The side length of a square inscribed in a circle is 2. What is the area of the circle ?
Solution
Correct Answer: Option C
সমাধান:
দেওয়া আছে,
বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য, a = 2
আমরা জানি, বৃত্তের ভেতরে কোনো বর্গ অন্তর্লিখিত থাকলে, বর্গের কর্ণই হবে ঐ বৃত্তের ব্যাস।
বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √2 × এক বাহুর দৈর্ঘ্য
= √2 × 2
= 2√2
সুতরাং, বৃত্তের ব্যাস, d = 2√2
আমরা জানি,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r = ব্যাস / 2
বা, r = 2√2 / 2
বা, r = √2
এখন,
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr²
= π(√2)²
= 2π
বিকল্প পদ্ধতি (পীথাগোরাসের উপপাদ্য):
চিত্র অনুযায়ী, বর্গের দুটি বাহু এবং কর্ণ একটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করে।
অতিভুজ² = লম্ব² + ভূমি²
বা, (ব্যাস)² = 2² + 2²
বা, (ব্যাস)² = 4 + 4 = 8
বা, ব্যাস = √8 = 2√2
অতএব, ব্যাসার্ধ = √2 এবং ক্ষেত্রফল = π(√2)² = 2π
দেওয়া আছে,
বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য, a = 2
আমরা জানি, বৃত্তের ভেতরে কোনো বর্গ অন্তর্লিখিত থাকলে, বর্গের কর্ণই হবে ঐ বৃত্তের ব্যাস।
বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √2 × এক বাহুর দৈর্ঘ্য
= √2 × 2
= 2√2
সুতরাং, বৃত্তের ব্যাস, d = 2√2
আমরা জানি,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r = ব্যাস / 2
বা, r = 2√2 / 2
বা, r = √2
এখন,
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr²
= π(√2)²
= 2π
বিকল্প পদ্ধতি (পীথাগোরাসের উপপাদ্য):
চিত্র অনুযায়ী, বর্গের দুটি বাহু এবং কর্ণ একটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করে।
অতিভুজ² = লম্ব² + ভূমি²
বা, (ব্যাস)² = 2² + 2²
বা, (ব্যাস)² = 4 + 4 = 8
বা, ব্যাস = √8 = 2√2
অতএব, ব্যাসার্ধ = √2 এবং ক্ষেত্রফল = π(√2)² = 2π
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
Exam - 78
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
Math
Probability, Permutation and Combination
Probability, Permutation and Combination
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-৬৭
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
বাংলাদেশ বিষয়াবলী
বাংলাদেশের জাতি, গোষ্ঠী ও উপজাতি, বাংলাদেশের জাতীয় অর্জন, গুরুত্বপূর্ণ ব্যক্তি, প্রতিষ্ঠান ও স্থাপনাসমূহ, জাতীয় পুরস্কার, বাংলাদেশের খেলাধুলাসহ চলচ্চিত্র এবং গণমাধ্যম।
বাংলাদেশের জাতি, গোষ্ঠী ও উপজাতি, বাংলাদেশের জাতীয় অর্জন, গুরুত্বপূর্ণ ব্যক্তি, প্রতিষ্ঠান ও স্থাপনাসমূহ, জাতীয় পুরস্কার, বাংলাদেশের খেলাধুলাসহ চলচ্চিত্র এবং গণমাধ্যম।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ১৩
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
গণিত
ভগ্নাংশ
ভগ্নাংশ
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions