P এর মান কত হলে 4x²+PX+9 একটি পূর্ন বর্গ হবে?
Solution
Correct Answer: Option D
আমরা জানি, একটি পূর্ণ বর্গের সাধারণ রূপ হয়:
(ax + b)² = a²x² + 2abx + b²
এখন আমরা ধরে নিই:
4x² + Px + 9 একটি পূর্ণ বর্গ।
তাহলে ধরে নিই,
(2x + a)² = 4x² + 4a·x + a²
এখানে 2x এর বর্গ করলে 4x² হয়, তাই a এর ওপর নির্ভর করছে Px এবং 9 এর মান।
তুলনা করি:
(2x + a)² = 4x² + 4a·x + a²
আর আমাদের দেওয়া: 4x² + Px + 9
এখন, দুটি রাশির অনুরূপ পদ তুলনা করলে পাই:
4a = P
a² = 9
a² = 9 হলে, a = 3 অথবা -3
তাহলে:
যদি a = 3, তাহলে P = 4a = 4×3 = 12
যদি a = -3, তাহলে P = 4a = 4×(-3) = -12
চূড়ান্ত উত্তর:
P = 12 অথবা P = -12 হলে,
4x² + Px + 9 একটি পূর্ণ বর্গ হবে।
যাচাই (যেকোনো একটি মান নিয়ে):
P = 12 হলে:
4x² + 12x + 9 = (2x + 3)²
P = -12 হলে:
4x² - 12x + 9 = (2x - 3)²
— তাই সঠিকভাবে পূর্ণ বর্গ হয়।
(ax + b)² = a²x² + 2abx + b²
এখন আমরা ধরে নিই:
4x² + Px + 9 একটি পূর্ণ বর্গ।
তাহলে ধরে নিই,
(2x + a)² = 4x² + 4a·x + a²
এখানে 2x এর বর্গ করলে 4x² হয়, তাই a এর ওপর নির্ভর করছে Px এবং 9 এর মান।
তুলনা করি:
(2x + a)² = 4x² + 4a·x + a²
আর আমাদের দেওয়া: 4x² + Px + 9
এখন, দুটি রাশির অনুরূপ পদ তুলনা করলে পাই:
4a = P
a² = 9
a² = 9 হলে, a = 3 অথবা -3
তাহলে:
যদি a = 3, তাহলে P = 4a = 4×3 = 12
যদি a = -3, তাহলে P = 4a = 4×(-3) = -12
চূড়ান্ত উত্তর:
P = 12 অথবা P = -12 হলে,
4x² + Px + 9 একটি পূর্ণ বর্গ হবে।
যাচাই (যেকোনো একটি মান নিয়ে):
P = 12 হলে:
4x² + 12x + 9 = (2x + 3)²
P = -12 হলে:
4x² - 12x + 9 = (2x - 3)²
— তাই সঠিকভাবে পূর্ণ বর্গ হয়।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
Exam - 54
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
Bangla
রবীন্দ্রনাথ ঠাকুর
মাহমুদুল হক, মুহম্মদ আবদুল হাই, মুহম্মদ এনামুল হক, মোহাম্মদ নজিবর রহমান, মোতাহের হোসেন চৌধুরী।
রবীন্দ্রনাথ ঠাকুর
মাহমুদুল হক, মুহম্মদ আবদুল হাই, মুহম্মদ এনামুল হক, মোহাম্মদ নজিবর রহমান, মোতাহের হোসেন চৌধুরী।
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৪০
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
প্রধান শিক্ষক ফুল মডেল টেস্ট – ১৮
• বাংলা: ২৫
• ইংরেজি: ২৫
• গণিত: গণিত ও দৈনন্দিন বিজ্ঞান: ২০
• সাধারণ জ্ঞান: (বাংলাদেশ বিষয়াবলি, আন্তর্জাতিক বিষয়াবলি ও আইসিটি)-২০
• বাংলা: ২৫
• ইংরেজি: ২৫
• গণিত: গণিত ও দৈনন্দিন বিজ্ঞান: ২০
• সাধারণ জ্ঞান: (বাংলাদেশ বিষয়াবলি, আন্তর্জাতিক বিষয়াবলি ও আইসিটি)-২০
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions