একটি আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ অপেক্ষা দৈর্ঘ্য ৪ মিটার বেশী। এর ক্ষেত্রফল ১৯২ বর্গমিটার হলে পরিসীমা কত মিটার?
Solution
Correct Answer: Option B
বিস্তারিত সমাধান:
মনে করি,
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = x মিটার
যেহেতু দৈর্ঘ্য প্রস্থ অপেক্ষা ৪ মিটার বেশি, তাই
দৈর্ঘ্য = (x + ৪) মিটার
আমরা জানি, আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
প্রশ্নমতে,
x(x+৪) = ১৯২
বা, x² + ৪x - ১৯২ = ০
বা, x² + ১৬x - ১২x - ১৯২ = ০ [মিডল টার্ম ব্রেক করে]
বা, x(x + ১৬) - ১২(x + ১৬) = ০
বা, (x + ১৬)(x - ১২) = ০
হয়, x + ১৬ = ০ => x = -১৬ (কিন্তু প্রস্থ ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই এটি গ্রহণযোগ্য নয়)
অথবা, x - ১২ = ০ => x = ১২
∴ প্রস্থ = ১২ মিটার
এবং দৈর্ঘ্য = ১২ + ৪ = ১৬ মিটার
আমরা জানি,
পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
= ২(১৬ + ১২) মিটার
= ২ × ২৮ মিটার
= ৫৬ মিটার
উত্তর: ৫৬ মিটার
মনে করি,
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = x মিটার
যেহেতু দৈর্ঘ্য প্রস্থ অপেক্ষা ৪ মিটার বেশি, তাই
দৈর্ঘ্য = (x + ৪) মিটার
আমরা জানি, আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
প্রশ্নমতে,
x(x+৪) = ১৯২
বা, x² + ৪x - ১৯২ = ০
বা, x² + ১৬x - ১২x - ১৯২ = ০ [মিডল টার্ম ব্রেক করে]
বা, x(x + ১৬) - ১২(x + ১৬) = ০
বা, (x + ১৬)(x - ১২) = ০
হয়, x + ১৬ = ০ => x = -১৬ (কিন্তু প্রস্থ ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই এটি গ্রহণযোগ্য নয়)
অথবা, x - ১২ = ০ => x = ১২
∴ প্রস্থ = ১২ মিটার
এবং দৈর্ঘ্য = ১২ + ৪ = ১৬ মিটার
আমরা জানি,
পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
= ২(১৬ + ১২) মিটার
= ২ × ২৮ মিটার
= ৫৬ মিটার
উত্তর: ৫৬ মিটার
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions