In a class of 120 students numbered 1 to 120, all even numbered students opt for Physics, those whose numbers are divisible by 5 opt for Chemistry and those whose numbers are divisible by 7 opt for Math. How many opt for none of the three subjects?

দেওয়া আছে, মোট ছাত্রসংখ্যা, n(U) = 120

ধরি,
পদার্থবিজ্ঞান নেওয়া ছাত্রের সেট = P
রসায়ন নেওয়া ছাত্রের সেট = C
গণিত নেওয়া ছাত্রের সেট = M

ছাত্রসংখ্যা নির্ণয়:
জোড় সংখ্যা বা ২ দ্বারা বিভাজ্য রোল নম্বরধারী ছাত্ররা পদার্থবিজ্ঞান নিয়েছে,
∴ n(P) = 120 / 2 = 60 জন

৫ দ্বারা বিভাজ্য রোল নম্বরধারী ছাত্ররা রসায়ন নিয়েছে,
∴ n(C) = 120 / 5 = 24 জন

৭ দ্বারা বিভাজ্য রোল নম্বরধারী ছাত্ররা গণিত নিয়েছে,
∴ n(M) = 120 / 7 ≈ 17 জন (পূর্ণসংখ্যা বিবেচনা করে)

দুটি বিষয় নেওয়া ছাত্রসংখ্যা (ছেদ সেট):
যারা পদার্থ ও রসায়ন উভয়টি নিয়েছে (২ ও ৫ উভয়ের ল.সা.গু = ১০ দ্বারা বিভাজ্য),
∴ n(P∩C) = 120 / 10 = 12 জন

যারা পদার্থ ও গণিত উভয়টি নিয়েছে (২ ও ৭ উভয়ের ল.সা.গু = ১৪ দ্বারা বিভাজ্য),
∴ n(P∩M) = 120 / 14 ≈ 8 জন

যারা রসায়ন ও গণিত উভয়টি নিয়েছে (৫ ও ৭ উভয়ের ল.সা.গু = ৩৫ দ্বারা বিভাজ্য),
∴ n(C∩M) = 120 / 35 ≈ 3 জন

তিনটি বিষয়ই নেওয়া ছাত্রসংখ্যা:
২, ৫ এবং ৭ এর ল.সা.গু = ৭০ দ্বারা বিভাজ্য,
∴ n(P∩C∩M) = 120 / 70 ≈ 1 জন

কমপক্ষে একটি বিষয় নেওয়া মোট ছাত্রসংখ্যা:
সেটের সূত্র অনুযায়ী,
n(P∪C∪M) = n(P) + n(C) + n(M) - n(P∩C) - n(P∩M) - n(C∩M) + n(P∩C∩M)
= 60 + 24 + 17 - 12 - 8 - 3 + 1
= 102 - 23 = 79 জন

সুতরাং, তিনটি বিষয়ের কোনোটিই নেয়নি এমন ছাত্রসংখ্যা = মোট ছাত্র - কমপক্ষে একটি বিষয় নেওয়া ছাত্র
= 120 - 79 = 41 জন।