If $t_{n}$ denotes the $n^{th}$ term of the series 2 + 3 + 6 + 11 + 18 +....... what will be the $25^{th}$ term of the series?
Solution
Correct Answer: Option D
প্রদত্ত ধারাটি হলো: 2 + 3 + 6 + 11 + 18 + .......
ধারাটির পদগুলোর মধ্যকার পার্থক্য লক্ষ্য করি:
3 - 2 = 1
6 - 3 = 3
11 - 6 = 5
18 - 11 = 7
পার্থক্যগুলো 1, 3, 5, 7... যা বিজোড় সংখ্যার একটি ধারা।
ধারাটির পদগুলোর গঠন বিশ্লেষণ:
১ম পদ (t1) = 2 = 02 + 2 = (1-1)2 + 2
২য় পদ (t2) = 3 = 12 + 2 = (2-1)2 + 2
৩য় পদ (t3) = 6 = 22 + 2 = (3-1)2 + 2
৪র্থ পদ (t4) = 11 = 32 + 2 = (4-1)2 + 2
৫ম পদ (t5) = 18 = 42 + 2 = (5-1)2 + 2
উপরের প্যাটার্ন থেকে আমরা n-তম পদের সাধারণ রূপ পাই:
tn = (n-1)2 + 2
যেহেতু ২৫ তম পদ (t25) চাওয়া হয়েছে, সুতরাং n = 25 বসিয়ে পাই:
t25 = (25-1)2 + 2
∴ ২৫ তম পদ = 242 + 2
ধারাটির পদগুলোর মধ্যকার পার্থক্য লক্ষ্য করি:
3 - 2 = 1
6 - 3 = 3
11 - 6 = 5
18 - 11 = 7
পার্থক্যগুলো 1, 3, 5, 7... যা বিজোড় সংখ্যার একটি ধারা।
ধারাটির পদগুলোর গঠন বিশ্লেষণ:
১ম পদ (t1) = 2 = 02 + 2 = (1-1)2 + 2
২য় পদ (t2) = 3 = 12 + 2 = (2-1)2 + 2
৩য় পদ (t3) = 6 = 22 + 2 = (3-1)2 + 2
৪র্থ পদ (t4) = 11 = 32 + 2 = (4-1)2 + 2
৫ম পদ (t5) = 18 = 42 + 2 = (5-1)2 + 2
উপরের প্যাটার্ন থেকে আমরা n-তম পদের সাধারণ রূপ পাই:
tn = (n-1)2 + 2
যেহেতু ২৫ তম পদ (t25) চাওয়া হয়েছে, সুতরাং n = 25 বসিয়ে পাই:
t25 = (25-1)2 + 2
∴ ২৫ তম পদ = 242 + 2
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১০১
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা ব্যকরণ
পারিভাষিক শব্দ, যথার্থ অনুবাদ ও শিরোনাম
পারিভাষিক শব্দ, যথার্থ অনুবাদ ও শিরোনাম
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-১০
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়)- রাষ্ট্রবিজ্ঞান
টপিকসঃ
মডেল টেস্ট – ২
পরীক্ষা শুরুঃ ১২ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-১৪
কোর্স নামঃ
টপিক ভিত্তিক জব সলিউশন রুটিন (১৬৫ দিনের)
টপিকসঃ
English: Conjunction, Article and Determiners, Same Word used and Different Parts of Speech, Interchange of Parts of Speech, Type of Sentence, Clause
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলি: আন্তর্জাতিক নিরাপত্তা ও আন্তঃরাষ্ট্রীয় ক্ষমতা সম্পর্ক: বৈশ্বিক দ্বন্দ্ব ও গুরুত্বপূর্ণ অঞ্চল, ন্যাটো ও অন্যান্য নিরাপত্তা জোট বাহিনী, বিভিন্ন গেরিলা ও জঙ্গি সংস্থা, বিদ্রোহী জোট এবং গোয়েন্দা, নিরাপত্তা ও অন্যান্য চুক্তি এবং চুক্তি সংক্রান্ত সনদ
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলি: আন্তর্জাতিক নিরাপত্তা ও আন্তঃরাষ্ট্রীয় ক্ষমতা সম্পর্ক: বৈশ্বিক দ্বন্দ্ব ও গুরুত্বপূর্ণ অঞ্চল, ন্যাটো ও অন্যান্য নিরাপত্তা জোট বাহিনী, বিভিন্ন গেরিলা ও জঙ্গি সংস্থা, বিদ্রোহী জোট এবং গোয়েন্দা, নিরাপত্তা ও অন্যান্য চুক্তি এবং চুক্তি সংক্রান্ত সনদ
পরীক্ষা শুরুঃ ২২ জুন, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ০৪
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়): বাংলা
টপিকসঃ
রিভিশন পরীক্ষা - ০১:
পরীক্ষা ১, ২ ও ৩-এর পুরো সিলেবাস
পরীক্ষা ১, ২ ও ৩-এর পুরো সিলেবাস
পরীক্ষা শুরুঃ ৫ আগস্ট, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions