How many positive integers less than 100 have a remainder of 2 when divided by 13?

বিস্তারিত সমাধান:
আমাদের এমন ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যাগুলো বের করতে হবে যা 100 এর চেয়ে ছোট এবং 13 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ 2 থাকে।
গাণিতিক ভাষায়, সংখ্যাটিকে আমরা 13k + 2 আকারে লিখতে পারি, যেখানে k একটি অঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা (k = 0, 1, 2, ...)।

এখন, k এর মান বসিয়ে সংখ্যাগুলো বের করি:
k = 0 হলে, সংখ্যাটি = 13 × 0 + 2 = 2
k = 1 হলে, সংখ্যাটি = 13 × 1 + 2 = 15
k = 2 হলে, সংখ্যাটি = 13 × 2 + 2 = 28
k = 3 হলে, সংখ্যাটি = 13 × 3 + 2 = 41
k = 4 হলে, সংখ্যাটি = 13 × 4 + 2 = 54
k = 5 হলে, সংখ্যাটি = 13 × 5 + 2 = 67
k = 6 হলে, সংখ্যাটি = 13 × 6 + 2 = 80
k = 7 হলে, সংখ্যাটি = 13 × 7 + 2 = 93
k = 8 হলে, সংখ্যাটি = 13 × 8 + 2 = 106 (যা 100 এর চেয়ে বড়, তাই গ্রহণযোগ্য নয়)

সুতরাং, গ্রহণযোগ্য সংখ্যাগুলো হলো: 2, 15, 28, 41, 54, 67, 80, 93।
মোট সংখ্যা = ৮টি।

সতর্কতা: অনেকে k = 1 থেকে শুরু করে এবং 2 কে বাদ দেয়, কিন্তু প্রশ্নে 'positive integers' বলা হয়েছে এবং 2 কে 13 দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল 0 এবং ভাগশেষ 2 থাকে। তাই 2 ও অন্তর্ভুক্ত হবে।

শর্টকাট টেকনিক:
শর্তমতে, 13n + 2 < 100
বা, 13n < 98
বা, n < 98 / 13
বা, n < 7.53
যেহেতু n পূর্ণসংখ্যা (0 থেকে শুরু), তাই n এর মান হতে পারে 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7।
এখানে মোট পদসংখ্যা = 7 - 0 + 1 = 8 টি।
সঠিক উত্তর: 8