The side length of a square inscribed in a circle is 2. What is the area of the circle ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য, a = 2

আমরা জানি, বৃত্তের ভেতরে কোনো বর্গ অন্তর্লিখিত থাকলে, বর্গের কর্ণই হবে ঐ বৃত্তের ব্যাস।
বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √2 × এক বাহুর দৈর্ঘ্য
= √2 × 2
= 2√2
সুতরাং, বৃত্তের ব্যাস, d = 2√2

আমরা জানি,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r = ব্যাস / 2
বা, r = 2√2 / 2
বা, r = √2

এখন,
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr²
= π(√2)²
= 2π

বিকল্প পদ্ধতি (পীথাগোরাসের উপপাদ্য):
চিত্র অনুযায়ী, বর্গের দুটি বাহু এবং কর্ণ একটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করে।
অতিভুজ² = লম্ব² + ভূমি²
বা, (ব্যাস)² = 2² + 2²
বা, (ব্যাস)² = 4 + 4 = 8
বা, ব্যাস = √8 = 2√2
অতএব, ব্যাসার্ধ = √2 এবং ক্ষেত্রফল = π(√2)² = 2π