2x2 + 3x + 1 এর ক্ষুদ্রতম মান হবে:
Solution
Correct Answer: Option B
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
প্রদত্ত রাশি: f(x) = 2x2 + 3x + 1
এটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ যার আদর্শ রূপ ax2 + bx + c।
এখানে, a = 2, b = 3, c = 1।
যেহেতু a = 2 > 0, তাই রাশিটির একটি ক্ষুদ্রতম বা নূন্যতম মান থাকবে।
ক্ষুদ্রতম মান নির্ণয়ের সূত্রটি হলো:
মান = c - (b2 / 4a)
অথবা সরাসরি: (4ac - b2) / 4a
মান বসিয়ে পাই,
= {4(2)(1) - (3)2} / 4(2)
= (8 - 9) / 8
= -1 / 8
বিকল্প পদ্ধতি (অন্তরীকরণ ব্যবহার করে):
ধরি, y = 2x2 + 3x + 1
dy/dx = 4x + 3
চরম মানের জন্য, dy/dx = 0
বা, 4x + 3 = 0
বা, x = -3/4
এখন x এর এই মান মূল রাশিতে বসালে ক্ষুদ্রতম মান পাওয়া যাবে:
2(-3/4)2 + 3(-3/4) + 1
= 2(9/16) - 9/4 + 1
= 9/8 - 18/8 + 8/8 [লসাগু 8]
= (9 - 18 + 8) / 8
= -1/8
শর্টকাট নিয়ম:
দ্বিঘাত রাশির জন্য সরাসরি সূত্র মনে রাখুন: (4ac - b2) / 4a
এখানে, a=2, b=3, c=1 হলে,
(4×2×1 - 9) / 8 = (8-9)/8 = -1/8
প্রদত্ত রাশি: f(x) = 2x2 + 3x + 1
এটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ যার আদর্শ রূপ ax2 + bx + c।
এখানে, a = 2, b = 3, c = 1।
যেহেতু a = 2 > 0, তাই রাশিটির একটি ক্ষুদ্রতম বা নূন্যতম মান থাকবে।
ক্ষুদ্রতম মান নির্ণয়ের সূত্রটি হলো:
মান = c - (b2 / 4a)
অথবা সরাসরি: (4ac - b2) / 4a
মান বসিয়ে পাই,
= {4(2)(1) - (3)2} / 4(2)
= (8 - 9) / 8
= -1 / 8
বিকল্প পদ্ধতি (অন্তরীকরণ ব্যবহার করে):
ধরি, y = 2x2 + 3x + 1
dy/dx = 4x + 3
চরম মানের জন্য, dy/dx = 0
বা, 4x + 3 = 0
বা, x = -3/4
এখন x এর এই মান মূল রাশিতে বসালে ক্ষুদ্রতম মান পাওয়া যাবে:
2(-3/4)2 + 3(-3/4) + 1
= 2(9/16) - 9/4 + 1
= 9/8 - 18/8 + 8/8 [লসাগু 8]
= (9 - 18 + 8) / 8
= -1/8
শর্টকাট নিয়ম:
দ্বিঘাত রাশির জন্য সরাসরি সূত্র মনে রাখুন: (4ac - b2) / 4a
এখানে, a=2, b=3, c=1 হলে,
(4×2×1 - 9) / 8 = (8-9)/8 = -1/8
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ৯৪
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের অর্থনীতি ও শিল্প-বাণিজ্য
বাংলাদেশের অর্থনীতি ও শিল্প-বাণিজ্য
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
ব্যাচ-১/পরীক্ষা- ৪০
কোর্স নামঃ
সাধারণ জ্ঞান ৭০ মার্ক বেসিক ভিউ বই থেকে
টপিকসঃ
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলী
ভূ-রাজনীতি: বিরোধপূর্ণ সীমান্ত ও বিভিন্ন দেশের বন্দরসমূহ (পেইজ: ১৯১-১৯৪)
ভূ-রাজনীতি: বিরোধপূর্ণ সীমান্ত ও বিভিন্ন দেশের বন্দরসমূহ (পেইজ: ১৯১-১৯৪)
৯০০ পেইজের সম্পূর্ণ বই শেষ করা হবে।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ১৭
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: উপসর্গ
ইংরেজি: Translation
গণিত: রেখা ও কোণ
সাধারণ জ্ঞান: বিখ্যাত ব্যক্তি (রাজনীতিবিদ, সমাজ সংস্কারক, বিপ্লবী)
ইংরেজি: Translation
গণিত: রেখা ও কোণ
সাধারণ জ্ঞান: বিখ্যাত ব্যক্তি (রাজনীতিবিদ, সমাজ সংস্কারক, বিপ্লবী)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-৯
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-৭ ও পরীক্ষা-৮ এর সিলেবাস থেকে (৫০টি প্রশ্ন)
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions