$x^{4}+2x^{2}+1=5x^{2}$ হলে $x+\frac{1}{x}$ এর মান কত?

দেওয়া আছে,
x^৪ + ২x^২ + ১ = ৫x^২

উভয়পক্ষকে x^২ দ্বারা ভাগ করে পাই,
(x^৪ / x^২) + (২x^২ / x^২) + (১ / x^২) = (৫x^২ / x^২)
বা, x^২ + ২ + ১/x^২ = ৫
বা, x^২ + ১/x^২ = ৫ - ২
বা, x^২ + ১/x^২ = ৩

বীজগণিতের সূত্রানুসারে আমরা জানি, a^২ + b^২ = (a + b)^২ - ২ab
সূত্রটি প্রয়োগ করে পাই,
(x + ১/x)^২ - ২ × x × (১/x) = ৩
বা, (x + ১/x)^২ - ২ = ৩
বা, (x + ১/x)^২ = ৩ + ২
বা, (x + ১/x)^২ = ৫

অতএব, x + ১/x = √৫