The sum of the first and the 9th of an arithmetic progression is 24. What is the sum of the first nine terms of the progression?
Solution
Correct Answer: Option B
ধরি, সমান্তর ধারার প্রথম পদ = a এবং সাধারণ অন্তর = d।
আমরা জানি, সমান্তর ধারার n-তম পদ = a + (n - ১)d
সুতরাং, ৯ম পদ = a + (৯ - ১)d = a + ৮d
প্রথম পদ = a
প্রশ্নমতে, ১ম পদ + ৯ম পদ = ২৪
বা, a + (a + ৮d) = ২৪
বা, ২a + ৮d = ২৪ ......... (i)
আমাদের ধারার প্রথম ৯টি পদের সমষ্টি নির্ণয় করতে হবে।
আমরা জানি, n সংখ্যক পদের সমষ্টি, Sn = n/২ {২a + (n - ১)d}
সুতরাং, ৯টি পদের সমষ্টি,
S৯ = ৯/২ {২a + (৯ - ১)d}
= ৯/২ {২a + ৮d}
= ৯/২ × ২৪ [(i) নং সমীকরণ হতে মান বসিয়ে]
= ৯ × ১২
= ১০৮
আমরা জানি, সমান্তর ধারার n-তম পদ = a + (n - ১)d
সুতরাং, ৯ম পদ = a + (৯ - ১)d = a + ৮d
প্রথম পদ = a
প্রশ্নমতে, ১ম পদ + ৯ম পদ = ২৪
বা, a + (a + ৮d) = ২৪
বা, ২a + ৮d = ২৪ ......... (i)
আমাদের ধারার প্রথম ৯টি পদের সমষ্টি নির্ণয় করতে হবে।
আমরা জানি, n সংখ্যক পদের সমষ্টি, Sn = n/২ {২a + (n - ১)d}
সুতরাং, ৯টি পদের সমষ্টি,
S৯ = ৯/২ {২a + (৯ - ১)d}
= ৯/২ {২a + ৮d}
= ৯/২ × ২৪ [(i) নং সমীকরণ হতে মান বসিয়ে]
= ৯ × ১২
= ১০৮
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions