The present ages of A and B are as 6 : 4. Five years ago their ages were in the ratio 5 : 3. Find their present ages.

বিস্তারিত পদ্ধতি:
দেওয়া আছে, A এবং B এর বর্তমান বয়সের অনুপাত = 6 : 4
ধরি, A-এর বর্তমান বয়স = 6x বছর
এবং B-এর বর্তমান বয়স = 4x বছর

৫ বছর পূর্বে তাদের বয়স ছিল:
A-এর বয়স = (6x - 5) বছর
B-এর বয়স = (4x - 5) বছর

শর্তমতে,
$\frac{6x - 5}{4x - 5} = \frac{5}{3}$
বা, 5(4x - 5) = 3(6x - 5) [আড়গুণন করে]
বা, 20x - 25 = 18x - 15
বা, 20x - 18x = 25 - 15
বা, 2x = 10
∴ x = 5

সুতরাং,
A-এর বর্তমান বয়স = 6 × 5 = 30 বছর
B-এর বর্তমান বয়স = 4 × 5 = 20 বছর

শর্টকাট টেকনিক:
বর্তমান বয়সের অনুপাত = 6 : 4
৫ বছর পূর্বের অনুপাত = 5 : 3

এখানে অনুপাতের পার্থক্যগুলো খেয়াল করি:
A-এর অনুপাতের পরিবর্তন = 6 - 5 = 1
B-এর অনুপাতের পরিবর্তন = 4 - 3 = 1

যেহেতু উভয় অনুপাতের পার্থক্য সমান (1), তাই আমরা বলতে পারি:
অনুপাতের 1 একক = 5 বছর

সুতরাং,
A-এর বর্তমান বয়স (6 একক) = 6 × 5 = 30 বছর
B-এর বর্তমান বয়স (4 একক) = 4 × 5 = 20 বছর