log√381 + log55√5 এর মান কত?
Solution
Correct Answer: Option A
প্রদত্ত রাশি = log√381 + log55√5
= log√3(3)4 + log5(51 × 51/2) [ ∵ 81 = 34 এবং √5 = 51/2 ]
= log√3(√3 × √3)4 + log55(1 + 1/2)
= log√3(√3)2×4 + log553/2 [ ∵ 3 = (√3)2 ]
= log√3(√3)8 + log553/2
= 8 log√3(√3) + (3/2) log5(5) [ ∵ logaMr = r logaM ]
= 8 × 1 + (3/2) × 1 [ ∵ logaa = 1 ]
= 8 + 3/2
= (16 + 3) / 2
= 19/2
বিকল্প বা সংক্ষিপ্ত পদ্ধতি:
প্রথম অংশ: log√381
ভিত্তি √3 হলে, আমরা জানি (√3)2 = 3, এবং 34 = 81।
তাহলে, ((√3)2)4 = (√3)8 = 81।
অর্থাৎ, প্রথম অংশের মান সরাসরি = 8।
দ্বিতীয় অংশ: log55√5
5 এর ঘাত 1 এবং √5 এর ঘাত 0.5। গুণ করলে ঘাত যোগ হয় (1 + 0.5 = 1.5 বা 3/2)।
অর্থাৎ, দ্বিতীয় অংশের মান = 3/2।
মোট যোগফল = 8 + 3/2 = (16+3)/2 = 19/2
= log√3(3)4 + log5(51 × 51/2) [ ∵ 81 = 34 এবং √5 = 51/2 ]
= log√3(√3 × √3)4 + log55(1 + 1/2)
= log√3(√3)2×4 + log553/2 [ ∵ 3 = (√3)2 ]
= log√3(√3)8 + log553/2
= 8 log√3(√3) + (3/2) log5(5) [ ∵ logaMr = r logaM ]
= 8 × 1 + (3/2) × 1 [ ∵ logaa = 1 ]
= 8 + 3/2
= (16 + 3) / 2
= 19/2
বিকল্প বা সংক্ষিপ্ত পদ্ধতি:
প্রথম অংশ: log√381
ভিত্তি √3 হলে, আমরা জানি (√3)2 = 3, এবং 34 = 81।
তাহলে, ((√3)2)4 = (√3)8 = 81।
অর্থাৎ, প্রথম অংশের মান সরাসরি = 8।
দ্বিতীয় অংশ: log55√5
5 এর ঘাত 1 এবং √5 এর ঘাত 0.5। গুণ করলে ঘাত যোগ হয় (1 + 0.5 = 1.5 বা 3/2)।
অর্থাৎ, দ্বিতীয় অংশের মান = 3/2।
মোট যোগফল = 8 + 3/2 = (16+3)/2 = 19/2
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions