একটি আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ অপেক্ষা দৈর্ঘ্য 4 মিটার বেশি । এর ক্ষেত্রফল 192 বর্গমিটার হলে পরিসীমা কত ?

বিস্তারিত সমাধান:
মনে করি,
আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ = x মিটার
যেহেতু দৈর্ঘ্য প্রস্থ অপেক্ষা 4 মিটার বেশি,
∴ আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = (x + 4) মিটার

আমরা জানি,
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
প্রশ্নমতে,
x(x + 4) = 192
বা, x² + 4x - 192 = 0
বা, x² + 16x - 12x - 192 = 0 [মিডল টার্ম করে]
বা, x(x + 16) - 12(x + 16) = 0
বা, (x + 16) (x - 12) = 0

হয়, x + 16 = 0 বা, x = -16 (গ্রহণযোগ্য নয়, কারণ প্রস্থ ঋণাত্মক হতে পারে না)
অথবা, x - 12 = 0 বা, x = 12
∴ প্রস্থ = 12 মিটার
এবং দৈর্ঘ্য = 12 + 4 = 16 মিটার

আমরা জানি,
পরিসীমা = 2(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
= 2(16 + 12) মিটার
= 2 × 28 মিটার
= 56 মিটার

উত্তর: 56

শর্টকাট টেকনিক:
অপশন টেস্ট করে সহজে করা যায়। যদি পরিসীমা 56 হয়, তবে দৈর্ঘ্য + প্রস্থ = 56/2 = 28। এখন এমন দুটি সংখ্যা খুঁজি যাদের যোগফল 28 এবং পার্থক্য 4। সংখ্যা দুটি হলো 16 এবং 12। এদের গুণফল 16 × 12 = 192, যা প্রশ্নের ক্ষেত্রফলের সাথে মিলে যায়।