An analysis of the monthly incentives received by 5 salesmen shows that the mean and median of the incentives is $7,000. The only mode among the observations is $12,000. Incentives paid to each salesman were in full thousands. What is the difference between the highest and the lowest incentive received by the 5 salesmen in the month?

এখানে ৫ জন সেলসম্যানের ইনসেন্টিভ বা উৎসাহ ভাতার হিসাব করা হচ্ছে (হাজার টাকায়)।
গড় (Mean) = 7,000 টাকা।
মধ্যক (Median) = 7,000 টাকা।
প্রচুরক (Mode) = 12,000 টাকা (একমাত্র প্রচুরক)।

ধরি, ৫ জনের প্রাপ্ত টাকা ছোট থেকে বড় ক্রমে: $a, b, c, d, e$।
১. যেহেতু মধ্যক 7, তাই মাঝখানের সংখ্যাটি $c = 7$।
২. গড় 7, তাই ৫ জনের মোট টাকা = 5 × 7 = 35 (হাজারে)।
৩. প্রচুরক 12 এবং এটি একমাত্র প্রচুরক। যেহেতু ক্রমটি ছোট থেকে বড় সাজানো এবং মধ্যক 7, তাই 12 সংখ্যাটি অবশ্যই 7-এর ডানে থাকবে এবং অন্তত দুবার থাকবে। অর্থাৎ, $d = 12, e = 12$।

এখন আমাদের কাছে আছে: $a, b, 7, 12, 12$
এদের যোগফল = $a + b + 7 + 12 + 12 = 35$
বা, $a + b + 31 = 35$
বা, $a + b = 4$

$a$ এবং $b$ হাজার এককে পূর্ণসংখ্যা হতে হবে এবং $a \le b < 7$ হতে হবে। আবার 12 একমাত্র প্রচুরক হওয়ায় অন্য কোনো সংখ্যা দুবার রিপিট হতে পারবে না।
$a + b = 4$ হওয়ার উপায়গুলো হলো:
(i) 2 + 2 (কিন্তু এটি হলে 2 ও একটি প্রচুরক হয়ে যাবে, যা শর্তবিরোধী)
(ii) 1 + 3 (এটি গ্রহণযোগ্য)

সুতরাং সংখ্যাগুলো হলো: 1, 3, 7, 12, 12।
সর্বোচ্চ ইনসেন্টিভ = 12,000 টাকা।
সর্বনিম্ন ইনসেন্টিভ = 1,000 টাকা।
পার্থক্য = 12,000 - 1,000 = 11,000 টাকা।