A number consists of 3 digits whose sum is The middle digit is equal to the sum of the other two and the number will be increased by 99 if its digits are reserved. What is the number?

মনে করি,
শতক স্থানীয় অঙ্কটি = $x$
দশক স্থানীয় অঙ্কটি = $y$
এবং একক স্থানীয় অঙ্কটি = $z$

প্রশ্নমতে, সংখ্যাটির অঙ্ক তিনটির সমষ্টি $10$।
$\therefore x + y + z = 10 \dots \dots (i)$
আবার, মাঝের অঙ্কটি (দশক স্থানীয়) অপর দুইটির সমষ্টির সমান।
$\therefore y = x + z \dots \dots (ii)$

এখন, $(ii)$ নং সমীকরণের মান $(i)$ নং এ বসিয়ে পাই,
$(x + z) + y = 10$
বা, $y + y = 10$ [ $\because x + z = y$ ]
বা, $2y = 10$
$\therefore y = 5$
সংখ্যাটি হবে = $100x + 10y + z$
অঙ্ক স্থান বিনিময় করলে নতুন সংখ্যাটি হবে = $100z + 10y + x$

শর্তমতে, অঙ্ক স্থান বিনিময় করলে সংখ্যাটি $99$ বৃদ্ধি পায়।
$\therefore (100z + 10y + x) - (100x + 10y + z) = 99$
বা, $100z + 10y + x - 100x - 10y - z = 99$
বা, $99z - 99x = 99$
বা, $99(z - x) = 99$
বা, $z - x = 1$
$\therefore z = x + 1 \dots \dots (iii)$

এখন, আমরা জানি, $x + z = y = 5$
বা, $x + (x + 1) = 5$ [ $z$ এর মান বসিয়ে ]
বা, $2x + 1 = 5$
বা, $2x = 4$
$\therefore x = 2$

এখন $(iii)$ নং সমীকরণে $x$ এর মান বসিয়ে পাই,
$z = 2 + 1 = 3$

$\therefore$ নির্ণেয় সংখ্যাটি = $(100 \times 2) + (10 \times 5) + 3$
$= 200 + 50 + 3$
$= 253$

শর্টকাট বা অপশন টেস্ট মেথড:
এই ধরণের অংক অপশন টেস্ট করে খুব দ্রুত সমাধান করা যায়।

* ১ম শর্ত: মাঝের অঙ্কটি অপর দুইটির যোগফলের সমান হবে।
* অপশন ১: $145 \rightarrow 1+5 = 6 \neq 4$ (শর্ত পূরণ করে না)
* অপশন ২: $253 \rightarrow 2+3 = 5$ (শর্ত পূরণ করে)
* অপশন ৩: $370 \rightarrow 3+0 = 3 \neq 7$ (শর্ত পূরণ করে না)
* অপশন ৪: $352 \rightarrow 3+2 = 5$ (শর্ত পূরণ করে)
যেহেতু অপশন ২ এবং ৪ শর্ত পূরণ করেছে, তাই এবার ২য় শর্ত দেখব।

* ২য় শর্ত: অঙ্ক উল্টালে সংখ্যাটি $99$ বৃদ্ধি পাবে। (অর্থাৎ নতুন সংখ্যাটি বড় হবে)
* অপশন ২: সংখ্যাটি $253$, উল্টালে হয় $352$। পার্থক্য $= 352 - 253 = 99$। (এটি মিলে গেছে এবং সংখ্যাটি বেড়েছে)
* অপশন ৪: সংখ্যাটি $352$, উল্টালে হয় $253$। এটি মূল সংখ্যার চেয়ে ছোট হয়ে গেছে। (তাই এটি উত্তর হবে না)
সুতরাং, নির্ণেয় সংখ্যাটি 253।