(2^x-1)² ÷x^-5 is equal to

প্রদত্ত রাশিতে টাইপিং মিস্টেক আছে, সঠিক গাণিতিক রাশিটি হবে (2x^-1)² ÷ x^-5।
নিচে ধাপে ধাপে এর সমাধান দেওয়া হলো:
প্রদত্ত রাশি:
(2x^-1)² ÷ x^-5
= [2² × (x^-1)²] ÷ x^-5 [সূচকের ঘাতের নিয়ম (ab)ⁿ = aⁿbⁿ ব্যবহার করে]
= [4 × x^{(-1 × 2)}] ÷ x^-5
= 4x^-2 ÷ x^-5
ভাগের সময় ভিত্তি (base) একই হলে পাওয়ার বা ঘাত বিয়োগ হয়। সূচকের নিয়ম: x^m ÷ xⁿ = x^{m - n}
= 4 × x^{-2 - (-5)}
= 4 × x^{-2 + 5}
= 4x³
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলের জন্য):
প্রথম অংশ (2x^-1)² মানে হলো 2 এর স্কয়ার 4 এবং x^-1 এর স্কয়ার x^-2। তাহলে রাশিটি দাঁড়ায় 4x^-2।
এরপর x^-5 দিয়ে ভাগ করলে পাওয়ার বিয়োগ হবে অর্থাৎ (-2) - (-5) = 3।
সুতরাং, উত্তর 4x³।