Which of the two cannot be a sum of two prime integers ?

বিস্তারিত সমাধান:
যেকোনো দুটি মৌলিক সংখ্যার (prime number) যোগফল বিজোড় হতে হলে, একটি সংখ্যাকে অবশ্যই জোড় হতে হবে। কারণ আমরা জানি:
বিজোড় + বিজোড় = জোড়
জোড় + জোড় = জোড়
জোড় + বিজোড় = বিজোড়

যেহেতু অপশনের সবকটি সংখ্যাই বিজোড়, তাই এগুলোকে দুটি মৌলিক সংখ্যার যোগফল হিসেবে প্রকাশ করতে হলে একটি মৌলিক সংখ্যা অবশ্যই '2' হতে হবে (কারণ 2 একমাত্র জোড় মৌলিক সংখ্যা)।
এখন প্রতিটি অপশন পরীক্ষা করি:

১) 7 = 2 + 5 (2 এবং 5 উভয়ই মৌলিক সংখ্যা) → সম্ভব।
২) 19 = 2 + 17 (2 এবং 17 উভয়ই মৌলিক সংখ্যা) → সম্ভব।
৩) 23 = 2 + 21 (এখানে 2 মৌলিক কিন্তু 21 মৌলিক নয়, কারণ 21 = 3 × 7) → সম্ভব নয়।
৪) 31 = 2 + 29 (2 এবং 29 উভয়ই মৌলিক সংখ্যা) → সম্ভব।
৫) 43 = 2 + 41 (2 এবং 41 উভয়ই মৌলিক সংখ্যা) → সম্ভব।

যেহেতু 23 কে দুটি মৌলিক সংখ্যার যোগফল (যার একটি অবশ্যই 2 হতে হবে) হিসেবে লেখা যাচ্ছে না, তাই উত্তর হবে 23।

শর্টকাট টেকনিক:
বিজোড় সংখ্যা = ২ + আরেকটি মৌলিক সংখ্যা হতে হবে।
তাই প্রদত্ত সংখ্যা থেকে ২ বিয়োগ করলে যদি বিয়োগফলটি মৌলিক সংখ্যা না হয়, তবেই সেটি উত্তর।
23 - 2 = 21 (মৌলিক নয়)। ব্যাস, উত্তর পেয়ে গেছেন।
সঠিক উত্তর: 23