The sum of k consecutive integers is 41. If the least integer is -40, then k =
Solution
Correct Answer: Option D
সমাধান:
আমরা জানি, সমান্তর ধারার সমষ্টি নির্ণয়ের সূত্র হলো:
সমষ্টি = (পদসংখ্যা / 2) × (প্রথম পদ + শেষ পদ)
এখানে দেওয়া আছে,
পদসংখ্যা = k
ধারাবাহিক পূর্ণসংখ্যার সমষ্টি = 41
ক্ষুদ্রতম বা প্রথম পদ = -40
ধরি, বৃহত্তম বা শেষ পদ = L
যেহেতু সংখ্যাগুলো ধারাবাহিক পূর্ণসংখ্যা, তাই শেষ পদ বা L = প্রথম পদ + (পদসংখ্যা - 1)
∴ L = - 40 + (k - 1)
বা, L = k - 41
এখন সমষ্টির সূত্রে মানগুলো বসিয়ে পাই,
41 = (k / 2) × (- 40 + k - 41)
বা, 82 = k(k - 81)
বা, k² - 81k - 82 = 0
বা, k² - 82k + k - 82 = 0 [মিডল টার্ম ফ্যাক্টর করে]
বা, k(k - 82) + 1(k - 82) = 0
বা, (k - 82)(k + 1) = 0
হয়, k - 82 = 0 ⇒ k = 82
অথবা, k + 1 = 0 ⇒ k = - 1
যেহেতু পদসংখ্যা (k) ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই k = 82।
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট):
গড় = সমষ্টি / পদসংখ্যা = 41/k
আবার, সমান্তর ধারায় গড় = (প্রথম পদ + শেষ পদ) / 2
এক্ষেত্রে, শেষ পদ হবে -40 + (k-1)।
সুতরাং গড় = (-40 - 40 + k - 1) / 2 = (k - 81) / 2
প্রশ্নমতে,
41/k = (k - 81) / 2
বা, 82 = k² - 81k
বা, k² - 81k - 82 = 0
এখান থেকে সমাধান করে পাই k = 82।
উত্তর: 82
আমরা জানি, সমান্তর ধারার সমষ্টি নির্ণয়ের সূত্র হলো:
সমষ্টি = (পদসংখ্যা / 2) × (প্রথম পদ + শেষ পদ)
এখানে দেওয়া আছে,
পদসংখ্যা = k
ধারাবাহিক পূর্ণসংখ্যার সমষ্টি = 41
ক্ষুদ্রতম বা প্রথম পদ = -40
ধরি, বৃহত্তম বা শেষ পদ = L
যেহেতু সংখ্যাগুলো ধারাবাহিক পূর্ণসংখ্যা, তাই শেষ পদ বা L = প্রথম পদ + (পদসংখ্যা - 1)
∴ L = - 40 + (k - 1)
বা, L = k - 41
এখন সমষ্টির সূত্রে মানগুলো বসিয়ে পাই,
41 = (k / 2) × (- 40 + k - 41)
বা, 82 = k(k - 81)
বা, k² - 81k - 82 = 0
বা, k² - 82k + k - 82 = 0 [মিডল টার্ম ফ্যাক্টর করে]
বা, k(k - 82) + 1(k - 82) = 0
বা, (k - 82)(k + 1) = 0
হয়, k - 82 = 0 ⇒ k = 82
অথবা, k + 1 = 0 ⇒ k = - 1
যেহেতু পদসংখ্যা (k) ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই k = 82।
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট):
গড় = সমষ্টি / পদসংখ্যা = 41/k
আবার, সমান্তর ধারায় গড় = (প্রথম পদ + শেষ পদ) / 2
এক্ষেত্রে, শেষ পদ হবে -40 + (k-1)।
সুতরাং গড় = (-40 - 40 + k - 1) / 2 = (k - 81) / 2
প্রশ্নমতে,
41/k = (k - 81) / 2
বা, 82 = k² - 81k
বা, k² - 81k - 82 = 0
এখান থেকে সমাধান করে পাই k = 82।
উত্তর: 82
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
Exam - 78
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
Math
Probability, Permutation and Combination
Probability, Permutation and Combination
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-৬৭
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
বাংলাদেশ বিষয়াবলী
বাংলাদেশের জাতি, গোষ্ঠী ও উপজাতি, বাংলাদেশের জাতীয় অর্জন, গুরুত্বপূর্ণ ব্যক্তি, প্রতিষ্ঠান ও স্থাপনাসমূহ, জাতীয় পুরস্কার, বাংলাদেশের খেলাধুলাসহ চলচ্চিত্র এবং গণমাধ্যম।
বাংলাদেশের জাতি, গোষ্ঠী ও উপজাতি, বাংলাদেশের জাতীয় অর্জন, গুরুত্বপূর্ণ ব্যক্তি, প্রতিষ্ঠান ও স্থাপনাসমূহ, জাতীয় পুরস্কার, বাংলাদেশের খেলাধুলাসহ চলচ্চিত্র এবং গণমাধ্যম।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ১৩
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
গণিত
ভগ্নাংশ
ভগ্নাংশ
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions