The side length of a square inscribed in a circle is 2. What is the area of the circle ?

A \(\pi \)

B \(\sqrt 2 \pi \)

C 2\(\pi \)

D \(2\sqrt 2 \pi \)

E \(\pi {\;^{2\;}}\)

Correct Answer: Option C

Solution:

অনুবাদঃ বৃত্তের ভিতরে বর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য 2. বৃত্তের Area কত ?

বৃত্তের ব্যাস = \(\sqrt 2 \times 2 = 2\)

বৃত্তের ব্যাসার্ধ = \(\frac{{2\sqrt 2 }}{2} = \sqrt 2 \)

বৃত্তের Area = \(\pi {(\sqrt 2 )^2} = 2\pi \)

Alternative:

পাশের চিত্র মতে, পীথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে,

AB² + AD² = BD²

=> 2² + 2² = BD²

=> BD² = 8

BD = \(2\sqrt 2 \)

Area of circle = \(\pi \)r² = \(\pi {(\frac{{2\sqrt 2 }}{2})^{2\;}} = 2\pi \)