(৫, ৭, ১২); (২, ৪, ১০) ; (৫, ৭, ৯) এই তিন সেটের কোনটি দ্বারা একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহু গঠন করা যায়?
সমাধান
সঠিক উত্তর: Option B
আমরা জানি, ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর সমষ্টি এর তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর হতে হবে।
শর্টকাট টেকনিক: প্রদত্ত তিনটি বাহুর মধ্যে সবচেয়ে ছোট দুটি বাহুর যোগফল তৃতীয় (সবচেয়ে বড়) বাহুটির চেয়ে বড় কি না তা যাচাই করতে হবে। যদি যোগফল বড় হয়, তবে ত্রিভুজ গঠন করা সম্ভব।
এখন অপশনগুলো যাচাই করি:
১ম সেট (৫, ৭, ১২):
ছোট দুটি বাহুর সমষ্টি = ৫ + ৭ = ১২
তৃতীয় বা বৃহত্তম বাহু = ১২
এখানে, ১২ = ১২ (দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহুর সমান)। তাই ত্রিভুজ গঠন করা যাবে না।
২য় সেট (২, ৪, ১০):
ছোট দুটি বাহুর সমষ্টি = ২ + ৪ = ৬
তৃতীয় বা বৃহত্তম বাহু = ১০
এখানে, ৬ < ১০ (দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহুর চেয়ে ছোট)। তাই ত্রিভুজ গঠন করা যাবে না।
৩য় সেট (৫, ৭, ৯):
ছোট দুটি বাহুর সমষ্টি = ৫ + ৭ = ১২
তৃতীয় বা বৃহত্তম বাহু = ৯
এখানে, ১২ > ৯ (দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহুর চেয়ে বড়)। তাই কেবল এই সেটটি দিয়েই ত্রিভুজ গঠন করা যাবে।
শর্টকাট টেকনিক: প্রদত্ত তিনটি বাহুর মধ্যে সবচেয়ে ছোট দুটি বাহুর যোগফল তৃতীয় (সবচেয়ে বড়) বাহুটির চেয়ে বড় কি না তা যাচাই করতে হবে। যদি যোগফল বড় হয়, তবে ত্রিভুজ গঠন করা সম্ভব।
এখন অপশনগুলো যাচাই করি:
১ম সেট (৫, ৭, ১২):
ছোট দুটি বাহুর সমষ্টি = ৫ + ৭ = ১২
তৃতীয় বা বৃহত্তম বাহু = ১২
এখানে, ১২ = ১২ (দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহুর সমান)। তাই ত্রিভুজ গঠন করা যাবে না।
২য় সেট (২, ৪, ১০):
ছোট দুটি বাহুর সমষ্টি = ২ + ৪ = ৬
তৃতীয় বা বৃহত্তম বাহু = ১০
এখানে, ৬ < ১০ (দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহুর চেয়ে ছোট)। তাই ত্রিভুজ গঠন করা যাবে না।
৩য় সেট (৫, ৭, ৯):
ছোট দুটি বাহুর সমষ্টি = ৫ + ৭ = ১২
তৃতীয় বা বৃহত্তম বাহু = ৯
এখানে, ১২ > ৯ (দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহুর চেয়ে বড়)। তাই কেবল এই সেটটি দিয়েই ত্রিভুজ গঠন করা যাবে।
