একই বিষয়ের সব টপিক

• সরল সমীকরণ
• ঘন জ্যামিতি
• পরিমিতি
• এলিগেশন ও মিশ্রণ
• নৌকা ও স্রোত
• ট্রেন
• সরল ও যৌগিক মুনাফা
• রেখা ও কোণ
• বহুভুজ ও পীথাগোরাসের উপপাদ্য
• অসমতা
• সমান্তর ও গুণোওর ধারা
• অন্যান্য
• ত্রিভুজ
• বীজগাণিতিক সূত্রাবলী এবং প্রয়োগ
• বাস্তব সংখ্যা
• সূচক ও লগারিদম
• সম্ভাব্যতা
• পরিমাপ
• সাধারণ সমস্যা
• গড়
• বর্গ ও বর্গমূল
• ঐকিক নিয়ম
• চতুর্ভুজের পরিসীমা ও ক্ষেত্রফল
• ত্রিকোণমিতি ও এর প্রয়োগ
• রম্বস
• বৃত্ত
• চতুর্ভুজ
• দিক ও দূরত্ব
• সরলীকরণ
• সমাধান
• ফাংশন ও অন্বয়
• সেট ও ভেনচিত্র
• বিন্যাস ও সমাবেশ
• অনুপাত ও সমানুপাত
• উৎপাদকে বিশ্লেষণ
• ল সা গু ও গ সা গু
• সময় দূরত্ব ও গতিবেগ
• ধারা
• সুদকষা
• ভগ্নাংশ
• লাভ-ক্ষতি
• শতকরা
• সংখ্যা

১

দুই অংকের একটি সংখ্যার অংক দুটি পরস্পর স্থান বিনিময় করলে তাদের মান পূর্ববর্তী মানের চেয়ে ১৮ কম হয়। সংখ্যাটির অংকদ্বয়ের যোগফল ৪ হলে সংখ্যা দুইটি কত?

ক) ১৩, ৩১ খ) ১৩, ২২ গ) ৩১, ২২ ঘ) কোনোটিই নয়

Job Solutions

ব্যাখ্যা (Explanation)

দশক স্থানীয় অংক = x
 একক স্থানীয় অংক = y

সংখ্যাটি = 10x + y
অংক দুটি পরস্পর স্থান বিনিময় করলে সংখ্যাটি = 10y + x
এখন, 
  10y + x = 10x + y - 18
বা, 10y + x - 10x - y = - 18
বা, 9y - 9x = - 18
বা, - 9(x - y) = - 18
বা, x - y = 2 ......................(1)

আবার
x + y = 4..................(2)


(1) + (2) ⇒
x - y + x + y = 2 + 4
বা, 2x = 6
বা, x = 3

(2)⇒
x + y = 4
বা, 3 + y = 4
বা, y = 4 - 3
বা, y = 1

সংখ্যা দুইটি = 31 ও 13

২

যদি (b - 3)(4 + 2/b) = 0 এবং b ≠ 3 হয়, তাহলে b =?

ক) 3 খ) -1/2 গ) 1/2 ঘ) 0

৩

একটি সংখ্যার অর্ধেক তার এক-তৃতীয়াংশের চেয়ে ২১ বেশি, সংখ্যাটি কত?

ক) ৬৩ খ) ৮৪ গ) ১২৬ ঘ) ১০৫

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি, সংখ্যাটি হল x
সংখ্যাটির অর্ধেক = x/2
সংখ্যাটির এক-তৃতীয়াংশ = x/3

প্রশ্নমতে,
x/2 = x/3 + 21
​বা, x/2 - x/3 = 21
বা, (3x - 2x)/6 = 21
বা, x/6 = 21
বা, x = 126

৪

কোন সংখ্যার ৮ গুণ থেকে ২ গুণ বিয়োগ করলে ৭২ হয়?

ক) ২৭ খ) ১৬ গ) ১২ ঘ) ৩০

Job Solutions

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি, সংখ্যাটি = x
শর্তমতে, (x × ৮)- (x × ২) = ৭২
বা, ৮x - ২x = ৭২
বা, ৬x = ৭২
অতএব, x = ১২

৫

A number when multiplied by 3 and increased by 5 results in 20. What is the number?

ক) 7 খ) 5 গ) 3 ঘ) 6

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি, সংখ্যাটি হল x।

প্রশ্নমতে, 3x+5 = 20
⇒ 3x+5−5 = 20−5
⇒ 3x = 15
⇒ x = 5

সুতরাং, সংখ্যাটি হল 5।

৬

একটি সংখ্যার তিনগুণের সাথে দ্বিগুণ যোগ করলে ৯০ হয়। সংখ্যাটি কত?

ক) ১৬ খ) ১৮ গ) ২০ ঘ) ২৪

Job Solutions প্রাইমারি IBA Faculty (Exam Taker)

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি, 
সংখ্যাটি x
প্রশ্নমতে,
৩x + ২x = ৯০
বা, ৫x = ৯০
∴ x = ১৮

৭

একটি সংখ্যা অপর সংখ্যাটির অর্ধেক। একটি সংখ্যা থেকে অপর সংখ্যাটির পার্থক্য ১৫ হলে ছোট সংখ্যাটি কত?

ক) ১০ খ) ১২ গ) ১৫ ঘ) ২৪

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি,
বড় সংখ্যাটি = x
তাহলে ছোট সংখ্যাটি হবে = x-এর অর্ধেক = x ÷ 2

প্রশ্নে বলা আছে,
"একটি সংখ্যা থেকে অপর সংখ্যাটির পার্থক্য ১৫",
অর্থাৎ,
বড় সংখ্যা - ছোট সংখ্যা = ১৫

⇒ x - (x ÷ 2) = 15

এখন এই সমীকরণটি সহজ করি:

x - x ÷ 2 = 15
= (2x - x) ÷ 2 = 15
= x ÷ 2 = 15

এখন দুই পাশে 2 গুণ করি:
x = 15 × 2 = 30

তাহলে,
বড় সংখ্যা = 30
ছোট সংখ্যা = 30 ÷ 2 = 15

উত্তর: ছোট সংখ্যাটি হলো ১৫

৮

(X-2)/(X-1) + 1/(X-1)-2=0 এর সমাধান সেট কোনটি?

ক) {φ} খ) {1} গ) {-1} ঘ) {2}

বিসিএস

ব্যাখ্যা (Explanation)

(X-2)/(X-1) + 1/(X-1)-2 =0

or,(x-2+1)/(x-1) =2

or,(x-1)/(x-1) =2
 0=2

যেহেতু কোনো x অবশিষ্ট নেই।তাই এর উত্তর হবে {φ}

৯

একটি বলপেন ৭ টাকা ও একটি পেন্সিল ৫ টাকা দরে রাজু কয়েকটি পেন্সিল ও বলপেন কিনল এবং এগুলির মূল্য বাবদ ৩৮ টাকা পরিশোধ করলো। সে কয়টি বলপেন কিনেছিল?

ক) ৩ টি খ) ২ টি গ) ৪ টি ঘ) ৫ টি

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরা যাক,
রাজু বলপেন কিনেছে = xটি
রাজু পেনসিল কিনেছে = yটি

তাহলে মোট খরচ হবে:
বলপেনের জন্য = 7x টাকা
পেনসিলের জন্য = 5y টাকা

মোট খরচ = ৩৮ টাকা

সুতরাং, সমীকরণ দাঁড়ায়:
7x+5y=38

এখন সমীকরণটি এমনভাবে সমাধান করতে হবে, যাতে x ও y উভয়ই পূর্ণসংখ্যা হয়।

আমরা কয়েকটি মান দিয়ে চেষ্টা করি:

x = 1 ⇒ 7×1 = 7 ⇒ 5y = 31 ⇒ y = 6.2 (ভগ্নাংশ – বাতিল)
x = 2 ⇒ 7×2 = 14 ⇒ 5y = 24 ⇒ y = 4.8 (ভগ্নাংশ – বাতিল)
x = 3 ⇒ 7×3 = 21 ⇒ 5y = 17 ⇒ y = 3.4 (ভগ্নাংশ – বাতিল)
x = 4 ⇒ 7×4 = 28 ⇒ 5y = 10 ⇒ y = 2 (সঠিক – পূর্ণসংখ্যা)

উত্তর: রাজু ৪টি বলপেন কিনেছিল।

১০

৭২ সংখ্যাটি p হতে ৮ বেশি। গাণিতিক আকারে প্রকাশ করলে কি হবে?

ক) p = ৭২ - ৮ খ) p - ৮ = ৭২ গ) p = ৭২ + ৮ ঘ) p + ৭২ = ৮

ব্যাখ্যা (Explanation)

এখানে,
p + ৮ = ৭২
⇒ p = ৭২ - ৮

১১

xy লেখচিত্র সমীকরণ y = (−1/2​)x + 3 এর রেখা যদি (c,−c) লেখবিন্দুর মধ্যে দিয়ে গেলে c এর মান কত?

ক) −6 খ) −3 গ) 2 ঘ) 3

ব্যাখ্যা (Explanation)

y = (-1/2​)x + 3
⇒ -c = (-1/2)c + 3
⇒ -c + (1/2)c = 3
⇒ - (1/2)c = 3
⇒ c = -6

১২

দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যাকে অঙ্কদ্বয়ের গুণফল দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল হয় ৩, সংখ্যাটির সাথে ১৮ যোগ করলে অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করে। সংখ্যাটি কত?

ক) ৩৬ খ) ৩০ গ) ১২০ ঘ) ২৪

Job Solutions

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি,
একক স্থানীয় অঙ্ক ক এবং দশক স্থানীয় অঙ্ক খ

∴ সংখ্যাটি = ( ১০খ + ক)
প্রথম শর্তমতে,
(১০খ + ক) /কখ = ৩ ................ (১)

দ্বিতীয় শর্তমতে,
১০খ + ক + ১৮ = ১০ক + খ
বা, ৯ক = ৯খ + ১৮
ক = খ + ২ .................. (২)

ক এর মান (১) নং সমীকরনে বসিয়ে পাই,
(১০খ + খ + ২)/{খ(খ + ২)} = ৩
বা, ১১খ + ২/খ^২+ ২খ = ৩
বা, ৩খ^২ + ৬খ = ১১খ + ২
বা, ৩খ^২ - ৫খ - ২ = ০
বা, ৩খ^২ - ৬খ + খ - ২ = ০
বা, ৩খ(খ - ২) + ১ (খ - ২) = ০
বা, (খ - ২) (৩খ + ১) = ০

হয়, খ - ২ = ০ 
খ = ২,

অথবা, 
৩খ + ১ = ০
বা, খ = - ১/৩  [ - ১/৩ গ্রহণযোগ্য নয় ]

খ = ২ হলে,
ক = ২ + ২ = ৪

নির্ণয় সংখ্যাটি = (১০ × ২) + ৪ = ২৪

১৩

দুই অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার অংকদ্বয় স্থান বিনিময়ের ফলে ৫৪ বৃদ্ধি পায়। অংক দুটির যোগফল ১২ হলে, সংখ্যাটি কত হবে?

ক) ৩৯ খ) ৫৭ গ) ৯৩ ঘ) ৭৫

Job Solutions প্রাইমারি

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি, 
একক স্থানীয় অঙ্ক = x
দশক স্থানীয় অঙ্ক = y
∴ সংখ্যাটি = ১০y + x
অঙ্কদ্বয় স্থান পরিবর্তন করলে নতুন সংখ্যাটি হয় = ১০x + y

প্রশ্নমতে,
১০y + x + ৫৪ = ১০x + y
⇒ ৯x - ৯y = ৫৪
⇒ ৯(x - y) = ৫৪
∴ x - y = ৬
এবং x + y = ১২
এখন,
২x = ১৮
x = ৯
এবং y = ৩

∴ সংখ্যাটি = ১০ × ৩ + ৯
             = ৩৯

১৪

দুই অঙ্ক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি ৯। সংখ্যাটি হতে ৯ বিয়োগ করলে এর অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করে সংখ্যাটি কত?

ক) ৩৪ খ) ৬৭ গ) ৫৪ ঘ) ২৩

Job Solutions

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি, দুই অঙ্কবিশিষ্ট সংখ্যাটির একক স্থানীয় অঙ্কটি $\text{x}$ এবং দশক স্থানীয় অঙ্কটি $\text{y}$ ।
$\therefore$ সংখ্যাটি হবে $= \text{10y} + \text{x}$

১ম শর্তমতে,
$\text{x} + \text{y} = 9$ ...... (i)

২য় শর্তমতে, সংখ্যাটি থেকে ৯ বিয়োগ করলে এর অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করে। অর্থাৎ নতুন সংখ্যাটি হবে $\text{10x} + \text{y}$।
$\therefore \text{10y} + \text{x} - 9 = \text{10x} + \text{y}$
বা, $\text{10y} - \text{y} + \text{x} - \text{10x} = 9$
বা, $\text{9y} - \text{9x} = 9$
বা, $9(\text{y} - \text{x}) = 9$
বা, $\text{y} - \text{x} = 1$
বা, $- \text{x} + \text{y} = 1$ ...... (ii)

এখন, সমীকরণ (i) ও (ii) যোগ করে পাই,
$\text{x} + \text{y} = 9$
$- \text{x} + \text{y} = 1$
----------------------
$2\text{y} = 10$
বা, $\text{y} = \frac{10}{2}$
$\therefore \text{y} = 5$

সমীকরণ (i)-এ $\text{y}$ এর মান বসিয়ে পাই,
$\text{x} + 5 = 9$
বা, $\text{x} = 9 - 5$
$\therefore \text{x} = 4$
$\therefore$ নির্ণেয় সংখ্যাটি $= 10\text{y} + \text{x} = 10 \times 5 + 4 = 50 + 4 =$ ৫৪

শর্টকাট টেকনিক:
অপশনগুলোর দিকে লক্ষ করুন। আমাদের দুইটি শর্ত পূরণ করতে হবে:
১. অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি ৯ হতে হবে।
২. সংখ্যাটি হতে ৯ বিয়োগ করলে অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করবে।

Step 1: অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি পরীক্ষা করি:
অপশন (১) ৩৪: $3 + 4 = 7$ (শর্ত পূরণ করে না)
অপশন (২) ৬৭: $6 + 7 = 13$ (শর্ত পূরণ করে না)
অপশন (৩) ৫৪: $5 + 4 = 9$ (শর্ত পূরণ করে)
অপশন (৪) ২৩: $2 + 3 = 5$ (শর্ত পূরণ করে না)

যেহেতু শুধুমাত্র ৫৪- এর অঙ্কদ্বয়ের যোগফল ৯, তাই এটিই সঠিক উত্তর। তবুও নিশ্চিত হওয়ার জন্য ২য় শর্তটি পরীক্ষা করি।
৫৪ থেকে ৯ বিয়োগ করলে পাই $(54 - 9) =$ ৪৫। লক্ষ করুন, ৫৪ এর অঙ্কদ্বয় স্থান পরিবর্তন করে ৪৫ হয়েছে।
সুতরাং, সঠিক উত্তর ৫৪।

১৫

দুই অংক বিশিষ্ট কোন সংখ্যার অংক দুটির অন্তর ২, অংক দুটি স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায় তা প্রদত্ত সংখ্যার দ্বিগুণ অপেক্ষা ৬ কম। সংখ্যাটি কত?

ক) ৫৭ খ) ৪৬ গ) ৩৫ ঘ) ২৪

Job Solutions প্রাইমারি

ব্যাখ্যা (Explanation)

প্রথমে অপশন ধরে সমাধান করি ,যা ১০ সেকেন্ডেই সমাধান করা সম্ভব ।দেখুন ঃ
৪-২=২ এবং ২৪ এর উল্টো সংখ্যা ৪২ যা ২৪ এর দ্বিগুন ৪৮ অপেক্ষা ৬ কম।তাই এটি উওর ।
Alternative :ধরি , দশক স্থানীয় অঙ্ক x
এবং একক স্থানীয় অঙ্ক y
অতএব সংখ্যা টি=( ১০x+y)
    প্রশ্নমতে, y-x=২.....(1)
এবং ১০y+x=২(১০x+y)-৬  .....(2)
সমীকরণ 1  নং হতে পাই ,y-x=২
or,y=x+২ ....(3)
y এর মান সমীকরণ (2) নং এ বসাই  
১০y+x=২(১০x+y)-৬
or,১০y+x=২০x+২y-৬
or,১৯x-৮y=৬
  ১৯x -৮ (x+২)=৬
১৯x-৮x-১৬=৬
১১x=২২

অতএব  x=২২/১১=২
এখন  এরমান (3)  নং এ বসাই
y=x+২
y=২+২=৪
   অতএব নির্নেয় সংখ্যাটি  ১০x+y=(১০× ২) +৪
                     =২০+৪=২৪

১৬

দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার দশক স্থানীয় অঙ্ক একক স্থানীয় অঙ্কের তিনগুণ। অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে সংখ্যাটি কত হবে?

ক) ১১x খ) ১৩x গ) ৩০x ঘ) ৩১x

Job Solutions

ব্যাখ্যা (Explanation)

মনে করি,
একক স্থানীয় অঙ্ক = x
তাহলে, দশক স্থানীয় অঙ্ক = 3x [প্রশ্নমতে, দশক স্থানীয় অঙ্ক একক স্থানীয় অঙ্কের তিনগুণ]

সংখ্যাটি = (১০ × দশক স্থানীয় অঙ্ক) + (১ × একক স্থানীয় অঙ্ক)
= ১০ × 3x + ১ × x
= 30x + x
= 31x

এখন, অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে,
নতুন একক স্থানীয় অঙ্ক = 3x
নতুন দশক স্থানীয় অঙ্ক = x

অতএব, স্থান বিনিময়কৃত সংখ্যাটি = (১০ × নতুন দশক স্থানীয় অঙ্ক) + (১ × নতুন একক স্থানীয় অঙ্ক)
= ১০ × x + ১ × 3x
= 10x + 3x
= 13x
সুতরাং, অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে সংখ্যাটি হবে 13x।

শর্টকাট টেকনিক:
প্রশ্নে বলা হয়েছে, দশক স্থানীয় অঙ্ক একক স্থানীয় অঙ্কের তিনগুণ।
ধরি, একক স্থানীয় অঙ্ক = 1
তাহলে, দশক স্থানীয় অঙ্ক = 3
সংখ্যাটিতে অঙ্কগুলো বসালে পাই = 31 (এটি 31x এর সমান যখন x=1)
অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে সংখ্যাটি হবে = 13
এখন অপশন চেক করি:
x = 1 হলে,
অপশন ১: ১১x = 11
অপশন ২: ১৩x = 13 (মিলে গেছে)
অপশন ৩: ৩০x = 30
অপশন ৪: ৩১x = 31
সুতরাং, সঠিক উত্তর ১৩x।

১৭

দুই অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার এককের অংক দশকের অংক অপেক্ষা ৩ বেশি । সংখ্যাটি অংকদ্বয়ের সমষ্টির তিনগুণ অপেক্ষা ৪ বেশি । সংখ্যাটি কত ? 

ক)  ২০  খ)  ২১  গ)  ২৫  ঘ)  ২৬ 

Job Solutions বিসিএস

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি, দশকের অংক x। তাহলে, এককের অংক x+3।
∴সংখ্যাটি = 10x+x+3 = 11x+3।

সংখ্যাটি অংকদ্বয়ের সমষ্টির তিনগুণ অপেক্ষা ৪ বেশি।
⇒ 11x+3 = 3(x+(x+3))+4
⇒ 11x+3 = 3x+9+4
⇒ 8x = 16
⇒ x = 2

সুতরাং, দশকের অংক 2 এবং এককের অংক x+3 = 2+3 = 5।
অতএব, নির্ণেয় সংখ্যাটি হল 25।

১৮

(x/3)+{4/(x+1)}=2 হলে, x এর মান কত?

ক) 1 খ) 2 গ) -3 ঘ) -4

Job Solutions

ব্যাখ্যা (Explanation)

(x/3) + {4/(x+1)} = 2
⇒ [(x(x+1)) + (4 * 3)] / [3(x+1)] = 2
⇒ (x² + x + 12) / (3x + 3) = 2
⇒ x² + x + 12 = 6x + 6
⇒ x² + x - 6x + 12 - 6 = 0
⇒ x² - 5x + 6 = 0
⇒ x² - 3x - 2x + 6 = 0
⇒ (x - 2)(x - 3) = 0

∴ x এর দুটি সম্ভাব্য মান হল 2 এবং 3

১৯

৭৬৫ থেকে ৬৫৬ যত কম, কোন সংখ্যার ৮২৫ থেকে কতটুকু বেশী?

ক) ৯৩২ খ) ৯৩৩ গ) ৯৩৪ ঘ) ৯৩৫

Job Solutions

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি, নির্নেয় সংখ্যাটি = x
প্রশ্নমতে,
(৭৬৫ - ৬৫৬) = (x - ৮২৫)
বা, ১০৯ = x - ৮২৫
বা, x - ৮২৫ = ১০৯
বা, x = ১০৯ + ৮২৫ [পক্ষান্তর করে]
বা, x = ৯৩৪
$\therefore$ নির্ণেয় সংখ্যাটি ৯৩৪।

বিকল্প বা শর্টকাট পদ্ধতি:
এই ধরণের অংকের ক্ষেত্রে সূত্রটি হলো:
নির্ণেয় সংখ্যা = (১ম সংখ্যা - ২য় সংখ্যা) + ৩য় সংখ্যা
= (৭৬৫ - ৬৫৬) + ৮২৫
= ১০৯ + ৮২৫
= ৯৩৪

অথবা,
প্রথম দুটির বিয়োগফল = ৭৬৫ - ৬৫৬ = ১০৯
যেহেতু বলা হয়েছে সংখ্যাটি ৮২৫ থেকে ততটুকু বেশি, তাই ৮২৫ এর সাথে বিয়োগফলটি যোগ করতে হবে।
$\therefore$ সংখ্যাটি = ৮২৫ + ১০৯ = ৯৩৪

২০

একটি সংখ্যা ৪৫৩ থেকে যত বড় ৫৫১ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?

ক) ৫০২ খ) ৫১২ গ) ৫০৪ ঘ) ৫০৮

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক - ৪৫৩ = ৫৫১ - ক
বা, ক + ক = ৫৫১ + ৪৫৩
বা, ২ক = ১০০৪
বা, ক = ১০০৪/২
∴ ক = ৫০২

অতএব, সংখ্যাটি হলো ৫০২

২১

দুই অঙ্ক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের যোগফল 11। একক স্থানীয় অঙ্কটি a হলে, সংখ্যাটি হবে -

ক) 10 + 11a খ) 11 - a গ) 110 - 9a ঘ) 9 - 10a

ব্যাখ্যা (Explanation)

দেওয়া আছে,
একক স্থানীয় অঙ্ক = a

তাহলে,
দশক স্থানীয় অঙ্ক = 11 - a

∴ সংখ্যাটি = 10(11 - a) + a
= 110 - 10a + a
= 110 - 9a

২২

দুই অঙ্কবিশিষ্ট কোনো সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্কটি দশক স্থানীয় অঙ্ক অপেক্ষা 2 বেশি। অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যাবে তা প্রদত্ত সংখ্যার দ্বিগুণ অপেক্ষা 6 কম হবে। সংখ্যাটি কত?

ক) 57 খ) 46 গ) 35 ঘ) 24

Job Solutions

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি, দশক স্থানীয় অঙ্ক x
একক স্থানীয় অঙ্ক x + 2

সংখ্যাটি = 10x + x + 2 = 11x + 2

অংকদ্বয় স্থান পরিবর্তন করলে, সংখ্যাটি দাঁড়ায় 10(x + 2) + x = 11x + 20

প্রশ্নমতে,
11x + 20 = 2(11x + 2) - 6
⇒ 11x + 20 = 22x + 4 - 6
⇒ 11x + 20 = 22x - 2
⇒ 22x - 11x = 20 + 2
⇒ 11x = 22
∴ x = 2
সংখ্যাটি = 11 × 2 + 2 = 22 + 2 = 24

২৩

7(3 - 2y) + 5(y - 1) = 34 হলে, y এর মান কত?

ক) 2 খ) -2 গ) 1 ঘ) -1

ব্যাখ্যা (Explanation)

7(3 - 2y) + 5(y - 1) = 34
⇒ 21 - 14y + 5y - 5 = 34
⇒ 16 - 9y = 34
⇒ -9y = 34 - 16
[পক্ষান্তর করে]
⇒ -9y = 18
⇒ 9y = -18
[উভয়পক্ষকে পক্ষান্তর করে]
⇒ 9y/9 = -18/9
[উভয়পক্ষকে  9 দ্বারা ভাগ করে]
∴ y = -2

২৪

(x + 2) + 2 = 3 (x+2) হলে x এর মান কত?

ক) 1 খ) 1/2 গ) -1 ঘ) -1/2

ব্যাখ্যা (Explanation)

দেওয়া আছে,

(x+2)+2=3(x+2)

⇒ x + 2 + 2 = 3x+6

⇒ x + 4 = 3x+6

⇒ x - 3x = 6-4

⇒ -2x = 2

⇒ x = -2/2=-1

২৫

যদি দুই অংকবিশিষ্ট কোন সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি ৯, অঙ্কদ্বয় দুটি স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায় তা প্রদত্ত সংখ্যা হতে ৪৫ কম। সংখ্যাটি কত হবে?

ক) 68 খ) 72 গ) 45 ঘ) 80

Job Solutions

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি, একক স্থানীয় অংক = x
দশক স্থানীয় অংক = y
সংখ্যাটি 10y+x
প্রশ্নমতে,
x+y = 9
Y = 9-x -----------(1)

10x+y+45 = 10y+x
⇒ 10x + (9-x) + 45 = 10(9-x) +x
⇒ 10x + 9-x + 45 = 90 - 10x + x
⇒ 18x = 81-45 (y এর মান বসিয়ে)
X = 36/2 = 2
এবং y = 9-2 = 7
সংখ্যাটি = 10×7 + 2
  = 72

২৬

কোন সংখ্যার চার গুণের সাথে ২ যোগ করলে যোগফল ঐ সংখ্যার ৩ গুণ হতে ৬ বেশি হবে?

ক) ৩ খ) ৪ গ) ৫ ঘ) ৬

ব্যাখ্যা (Explanation)

মনে করি
সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
ক × ৪ + ২ = ক × ৩ + ৬
বা, ৪ক + ২ = ৩ক + ৬
বা, ৪ক - ৩ক = ৬ - ২
বা, ক = ৪
∴ সংখ্যাটি = ৪

২৭

দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার অংকগুলোর যোগফল ১০, অংকদ্বয় স্থান পরিবর্তন করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তা মুল সংখ্যার চেয়ে ৩৬ কম। সংখ্যাটি কত?

ক) 28 খ) 37 গ) 73 ঘ) 82

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরা যাক দুই-অঙ্কের সংখ্যাটি "x" এবং "y" ভেরিয়েবল দ্বারা উপস্থাপন করা হয়েছে, যেখানে "x" হল দশ সংখ্যা এবং "y" হল একক সংখ্যা।

সমস্যা অনুসারে, অঙ্কের যোগফল 10, তাই আমরা সমীকরণটি লিখতে পারি:

x + y = 10 ---(সমীকরণ 1)

দুটি সংখ্যার অদলবদল করে প্রাপ্ত সংখ্যাটি আসল সংখ্যার চেয়ে 36 কম। আমরা এটিকে এভাবে প্রকাশ করতে পারি:

10y + x = 10x + y - 36

এই সমীকরণ সরলীকরণ, আমরা পেতে:

9y = 9x - 36
y = x - 4 ---(সমীকরণ 2)

এখন আমরা সমীকরণ 2 কে সমীকরণ 1 এ প্রতিস্থাপন করতে পারি:

x + (x - 4) = 10
2x - 4 = 10
2x = 14
x = 7

"x" এর মানটিকে সমীকরণ 1 এ প্রতিস্থাপন করা:

7 + y = 10
y = 10 - 7
y = 3

সুতরাং, দশক সংখ্যা (x) হল 7 এবং একক সংখ্যা (y) হল 3৷ সংখ্যাটি হল 73৷

২৮

(3x + 2)(2x - 6) = (4 - 3x)(1 - 2x) - 10 হলে, x এর মান কত?

ক) -1 খ) -2 গ) 1 ঘ) 2

Job Solutions প্রাইমারি

ব্যাখ্যা (Explanation)

(3x + 2)(2x - 6) = (4 - 3x)(1 - 2x) - 10
or, 6x2 - 18x + 4x - 12 = 6x2 - 3x - 8x + 4 - 10
or, - 14x - 12 = - 11x - 6
or, - 3x = - 6 + 12 = 6
or, x = - 2

২৯

কোন একটি সংখ্যা অপর একটি সংখ্যার দেড়গুণ এবং সংখ্যা দুটির যোগফল 25 হলে বড় সংখ্যাটি কত?

ক) 10  খ) 12  গ) 15 ঘ)    20

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি,
ছোট সংখ্যাটি = x
বড় সংখ্যাটি = 1.5x = 3x/2

প্রশ্নমতে,
(3x/2) + x = 25
⇒ (3x + 2x)/2 = 25
⇒ 5x = 50
⇒ x = 50/5
∴ x = 10

বড় সংখ্যাটি = 3x/2 = 3 . 10/2 = 15

৩০

একটি ভগ্নাংশের লব এবং হরের অনুপাত ২ : ৩। লব থেকে ৬ বাদ দিলে যে ভগ্নাংশ পাওয়া যায়, সেটি মূল ভগ্নাংশের ২/৩ গুণ হলে ভগ্নাংশটি কত?
 

ক) ২৭/১৮  খ) ১৮/২৭    গ) ১২/১৮    ঘ) ১৬/২৪ 

ব্যাখ্যা (Explanation)

মনেকরি,
ভগ্নাংশটির লব= ২ক
ভগ্নাংশটির হর= ৩ক

প্রশ্নমতে
(২ক - ৬)/৩ক = (২ক/৩ক) × (২/৩)
বা, (২ক - ৬)/৩ক = ৪/৯
বা, ১৮ক - ৫৪ = ১২ক
বা, ১৮ক - ১২ক = ৫৪
বা, ৬ক = ৫৪
∴ ক = ৯

ভগ্নাংশটির লব = ২ × ৯ = ১৮
ভগ্নাংশটির হর = ৩ × ৯ = ২৭

∴ নির্ণেয় ভগ্নাংশ = ১৮/২৭