What is the % change in the area of a square when its length increases by 10% and its width decreases by 10%
Solution
Correct Answer: Option C
শর্টকাট পদ্ধতি (Successive Percentage Change):
যদি কোনো ক্ষেত্রের একটি মাত্রা $x\%$ বৃদ্ধি এবং অপর একটি মাত্রা $y\%$ হ্রাস পায়, তবে ক্ষেত্রফলের শতকরা পরিবর্তনের সূত্র:
পরিবর্তন = $(x + y + \frac{xy}{100})\%$
এখানে,
দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, $x = 10$
প্রস্থ হ্রাস, $y = -10$
মানগুলো সূত্রে বসালে পাই,
ক্ষেত্রফলের শতকরা পরিবর্তন = $(10 - 10 + \frac{10 \times (-10)}{100})\%$
= $(0 - \frac{100}{100})\%$
= $-1\%$
যেহেতু ফলাফল ঋণাত্মক (-), তাই ক্ষেত্রফল ১% হ্রাস (1% decrease) পাবে।
বিশদ পদ্ধতি:
ধরি, বর্গক্ষেত্রের প্রাথমিক বাহুর দৈর্ঘ্য = $a$
প্রাথমিক ক্ষেত্রফল = $a \times a = a^2$
পরিবর্তনের পর,
নতুন দৈর্ঘ্য = $a$ + ($a$ এর 10%) = $a + 0.1a = 1.1a$
নতুন প্রস্থ = $a$ - ($a$ এর 10%) = $a - 0.1a = 0.9a$
নতুন ক্ষেত্রফল = $1.1a \times 0.9a = 0.99a^2$
ক্ষেত্রফলের পরিবর্তন = $0.99a^2 - a^2 = -0.01a^2$
শতকরা পরিবর্তন = $(\frac{-0.01a^2}{a^2}) \times 100\%$ = -1%
যদি কোনো ক্ষেত্রের একটি মাত্রা $x\%$ বৃদ্ধি এবং অপর একটি মাত্রা $y\%$ হ্রাস পায়, তবে ক্ষেত্রফলের শতকরা পরিবর্তনের সূত্র:
পরিবর্তন = $(x + y + \frac{xy}{100})\%$
এখানে,
দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, $x = 10$
প্রস্থ হ্রাস, $y = -10$
মানগুলো সূত্রে বসালে পাই,
ক্ষেত্রফলের শতকরা পরিবর্তন = $(10 - 10 + \frac{10 \times (-10)}{100})\%$
= $(0 - \frac{100}{100})\%$
= $-1\%$
যেহেতু ফলাফল ঋণাত্মক (-), তাই ক্ষেত্রফল ১% হ্রাস (1% decrease) পাবে।
বিশদ পদ্ধতি:
ধরি, বর্গক্ষেত্রের প্রাথমিক বাহুর দৈর্ঘ্য = $a$
প্রাথমিক ক্ষেত্রফল = $a \times a = a^2$
পরিবর্তনের পর,
নতুন দৈর্ঘ্য = $a$ + ($a$ এর 10%) = $a + 0.1a = 1.1a$
নতুন প্রস্থ = $a$ - ($a$ এর 10%) = $a - 0.1a = 0.9a$
নতুন ক্ষেত্রফল = $1.1a \times 0.9a = 0.99a^2$
ক্ষেত্রফলের পরিবর্তন = $0.99a^2 - a^2 = -0.01a^2$
শতকরা পরিবর্তন = $(\frac{-0.01a^2}{a^2}) \times 100\%$ = -1%
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions