P এর মান কত হলে 4x2 - px + 9 একটি পূর্ণ বর্গ হবে?
Solution
Correct Answer: Option B
আমরা জানি,
কোনো রাশি পূর্ণবর্গ হতে হলে রাশিটিকে $(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$ আকারে প্রকাশ করা যাবে।
প্রদত্ত রাশি = $4x^2 - px + 9$
$ = (2x)^2 - px + (3)^2$
রাশিটি পূর্ণবর্গ হতে হলে, মধ্যপদ $-px$ কে অবশ্যই $-2 \cdot 2x \cdot 3$ বা $+2 \cdot 2x \cdot 3$ এর সমান হতে হবে।
অর্থাৎ, রাশিটি হবে $a^2 - 2ab + b^2$ আকারের।
প্রশ্নমত্রে,
$px = 2 \cdot 2x \cdot 3$
বা, $px = 12x$
$\therefore p = 12$
সুতরাং, p এর মান 12 হলে রাশিটি একটি পূর্ণবর্গ হবে। অর্থাৎ রাশিটি হবে $(2x - 3)^2$।
বিকল্প বা শর্টকাট টেকনিক:
একটি দ্বিঘাত রাশি $ax^2 + bx + c$ পূর্ণবর্গ হবে যদি এর নিশ্চায়ক বা Discriminant $(D) = b^2 - 4ac = 0$ হয়।
এখানে,
$a = 4$
$b = -p$
$c = 9$
শর্তানুসারে,
$b^2 - 4ac = 0$
বা, $(-p)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9 = 0$
বা, $p^2 - 144 = 0$
বা, $p^2 = 144$
$\therefore p = \pm 12$
যেহেতু অপশনে শুধুমাত্র ধনাত্মক মান আছে, তাই সঠিক উত্তর 12।
কোনো রাশি পূর্ণবর্গ হতে হলে রাশিটিকে $(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$ আকারে প্রকাশ করা যাবে।
প্রদত্ত রাশি = $4x^2 - px + 9$
$ = (2x)^2 - px + (3)^2$
রাশিটি পূর্ণবর্গ হতে হলে, মধ্যপদ $-px$ কে অবশ্যই $-2 \cdot 2x \cdot 3$ বা $+2 \cdot 2x \cdot 3$ এর সমান হতে হবে।
অর্থাৎ, রাশিটি হবে $a^2 - 2ab + b^2$ আকারের।
প্রশ্নমত্রে,
$px = 2 \cdot 2x \cdot 3$
বা, $px = 12x$
$\therefore p = 12$
সুতরাং, p এর মান 12 হলে রাশিটি একটি পূর্ণবর্গ হবে। অর্থাৎ রাশিটি হবে $(2x - 3)^2$।
বিকল্প বা শর্টকাট টেকনিক:
একটি দ্বিঘাত রাশি $ax^2 + bx + c$ পূর্ণবর্গ হবে যদি এর নিশ্চায়ক বা Discriminant $(D) = b^2 - 4ac = 0$ হয়।
এখানে,
$a = 4$
$b = -p$
$c = 9$
শর্তানুসারে,
$b^2 - 4ac = 0$
বা, $(-p)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9 = 0$
বা, $p^2 - 144 = 0$
বা, $p^2 = 144$
$\therefore p = \pm 12$
যেহেতু অপশনে শুধুমাত্র ধনাত্মক মান আছে, তাই সঠিক উত্তর 12।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions