যদি $2^{x}.3^{y} = 12$ এবং $2^{y}.3^{x} = 18$ হয়, তবে x + y এর মান কত?
Solution
Correct Answer: Option B
দেওয়া আছে,
$2^x \cdot 3^y = 12$ .......(i)
$2^y \cdot 3^x = 18$ .......(ii)
এখন, (i) নং এবং (ii) নং সমীকরণ দুটি গুণ করে পাই,
$(2^x \cdot 3^y) \times (2^y \cdot 3^x) = 12 \times 18$
সূচকের নিয়ম অনুযায়ী, আমরা জানি ভিত্তি (base) একই থাকলে গুণের সময় পাওয়ারগুলো যোগ হয়। তাই $2$ এবং $3$ এর পাওয়ারগুলো আলাদাভাবে যোগ করে ফেলি:
- $2^{x+y} \cdot 3^{y+x} = 216$
- বা, $2^{x+y} \cdot 3^{x+y} = 216$
আবার সূচকের আরেকটি চমৎকার নিয়ম হলো, পাওয়ার একই থাকলে ভিত্তিগুলো গুণ করা যায়। অর্থাৎ $a^n \cdot b^n = (ab)^n$ নিয়ম প্রয়োগ করে পাই:
- বা, $(2 \cdot 3)^{x+y} = 216$
- বা, $6^{x+y} = 216$
এখন আমাদের ডানপাশের $216$ কে $6$ এর পাওয়ার হিসেবে প্রকাশ করতে হবে, যাতে উভয় পাশের ভিত্তি (base) মিলে যায়। চলো দেখি $6$ কে কতবার গুণ করলে $216$ হয়,
- $6 \times 6 = 36$
- $36 \times 6 = 216$
- অর্থাৎ, $6^3 = 216$
তাহলে সমীকরণটি দাঁড়ায়:
$6^{x+y} = 6^3$
যেহেতু উভয় পাশের ভিত্তি $6$ একই, তাই আমরা ভিত্তি বাদ দিয়ে শুধু পাওয়ারগুলোকে সমান লিখতে পারি:
- অতএব, $x + y = 3$
সুতরাং, $x + y$ এর মান হবে $3$।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
$2^x \cdot 3^y = 12$ .......(i)
$2^y \cdot 3^x = 18$ .......(ii)
এখন, (i) নং এবং (ii) নং সমীকরণ দুটি গুণ করে পাই,
$(2^x \cdot 3^y) \times (2^y \cdot 3^x) = 12 \times 18$
সূচকের নিয়ম অনুযায়ী, আমরা জানি ভিত্তি (base) একই থাকলে গুণের সময় পাওয়ারগুলো যোগ হয়। তাই $2$ এবং $3$ এর পাওয়ারগুলো আলাদাভাবে যোগ করে ফেলি:
- $2^{x+y} \cdot 3^{y+x} = 216$
- বা, $2^{x+y} \cdot 3^{x+y} = 216$
আবার সূচকের আরেকটি চমৎকার নিয়ম হলো, পাওয়ার একই থাকলে ভিত্তিগুলো গুণ করা যায়। অর্থাৎ $a^n \cdot b^n = (ab)^n$ নিয়ম প্রয়োগ করে পাই:
- বা, $(2 \cdot 3)^{x+y} = 216$
- বা, $6^{x+y} = 216$
এখন আমাদের ডানপাশের $216$ কে $6$ এর পাওয়ার হিসেবে প্রকাশ করতে হবে, যাতে উভয় পাশের ভিত্তি (base) মিলে যায়। চলো দেখি $6$ কে কতবার গুণ করলে $216$ হয়,
- $6 \times 6 = 36$
- $36 \times 6 = 216$
- অর্থাৎ, $6^3 = 216$
তাহলে সমীকরণটি দাঁড়ায়:
$6^{x+y} = 6^3$
যেহেতু উভয় পাশের ভিত্তি $6$ একই, তাই আমরা ভিত্তি বাদ দিয়ে শুধু পাওয়ারগুলোকে সমান লিখতে পারি:
- অতএব, $x + y = 3$
সুতরাং, $x + y$ এর মান হবে $3$।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
Exam - 105
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
Bangla
বিভিন্ন সাহিত্যকর্মের পংক্তি ও উদ্ধৃতি।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
বিভিন্ন সাহিত্যকর্মের পংক্তি ও উদ্ধৃতি।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৭৯
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ০১
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রস্তুতি - সমাজবিজ্ঞান
টপিকসঃ
সমাজবিজ্ঞানের পরিচিতি:
সংজ্ঞা, প্রকৃতি, পরিধি, গুরুত্ব, সমাজবিজ্ঞানের উৎপত্তি ও বিকাশ এবং অন্যান্য সামাজিক বিজ্ঞানের সাথে সমাজবিজ্ঞানের সম্পর্ক।
সংজ্ঞা, প্রকৃতি, পরিধি, গুরুত্ব, সমাজবিজ্ঞানের উৎপত্তি ও বিকাশ এবং অন্যান্য সামাজিক বিজ্ঞানের সাথে সমাজবিজ্ঞানের সম্পর্ক।
পরীক্ষা শুরুঃ ২৬ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions