করে পাই: \[A_2 = \frac{\pi \cdot 4d^2}{4} = 4 \cdot \left(\frac{\pi d^2}{4}\right) = 4A_1\]
সুতরাং, বৃত্তের ব্যাস দ্বিগুণ করা হলে তার ক্ষেত্রফল পূর্বের ক্ষেত্রফলের চারগুণ হবে।
- শর্টকাট নিয়ম:
বৃত্তের ব্যাস বা ব্যাসার্ধ যতগুণ করা হবে, ক্ষেত্রফল তার বর্গের গুণ হবে।
অর্থাৎ, ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = \((\text{গুণ})^2 = 2^2 = 4\) গুণ।
- সঠিক উত্তর: অপশন ৩: চারগুণ
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত