P + 2(1/3) + 2(2/3) = 0 হলে P³ + 6 এর মান কত হবে?
Solution
Correct Answer: Option C
দেওয়া আছে,
P + 21/3 + 22/3 = 0
বা, P = - (21/3 + 22/3)
বা, P3 = {- (21/3 + 22/3)}3 [উভয়পক্ষে ঘন করে]
বা, P3 = - [ (21/3)3 + (22/3)3 + 3 . 21/3 . 22/3 (21/3 + 22/3) ] [∵ (a+b)3 = a3 + b3 + 3ab(a+b) সূত্র প্রয়োগ করে]
বা, P3 = - [ 2 + 22 + 3 . 2(1/3 + 2/3) . (-P) ] [∵ 21/3 + 22/3 = -P মান বসিয়ে]
বা, P3 = - [ 2 + 4 + 3 . 21 . (-P) ]
বা, P3 = - [ 6 - 6P ]
বা, P3 = -6 + 6P
বা, P3 + 6 = 6P
∴ P3 + 6 এর মান 6P.
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট):
সাধারণত এই ধরনের অংকে যেখানে $x = a^{1/3} + a^{2/3}$ বা $x + a^{1/3} + a^{2/3} = 0$ থাকে, সেখানে ঘন করলে মূল সংখ্যা $a$ এবং চলক $x$ এর একটি গুণোত্তর সম্পর্ক তৈরি হয়।
এখানে $P = -(2^{1/3} + 2^{2/3})$ হলে, সূত্রটি হয়: $P^3 - 3 \cdot 2 \cdot P = 2 + 4$ বা $P^3 - 6P = 6$।
তবে, $P + 2^{1/3} + 2^{2/3} = 0$ ফরম্যাটের জন্য সরাসরি মনে রাখতে পারেন:
$P^3 - 3abP = a^3 + b^3$ ফরম্যাটটি এখানে $P^3 - 3(2^{1/3})(2^{2/3})P = 2 + 4$ হিসেবে আসে না কারণ চিহ্নের পরিবর্তন হয়।
সহজ কথায়, $P = -(a^{1/3} + a^{2/3})$ হলে সমীকরণটি দাঁড়ায় $P^3 - 3aP = a(1+a)$।
এখানে a = 2, সুতরাং $P^3 - 3(2)P = 2(1+2)$
বা, $P^3 - 6P = 6 \times (-1)$ [চিহ্নের কারণে]
সঠিকভাবে সাজালে: $P^3 + 6 = 6P$।
P + 21/3 + 22/3 = 0
বা, P = - (21/3 + 22/3)
বা, P3 = {- (21/3 + 22/3)}3 [উভয়পক্ষে ঘন করে]
বা, P3 = - [ (21/3)3 + (22/3)3 + 3 . 21/3 . 22/3 (21/3 + 22/3) ] [∵ (a+b)3 = a3 + b3 + 3ab(a+b) সূত্র প্রয়োগ করে]
বা, P3 = - [ 2 + 22 + 3 . 2(1/3 + 2/3) . (-P) ] [∵ 21/3 + 22/3 = -P মান বসিয়ে]
বা, P3 = - [ 2 + 4 + 3 . 21 . (-P) ]
বা, P3 = - [ 6 - 6P ]
বা, P3 = -6 + 6P
বা, P3 + 6 = 6P
∴ P3 + 6 এর মান 6P.
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট):
সাধারণত এই ধরনের অংকে যেখানে $x = a^{1/3} + a^{2/3}$ বা $x + a^{1/3} + a^{2/3} = 0$ থাকে, সেখানে ঘন করলে মূল সংখ্যা $a$ এবং চলক $x$ এর একটি গুণোত্তর সম্পর্ক তৈরি হয়।
এখানে $P = -(2^{1/3} + 2^{2/3})$ হলে, সূত্রটি হয়: $P^3 - 3 \cdot 2 \cdot P = 2 + 4$ বা $P^3 - 6P = 6$।
তবে, $P + 2^{1/3} + 2^{2/3} = 0$ ফরম্যাটের জন্য সরাসরি মনে রাখতে পারেন:
$P^3 - 3abP = a^3 + b^3$ ফরম্যাটটি এখানে $P^3 - 3(2^{1/3})(2^{2/3})P = 2 + 4$ হিসেবে আসে না কারণ চিহ্নের পরিবর্তন হয়।
সহজ কথায়, $P = -(a^{1/3} + a^{2/3})$ হলে সমীকরণটি দাঁড়ায় $P^3 - 3aP = a(1+a)$।
এখানে a = 2, সুতরাং $P^3 - 3(2)P = 2(1+2)$
বা, $P^3 - 6P = 6 \times (-1)$ [চিহ্নের কারণে]
সঠিকভাবে সাজালে: $P^3 + 6 = 6P$।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
Exam - 105
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
Bangla
বিভিন্ন সাহিত্যকর্মের পংক্তি ও উদ্ধৃতি।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
বিভিন্ন সাহিত্যকর্মের পংক্তি ও উদ্ধৃতি।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৭৯
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
বাংলা সাহিত্যের যা কিছু প্রথম।
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ০১
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রস্তুতি - সমাজবিজ্ঞান
টপিকসঃ
সমাজবিজ্ঞানের পরিচিতি:
সংজ্ঞা, প্রকৃতি, পরিধি, গুরুত্ব, সমাজবিজ্ঞানের উৎপত্তি ও বিকাশ এবং অন্যান্য সামাজিক বিজ্ঞানের সাথে সমাজবিজ্ঞানের সম্পর্ক।
সংজ্ঞা, প্রকৃতি, পরিধি, গুরুত্ব, সমাজবিজ্ঞানের উৎপত্তি ও বিকাশ এবং অন্যান্য সামাজিক বিজ্ঞানের সাথে সমাজবিজ্ঞানের সম্পর্ক।
পরীক্ষা শুরুঃ ২৬ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions