দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ৬০ এবং গ.সা.গু ১০। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার ২৩ অংশ অংশ হলে, ছোট সংখ্যাটি কত?

মনে করি, বড় সংখ্যাটি = $x$
প্রশ্নমতে, একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার $\frac{২}{৩}$ অংশ।
যেহেতু $\frac{২}{৩}$ একটি প্রকৃত ভগ্নাংশ, তাই অপর সংখ্যাটি অবশ্যই বড় সংখ্যাটির চেয়ে ছোট হবে।
$\therefore$ ছোট সংখ্যাটি = $x$ এর $\frac{২}{৩}$ = $\frac{২x}{৩}$

আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যাদ্বয়ের ল.সা.গু $\times$ গ.সা.গু

বা, $x \times \frac{২x}{৩} = ৬০ \times ১০$

বা, $\frac{২x^২}{৩} = ৬০০$

বা, $২x^২ = ৬০০ \times ৩$ [আড়গুণন করে]

বা, $x^২ = \frac{১৮০০}{২}$

বা, $x^২ = ৯০০$

বা, $x = \sqrt{৯০০}$

$\therefore x = ৩০$
অর্থাৎ, বড় সংখ্যাটি = ৩০
এবং ছোট সংখ্যাটি = $\frac{২ \times ৩০}{৩}$ = $২ \times ১০$ = ২০
সুতরাং, ছোট সংখ্যাটি ২০।

শর্টকাট টেকনিক:
দেওয়া আছে, একটি সংখ্যা অপরটির $\frac{২}{৩}$ অংশ।
অর্থাৎ সংখ্যা দুটির অনুপাত ২ : ৩।
ধরি, সংখ্যা দুটি $2x$ এবং $3x$।
আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু $\times$ গ.সা.গু = সংখ্যা দুটির গুণফল
$\Rightarrow ৬০ \times ১০ = 2x \times 3x$
$\Rightarrow ৬০০ = 6x^2$
$\Rightarrow x^2 = ১০০$
$\therefore x = ১০$
সুতরাং, ছোট সংখ্যাটি = $2x = ২ \times ১০$ = ২০