If  x²-3x+1= 0, what is the value of x² - 1/x² ?

দেওয়া আছে,
x² - 3x + 1 = 0
বা, x² + 1 = 3x [পক্ষান্তর করে]
বা, (x² + 1) / x = 3 [উভয়পক্ষকে x দ্বারা ভাগ করে]
বা, x + 1/x = 3

আমরা জানি, অনুসিদ্ধান্ত: (a - b)² = (a + b)² - 4ab
বা, (x - 1/x)² = (x + 1/x)² - 4 × x × (1/x)
বা, (x - 1/x)² = (3)² - 4 [মান বসিয়ে]
বা, (x - 1/x)² = 9 - 4 = 5
∴ x - 1/x = √5

প্রদত্ত রাশি = x² - 1/x²
= (x + 1/x)(x - 1/x) [সূত্র: a² - b² = (a + b)(a - b)]
= 3 × √5 [মান বসিয়ে]
= 3√5

শর্টকাট টেকনিক:
যদি x + 1/x = a হয়, তবে (x² - 1/x²) এর মান নির্ণয়ের সূত্রটি হলো: a√(a² - 4)
এখানে a = 3
নির্ণেয় মান = 3 × √(3² - 4) = 3 × √(9 - 4) = 3√5