P একটি কাজ ২৫ দিনে করে । Q, P এর চাইতে ২৫% বেশি কর্মক্ষম । তাহলে Q কাজটি কত দিনে করতে পারবে ?

পাঠ্যবইয়ের নিয়মে সমাধান:
Q, P এর চাইতে 25% বেশি কর্মক্ষম।
অর্থাৎ, P যদি কোনো কাজ 100 দিনে করে, Q সেই কাজ করে (100+25) বা 125 দিনে নয়, বরং Q এর কাজের গতি বেশি। কাজের পরিমাণ সমান হলে:
P এর 125 দিনের কাজ = Q এর 100 দিনের কাজ (না, এটি ভুল ধারণা। কর্মক্ষমতা বেশি মানে সময় কম লাগবে।)

সঠিক নিয়ম:
P এর কর্মক্ষমতা 100 হলে, Q এর কর্মক্ষমতা 125।
কর্মক্ষমতা এবং সময়ের সম্পর্ক ব্যস্তানুপাতিক।
অর্থাৎ,
P এর কর্মক্ষমতা : Q এর কর্মক্ষমতা = 100 : 125 = 4 : 5
সময়ের অনুপাত হবে এর উল্টো = 5 : 4

ধরি, P এর সময় লাগে 5x দিন এবং Q এর সময় লাগে 4x দিন।
প্রশ্নানুসারে,
5x = 25
বা, x = 5
∴ Q কাজটি করতে পারবে = 4x দিন = 4 × 5 = 20 দিনে।

বিকল্প পদ্ধতি (ঐকিক নিয়ম):
P যে কাজ 100 দিনে করে, Q সে কাজ
100 × (100 / 125) দিনে করে।
∴ P যে কাজ 25 দিনে করে, Q সে কাজ
= {100 × (100/125) × (25/100)} দিনে করবে? -- এই লাইনটি জটিল হতে পারে। সহজ ঐকিক নিয়ম:

কার্যক্ষমতার অনুপাত P : Q = 100 : 125 = 4 : 5
কাজটি করতে P এর যদি 5 একক সময় লাগে, Q এর লাগে 4 একক সময়।
5 একক = 25 দিন
1 একক = 5 দিন
4 একক = 4 × 5 = 20 দিন।

শর্টকাট সূত্র:
নতুন দিন = (পুরানো দিন × 100) / (100 + বৃদ্ধির হার)
= (25 × 100) / (100 + 25)
= 2500 / 125
= 20 দিন।

সঠিক উত্তর: 20 দিনে