If x2-3x+1= 0, what is the value of x2 - 1/x2 ?
Solution
Correct Answer: Option B
দেওয়া আছে,
x2 - 3x + 1 = 0
বা, x2 + 1 = 3x [পক্ষান্তর করে]
বা, (x2 + 1) / x = 3 [উভয়পক্ষকে x দ্বারা ভাগ করে]
বা, x + 1/x = 3
আমরা জানি, অনুসিদ্ধান্ত: (a - b)2 = (a + b)2 - 4ab
বা, (x - 1/x)2 = (x + 1/x)2 - 4 × x × (1/x)
বা, (x - 1/x)2 = (3)2 - 4 [মান বসিয়ে]
বা, (x - 1/x)2 = 9 - 4 = 5
∴ x - 1/x = √5
প্রদত্ত রাশি = x2 - 1/x2
= (x + 1/x)(x - 1/x) [সূত্র: a2 - b2 = (a + b)(a - b)]
= 3 × √5 [মান বসিয়ে]
= 3√5
শর্টকাট টেকনিক:
যদি x + 1/x = a হয়, তবে (x2 - 1/x2) এর মান নির্ণয়ের সূত্রটি হলো: a√(a2 - 4)
এখানে a = 3
নির্ণেয় মান = 3 × √(32 - 4) = 3 × √(9 - 4) = 3√5
x2 - 3x + 1 = 0
বা, x2 + 1 = 3x [পক্ষান্তর করে]
বা, (x2 + 1) / x = 3 [উভয়পক্ষকে x দ্বারা ভাগ করে]
বা, x + 1/x = 3
আমরা জানি, অনুসিদ্ধান্ত: (a - b)2 = (a + b)2 - 4ab
বা, (x - 1/x)2 = (x + 1/x)2 - 4 × x × (1/x)
বা, (x - 1/x)2 = (3)2 - 4 [মান বসিয়ে]
বা, (x - 1/x)2 = 9 - 4 = 5
∴ x - 1/x = √5
প্রদত্ত রাশি = x2 - 1/x2
= (x + 1/x)(x - 1/x) [সূত্র: a2 - b2 = (a + b)(a - b)]
= 3 × √5 [মান বসিয়ে]
= 3√5
শর্টকাট টেকনিক:
যদি x + 1/x = a হয়, তবে (x2 - 1/x2) এর মান নির্ণয়ের সূত্রটি হলো: a√(a2 - 4)
এখানে a = 3
নির্ণেয় মান = 3 × √(32 - 4) = 3 × √(9 - 4) = 3√5
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions