The average (arithmetic mean) of 4 different integers is 75 . If the largest integer is 90, What is the least possible value of the smallest integer?

বিস্তারিত সমাধান:
দেওয়া আছে,
4টি ভিন্ন ভিন্ন পূর্ণসংখ্যার গড় = 75
সুতরাং, সংখ্যা 4টির সমষ্টি = 75 × 4 = 300

সবচেয়ে বড় সংখ্যাটি = 90
বাকি 3টি সংখ্যার সমষ্টি = 300 - 90 = 210

আমাদের সবচেয়ে ছোট সংখ্যাটির 'ন্যূনতম মান' (least possible value) বের করতে হবে।
সবচেয়ে ছোট সংখ্যাটি ন্যূনতম হতে হলে, বাকি মাঝখানের দুটি সংখ্যাকে 'সর্বোচ্চ সম্ভব' হতে হবে।

যেহেতু সংখ্যাগুলো ভিন্ন ভিন্ন (different integers) এবং সবচেয়ে বড়টি 90, তাই:
২য় সর্বোচ্চ সংখ্যা হতে পারে = 89
৩য় সর্বোচ্চ সংখ্যা হতে পারে = 88

অতএব, সবচেয়ে ছোট সংখ্যাটি = (বাকি ৩টির সমষ্টি) - (২য় সর্বোচ্চ + ৩য় সর্বোচ্চ)
= 210 - (89 + 88)
= 210 - 177
= 33

সুতরাং, সবচেয়ে ছোট সংখ্যাটির ন্যূনতম মান 33।
দ্রষ্টব্য: যদি ২য় ও ৩য় সংখ্যাটি ছোট ধরি, তবে শেষ সংখ্যাটি বড় হয়ে যাবে, যা আমাদের লক্ষ্য নয়।