The sum of the first and the 9th of an arithmetic progression is 24. What is the sum of the first nine terms of the progression?

ধরি, সমান্তর ধারার প্রথম পদ = a এবং সাধারণ অন্তর = d।
আমরা জানি, সমান্তর ধারার n-তম পদ = a + (n - ১)d

সুতরাং, ৯ম পদ = a + (৯ - ১)d = a + ৮d
প্রথম পদ = a

প্রশ্নমতে, ১ম পদ + ৯ম পদ = ২৪
বা, a + (a + ৮d) = ২৪
বা, ২a + ৮d = ২৪ ......... (i)

আমাদের ধারার প্রথম ৯টি পদের সমষ্টি নির্ণয় করতে হবে।
আমরা জানি, n সংখ্যক পদের সমষ্টি, S_n = n/২ {২a + (n - ১)d}

সুতরাং, ৯টি পদের সমষ্টি,
S_৯ = ৯/২ {২a + (৯ - ১)d}
= ৯/২ {২a + ৮d}
= ৯/২ × ২৪ [(i) নং সমীকরণ হতে মান বসিয়ে]
= ৯ × ১২
= ১০৮