How many odd, positive divisors does 540 have ?

সমাধান:
প্রদত্ত সংখ্যাটি 540।
প্রথমে 540-কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করি:
540 = 2 × 270
= 2 × 2 × 135
= 2 × 2 × 3 × 45
= 2 × 2 × 3 × 3 × 15
= 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 5
= 2² × 3³ × 5¹

বিজোড় ভাজক সংখ্যা (Odd Divisors) নির্ণয় করার জন্য আমাদের শুধুমাত্র বিজোড় মৌলিক উৎপাদকগুলোর সূচক বা পাওয়ার বিবেচনা করতে হবে। এখানে বিজোড় মৌলিক উৎপাদকগুলো হলো 3 এবং 5।
জোড় মৌলিক উৎপাদক (2) বাদ যাবে।

এখানে,
3-এর সূচক বা পাওয়ার = 3
5-এর সূচক বা পাওয়ার = 1

আমরা জানি, ভাজক সংখ্যা বের করার সূত্র হলো প্রতিটি পাওয়ারের সাথে 1 যোগ করে গুণ করা।
সুতরাং, বিজোড় ভাজক সংখ্যা = (3 + 1) × (1 + 1)
= 4 × 2
= 8

শর্টকাট টেকনিক:
540 কে 2 দ্বারা ভাগ করতে থাকুন যতক্ষণ না বিজোড় সংখ্যা আসে।
540 ÷ 4 = 135 (যা বিজোড়)
এখন 135 এর ভাজক সংখ্যাই হবে নির্ণেয় উত্তর।
135 = 3³ × 5¹
নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা = (3 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 = 8