If both 112 and 33 are factors of the number a * 43 * 62 * 1311, then what is the smallest possible value of 'a'?
Solution
Correct Answer: Option A
দেওয়া আছে, সংখ্যাটি হলো: a × 43 × 62 × 1311
প্রথমে, সংখ্যাটির মৌলিক উৎপাদক (prime factorization) বের করি:
= a × (22)3 × (2 × 3)2 × 1311
= a × 26 × 22 × 32 × 1311
= a × 28 × 32 × 1311
শর্তমতে, 112 এবং 33 উভয়ই এই সংখ্যাটির উৎপাদক। এর মানে হলো, সংখ্যাটির মৌলিক উৎপাদকে অবশ্যই 112 এবং 33 থাকতে হবে।
এখন লক্ষ্য করি, 28 × 32 × 1311 অংশে কোনো 11 নেই। তাই 112 উৎপাদক হতে হলে 'a'-এর মধ্যে অবশ্যই 112 থাকতে হবে।
আবার, উক্ত অংশে 3 রয়েছে মাত্র ২টি (32)। কিন্তু 33 উৎপাদক হতে হলে আরও একটি 3 প্রয়োজন। তাই 'a'-এর মধ্যে কমপক্ষে একটি 3 (অর্থাৎ 31) থাকতে হবে।
∴ 'a'-এর সর্বনিম্ন মান = 112 × 3
= 121 × 3
= 363
প্রথমে, সংখ্যাটির মৌলিক উৎপাদক (prime factorization) বের করি:
= a × (22)3 × (2 × 3)2 × 1311
= a × 26 × 22 × 32 × 1311
= a × 28 × 32 × 1311
শর্তমতে, 112 এবং 33 উভয়ই এই সংখ্যাটির উৎপাদক। এর মানে হলো, সংখ্যাটির মৌলিক উৎপাদকে অবশ্যই 112 এবং 33 থাকতে হবে।
এখন লক্ষ্য করি, 28 × 32 × 1311 অংশে কোনো 11 নেই। তাই 112 উৎপাদক হতে হলে 'a'-এর মধ্যে অবশ্যই 112 থাকতে হবে।
আবার, উক্ত অংশে 3 রয়েছে মাত্র ২টি (32)। কিন্তু 33 উৎপাদক হতে হলে আরও একটি 3 প্রয়োজন। তাই 'a'-এর মধ্যে কমপক্ষে একটি 3 (অর্থাৎ 31) থাকতে হবে।
∴ 'a'-এর সর্বনিম্ন মান = 112 × 3
= 121 × 3
= 363
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions