In a class of 120 students numbered 1 to 120, all even numbered students opt for Physics, those whose numbers are divisible by 5 opt for Chemistry and those whose numbers are divisible by 7 opt for Math. How many opt for none of the three subjects?
Solution
Correct Answer: Option C
দেওয়া আছে, মোট ছাত্রসংখ্যা, n(U) = 120
ধরি,
পদার্থবিজ্ঞান নেওয়া ছাত্রের সেট = P
রসায়ন নেওয়া ছাত্রের সেট = C
গণিত নেওয়া ছাত্রের সেট = M
ছাত্রসংখ্যা নির্ণয়:
জোড় সংখ্যা বা ২ দ্বারা বিভাজ্য রোল নম্বরধারী ছাত্ররা পদার্থবিজ্ঞান নিয়েছে,
∴ n(P) = 120 / 2 = 60 জন
৫ দ্বারা বিভাজ্য রোল নম্বরধারী ছাত্ররা রসায়ন নিয়েছে,
∴ n(C) = 120 / 5 = 24 জন
৭ দ্বারা বিভাজ্য রোল নম্বরধারী ছাত্ররা গণিত নিয়েছে,
∴ n(M) = 120 / 7 ≈ 17 জন (পূর্ণসংখ্যা বিবেচনা করে)
দুটি বিষয় নেওয়া ছাত্রসংখ্যা (ছেদ সেট):
যারা পদার্থ ও রসায়ন উভয়টি নিয়েছে (২ ও ৫ উভয়ের ল.সা.গু = ১০ দ্বারা বিভাজ্য),
∴ n(P∩C) = 120 / 10 = 12 জন
যারা পদার্থ ও গণিত উভয়টি নিয়েছে (২ ও ৭ উভয়ের ল.সা.গু = ১৪ দ্বারা বিভাজ্য),
∴ n(P∩M) = 120 / 14 ≈ 8 জন
যারা রসায়ন ও গণিত উভয়টি নিয়েছে (৫ ও ৭ উভয়ের ল.সা.গু = ৩৫ দ্বারা বিভাজ্য),
∴ n(C∩M) = 120 / 35 ≈ 3 জন
তিনটি বিষয়ই নেওয়া ছাত্রসংখ্যা:
২, ৫ এবং ৭ এর ল.সা.গু = ৭০ দ্বারা বিভাজ্য,
∴ n(P∩C∩M) = 120 / 70 ≈ 1 জন
কমপক্ষে একটি বিষয় নেওয়া মোট ছাত্রসংখ্যা:
সেটের সূত্র অনুযায়ী,
n(P∪C∪M) = n(P) + n(C) + n(M) - n(P∩C) - n(P∩M) - n(C∩M) + n(P∩C∩M)
= 60 + 24 + 17 - 12 - 8 - 3 + 1
= 102 - 23 = 79 জন
সুতরাং, তিনটি বিষয়ের কোনোটিই নেয়নি এমন ছাত্রসংখ্যা = মোট ছাত্র - কমপক্ষে একটি বিষয় নেওয়া ছাত্র
= 120 - 79 = 41 জন।
ধরি,
পদার্থবিজ্ঞান নেওয়া ছাত্রের সেট = P
রসায়ন নেওয়া ছাত্রের সেট = C
গণিত নেওয়া ছাত্রের সেট = M
ছাত্রসংখ্যা নির্ণয়:
জোড় সংখ্যা বা ২ দ্বারা বিভাজ্য রোল নম্বরধারী ছাত্ররা পদার্থবিজ্ঞান নিয়েছে,
∴ n(P) = 120 / 2 = 60 জন
৫ দ্বারা বিভাজ্য রোল নম্বরধারী ছাত্ররা রসায়ন নিয়েছে,
∴ n(C) = 120 / 5 = 24 জন
৭ দ্বারা বিভাজ্য রোল নম্বরধারী ছাত্ররা গণিত নিয়েছে,
∴ n(M) = 120 / 7 ≈ 17 জন (পূর্ণসংখ্যা বিবেচনা করে)
দুটি বিষয় নেওয়া ছাত্রসংখ্যা (ছেদ সেট):
যারা পদার্থ ও রসায়ন উভয়টি নিয়েছে (২ ও ৫ উভয়ের ল.সা.গু = ১০ দ্বারা বিভাজ্য),
∴ n(P∩C) = 120 / 10 = 12 জন
যারা পদার্থ ও গণিত উভয়টি নিয়েছে (২ ও ৭ উভয়ের ল.সা.গু = ১৪ দ্বারা বিভাজ্য),
∴ n(P∩M) = 120 / 14 ≈ 8 জন
যারা রসায়ন ও গণিত উভয়টি নিয়েছে (৫ ও ৭ উভয়ের ল.সা.গু = ৩৫ দ্বারা বিভাজ্য),
∴ n(C∩M) = 120 / 35 ≈ 3 জন
তিনটি বিষয়ই নেওয়া ছাত্রসংখ্যা:
২, ৫ এবং ৭ এর ল.সা.গু = ৭০ দ্বারা বিভাজ্য,
∴ n(P∩C∩M) = 120 / 70 ≈ 1 জন
কমপক্ষে একটি বিষয় নেওয়া মোট ছাত্রসংখ্যা:
সেটের সূত্র অনুযায়ী,
n(P∪C∪M) = n(P) + n(C) + n(M) - n(P∩C) - n(P∩M) - n(C∩M) + n(P∩C∩M)
= 60 + 24 + 17 - 12 - 8 - 3 + 1
= 102 - 23 = 79 জন
সুতরাং, তিনটি বিষয়ের কোনোটিই নেয়নি এমন ছাত্রসংখ্যা = মোট ছাত্র - কমপক্ষে একটি বিষয় নেওয়া ছাত্র
= 120 - 79 = 41 জন।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ৭৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলী সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-৫৪
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions