What is the highest integral value of 'k' for which quadric equation x2 - 6x + k = 0 will have two real and distinct roots?
সমাধান
সঠিক উত্তর: Option A
দেওয়া আছে, সমীকরণ: x2 - 6x + k = 0
আমরা জানি, ax2 + bx + c = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান (real and distinct) হওয়ার শর্ত হলো এর নিশ্চায়ক (Discriminant) > 0 হতে হবে।
প্রদত্ত সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই,
a = 1, b = -6 এবং c = k
নিশ্চায়ক = b2 - 4ac
শর্তমতে, b2 - 4ac > 0
বা, (-6)2 - 4(1)(k) > 0
বা, 36 - 4k > 0
বা, 36 > 4k
বা, k < 9
যেহেতু k এর মান ৯ এর চেয়ে ছোট হতে হবে, তাই k এর সর্বোচ্চ পূর্ণসংখ্যা মান (highest integral value) হবে 8।
আমরা জানি, ax2 + bx + c = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান (real and distinct) হওয়ার শর্ত হলো এর নিশ্চায়ক (Discriminant) > 0 হতে হবে।
প্রদত্ত সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই,
a = 1, b = -6 এবং c = k
নিশ্চায়ক = b2 - 4ac
শর্তমতে, b2 - 4ac > 0
বা, (-6)2 - 4(1)(k) > 0
বা, 36 - 4k > 0
বা, 36 > 4k
বা, k < 9
যেহেতু k এর মান ৯ এর চেয়ে ছোট হতে হবে, তাই k এর সর্বোচ্চ পূর্ণসংখ্যা মান (highest integral value) হবে 8।
