Set A contains all the even numbers between 2 and 50 inclusive. Set B contains all the even numbers between 102 and 150 inclusive. What is the difference between the sum of elements of set B and that of set A?
Solution
Correct Answer: Option D
Set A এর পদগুলো হলো: 2, 4, 6, ......, 50
Set B এর পদগুলো হলো: 102, 104, 106, ......, 150
এখানে লক্ষ্যণীয় যে, Set A এর প্রতিটি পদের সাথে 100 যোগ করলে Set B এর অনুরূপ পদটি পাওয়া যায়।
যেমন:
102 = 2 + 100
104 = 4 + 100
...
150 = 50 + 100
প্রথমে Set A (বা Set B) তে মোট কতটি পদ আছে তা বের করি:
পদসংখ্যা = {(শেষ পদ - প্রথম পদ) ÷ সাধারণ অন্তর} + 1
= {(50 - 2) ÷ 2} + 1
= (48 ÷ 2) + 1 = 24 + 1 = 25 টি
যেহেতু Set B এর 25 টি পদের প্রতিটি Set A এর অনুরূপ পদ থেকে 100 করে বেশি, তাই Set B এর উপাদানগুলোর সমষ্টি Set A এর উপাদানগুলোর সমষ্টি থেকে (25 × 100) বা 2500 বেশি হবে।
∴ Set B এবং Set A এর সমষ্টির পার্থক্য = 25 × 100 = 2500
বিকল্প পদ্ধতি:
Set A এর সমষ্টি = ½ × পদসংখ্যা × (প্রথম পদ + শেষ পদ)
= ½ × 25 × (2 + 50) = ½ × 25 × 52 = 25 × 26 = 650
Set B এর সমষ্টি = ½ × 25 × (102 + 150) = ½ × 25 × 252 = 25 × 126 = 3150
∴ পার্থক্য = 3150 - 650 = 2500
Set B এর পদগুলো হলো: 102, 104, 106, ......, 150
এখানে লক্ষ্যণীয় যে, Set A এর প্রতিটি পদের সাথে 100 যোগ করলে Set B এর অনুরূপ পদটি পাওয়া যায়।
যেমন:
102 = 2 + 100
104 = 4 + 100
...
150 = 50 + 100
প্রথমে Set A (বা Set B) তে মোট কতটি পদ আছে তা বের করি:
পদসংখ্যা = {(শেষ পদ - প্রথম পদ) ÷ সাধারণ অন্তর} + 1
= {(50 - 2) ÷ 2} + 1
= (48 ÷ 2) + 1 = 24 + 1 = 25 টি
যেহেতু Set B এর 25 টি পদের প্রতিটি Set A এর অনুরূপ পদ থেকে 100 করে বেশি, তাই Set B এর উপাদানগুলোর সমষ্টি Set A এর উপাদানগুলোর সমষ্টি থেকে (25 × 100) বা 2500 বেশি হবে।
∴ Set B এবং Set A এর সমষ্টির পার্থক্য = 25 × 100 = 2500
বিকল্প পদ্ধতি:
Set A এর সমষ্টি = ½ × পদসংখ্যা × (প্রথম পদ + শেষ পদ)
= ½ × 25 × (2 + 50) = ½ × 25 × 52 = 25 × 26 = 650
Set B এর সমষ্টি = ½ × 25 × (102 + 150) = ½ × 25 × 252 = 25 × 126 = 3150
∴ পার্থক্য = 3150 - 650 = 2500
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions