The side length of a square inscribed in a circle is 2. What is the area of the circle ?
Solution
Correct Answer: Option C
সমাধান:
দেওয়া আছে,
বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য, a = 2
আমরা জানি, বৃত্তের ভেতরে কোনো বর্গ অন্তর্লিখিত থাকলে, বর্গের কর্ণই হবে ঐ বৃত্তের ব্যাস।
বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √2 × এক বাহুর দৈর্ঘ্য
= √2 × 2
= 2√2
সুতরাং, বৃত্তের ব্যাস, d = 2√2
আমরা জানি,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r = ব্যাস / 2
বা, r = 2√2 / 2
বা, r = √2
এখন,
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr²
= π(√2)²
= 2π
বিকল্প পদ্ধতি (পীথাগোরাসের উপপাদ্য):
চিত্র অনুযায়ী, বর্গের দুটি বাহু এবং কর্ণ একটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করে।
অতিভুজ² = লম্ব² + ভূমি²
বা, (ব্যাস)² = 2² + 2²
বা, (ব্যাস)² = 4 + 4 = 8
বা, ব্যাস = √8 = 2√2
অতএব, ব্যাসার্ধ = √2 এবং ক্ষেত্রফল = π(√2)² = 2π
দেওয়া আছে,
বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য, a = 2
আমরা জানি, বৃত্তের ভেতরে কোনো বর্গ অন্তর্লিখিত থাকলে, বর্গের কর্ণই হবে ঐ বৃত্তের ব্যাস।
বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √2 × এক বাহুর দৈর্ঘ্য
= √2 × 2
= 2√2
সুতরাং, বৃত্তের ব্যাস, d = 2√2
আমরা জানি,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r = ব্যাস / 2
বা, r = 2√2 / 2
বা, r = √2
এখন,
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr²
= π(√2)²
= 2π
বিকল্প পদ্ধতি (পীথাগোরাসের উপপাদ্য):
চিত্র অনুযায়ী, বর্গের দুটি বাহু এবং কর্ণ একটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করে।
অতিভুজ² = লম্ব² + ভূমি²
বা, (ব্যাস)² = 2² + 2²
বা, (ব্যাস)² = 4 + 4 = 8
বা, ব্যাস = √8 = 2√2
অতএব, ব্যাসার্ধ = √2 এবং ক্ষেত্রফল = π(√2)² = 2π
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১৫
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
English
Group verb, Composition (Paragraph, Letter, Application)
Group verb, Composition (Paragraph, Letter, Application)
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ১০
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রস্তুতি - সমাজবিজ্ঞান
টপিকসঃ
সামাজিক স্তরবিন্যাস ও অসমতা:
স্তরবিন্যাসের রূপ (দাসপ্রথা, এস্টেট, বর্ণব্যবস্থা, শ্রেণি ও মর্যাদা গোষ্ঠী) এবং স্তরবিন্যাসের তত্ত্বসমূহ (কার্যকারীতাবাদী, দ্বন্দ্বতত্ত্ব ও লেন্সকির তত্ত্ব)।
স্তরবিন্যাসের রূপ (দাসপ্রথা, এস্টেট, বর্ণব্যবস্থা, শ্রেণি ও মর্যাদা গোষ্ঠী) এবং স্তরবিন্যাসের তত্ত্বসমূহ (কার্যকারীতাবাদী, দ্বন্দ্বতত্ত্ব ও লেন্সকির তত্ত্ব)।
পরীক্ষা শুরুঃ ২৬ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions