দশক স্থানীয় অংক = x
 একক স্থানীয় অংক = y

সংখ্যাটি = 10x + y
অংক দুটি পরস্পর স্থান বিনিময় করলে সংখ্যাটি = 10y + x
এখন, 
  10y + x = 10x + y - 18
বা, 10y + x - 10x - y = - 18
বা, 9y - 9x = - 18
বা, - 9(x - y) = - 18
বা, x - y = 2 ......................(1)

আবার
x + y = 4..................(2)


(1) + (2) ⇒
x - y + x + y = 2 + 4
বা, 2x = 6
বা, x = 3

(2)⇒
x + y = 4
বা, 3 + y = 4
বা, y = 4 - 3
বা, y = 1

সংখ্যা দুইটি = 31 ও 13

ধরি, সংখ্যাটি হল x
সংখ্যাটির অর্ধেক = x/2
সংখ্যাটির এক-তৃতীয়াংশ = x/3

প্রশ্নমতে,
x/2 = x/3 + 21
​বা, x/2 - x/3 = 21
বা, (3x - 2x)/6 = 21
বা, x/6 = 21
বা, x = 126

ধরি, সংখ্যাটি = x
শর্তমতে, (x × ৮)- (x × ২) = ৭২
বা, ৮x - ২x = ৭২
বা, ৬x = ৭২
অতএব, x = ১২

ধরি, সংখ্যাটি হল x।

প্রশ্নমতে, 3x+5 = 20
⇒ 3x+5−5 = 20−5
⇒ 3x = 15
⇒ x = 5

সুতরাং, সংখ্যাটি হল 5।

ধরি, 
সংখ্যাটি x
প্রশ্নমতে,
৩x + ২x = ৯০
বা, ৫x = ৯০
∴ x = ১৮

ধরি,
বড় সংখ্যাটি = x
তাহলে ছোট সংখ্যাটি হবে = x-এর অর্ধেক = x ÷ 2

প্রশ্নে বলা আছে,
"একটি সংখ্যা থেকে অপর সংখ্যাটির পার্থক্য ১৫",
অর্থাৎ,
বড় সংখ্যা - ছোট সংখ্যা = ১৫

⇒ x - (x ÷ 2) = 15

এখন এই সমীকরণটি সহজ করি:

x - x ÷ 2 = 15
= (2x - x) ÷ 2 = 15
= x ÷ 2 = 15

এখন দুই পাশে 2 গুণ করি:
x = 15 × 2 = 30

তাহলে,
বড় সংখ্যা = 30
ছোট সংখ্যা = 30 ÷ 2 = 15

উত্তর: ছোট সংখ্যাটি হলো ১৫

(X-2)/(X-1) + 1/(X-1)-2 =0

or,(x-2+1)/(x-1) =2

or,(x-1)/(x-1) =2
 0=2

যেহেতু কোনো x অবশিষ্ট নেই।তাই এর উত্তর হবে {φ}

ধরা যাক,
রাজু বলপেন কিনেছে = xটি
রাজু পেনসিল কিনেছে = yটি

তাহলে মোট খরচ হবে:
বলপেনের জন্য = 7x টাকা
পেনসিলের জন্য = 5y টাকা

মোট খরচ = ৩৮ টাকা

সুতরাং, সমীকরণ দাঁড়ায়:
7x+5y=38

এখন সমীকরণটি এমনভাবে সমাধান করতে হবে, যাতে x ও y উভয়ই পূর্ণসংখ্যা হয়।

আমরা কয়েকটি মান দিয়ে চেষ্টা করি:

x = 1 ⇒ 7×1 = 7 ⇒ 5y = 31 ⇒ y = 6.2 (ভগ্নাংশ – বাতিল)
x = 2 ⇒ 7×2 = 14 ⇒ 5y = 24 ⇒ y = 4.8 (ভগ্নাংশ – বাতিল)
x = 3 ⇒ 7×3 = 21 ⇒ 5y = 17 ⇒ y = 3.4 (ভগ্নাংশ – বাতিল)
x = 4 ⇒ 7×4 = 28 ⇒ 5y = 10 ⇒ y = 2 (সঠিক – পূর্ণসংখ্যা)

উত্তর: রাজু ৪টি বলপেন কিনেছিল।

এখানে,
p + ৮ = ৭২
⇒ p = ৭২ - ৮

y = (-1/2​)x + 3
⇒ -c = (-1/2)c + 3
⇒ -c + (1/2)c = 3
⇒ - (1/2)c = 3
⇒ c = -6

ধরি,
একক স্থানীয় অঙ্ক ক এবং দশক স্থানীয় অঙ্ক খ

∴ সংখ্যাটি = ( ১০খ + ক)
প্রথম শর্তমতে,
(১০খ + ক) /কখ = ৩ ................ (১)

দ্বিতীয় শর্তমতে,
১০খ + ক + ১৮ = ১০ক + খ
বা, ৯ক = ৯খ + ১৮
ক = খ + ২ .................. (২)

ক এর মান (১) নং সমীকরনে বসিয়ে পাই,
(১০খ + খ + ২)/{খ(খ + ২)} = ৩
বা, ১১খ + ২/খ^২+ ২খ = ৩
বা, ৩খ^২ + ৬খ = ১১খ + ২
বা, ৩খ^২ - ৫খ - ২ = ০
বা, ৩খ^২ - ৬খ + খ - ২ = ০
বা, ৩খ(খ - ২) + ১ (খ - ২) = ০
বা, (খ - ২) (৩খ + ১) = ০

হয়, খ - ২ = ০ 
খ = ২,

অথবা, 
৩খ + ১ = ০
বা, খ = - ১/৩  [ - ১/৩ গ্রহণযোগ্য নয় ]

খ = ২ হলে,
ক = ২ + ২ = ৪

নির্ণয় সংখ্যাটি = (১০ × ২) + ৪ = ২৪

ধরি, 
একক স্থানীয় অঙ্ক = x
দশক স্থানীয় অঙ্ক = y
∴ সংখ্যাটি = ১০y + x
অঙ্কদ্বয় স্থান পরিবর্তন করলে নতুন সংখ্যাটি হয় = ১০x + y

প্রশ্নমতে,
১০y + x + ৫৪ = ১০x + y
⇒ ৯x - ৯y = ৫৪
⇒ ৯(x - y) = ৫৪
∴ x - y = ৬
এবং x + y = ১২
এখন,
২x = ১৮
x = ৯
এবং y = ৩

∴ সংখ্যাটি = ১০ × ৩ + ৯
             = ৩৯

ধরি, দুই অঙ্কবিশিষ্ট সংখ্যাটির একক স্থানীয় অঙ্কটি $\text{x}$ এবং দশক স্থানীয় অঙ্কটি $\text{y}$ ।
$\therefore$ সংখ্যাটি হবে $= \text{10y} + \text{x}$

১ম শর্তমতে,
$\text{x} + \text{y} = 9$ ...... (i)

২য় শর্তমতে, সংখ্যাটি থেকে ৯ বিয়োগ করলে এর অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করে। অর্থাৎ নতুন সংখ্যাটি হবে $\text{10x} + \text{y}$।
$\therefore \text{10y} + \text{x} - 9 = \text{10x} + \text{y}$
বা, $\text{10y} - \text{y} + \text{x} - \text{10x} = 9$
বা, $\text{9y} - \text{9x} = 9$
বা, $9(\text{y} - \text{x}) = 9$
বা, $\text{y} - \text{x} = 1$
বা, $- \text{x} + \text{y} = 1$ ...... (ii)

এখন, সমীকরণ (i) ও (ii) যোগ করে পাই,
$\text{x} + \text{y} = 9$
$- \text{x} + \text{y} = 1$
----------------------
$2\text{y} = 10$
বা, $\text{y} = \frac{10}{2}$
$\therefore \text{y} = 5$

সমীকরণ (i)-এ $\text{y}$ এর মান বসিয়ে পাই,
$\text{x} + 5 = 9$
বা, $\text{x} = 9 - 5$
$\therefore \text{x} = 4$
$\therefore$ নির্ণেয় সংখ্যাটি $= 10\text{y} + \text{x} = 10 \times 5 + 4 = 50 + 4 =$ ৫৪

শর্টকাট টেকনিক:
অপশনগুলোর দিকে লক্ষ করুন। আমাদের দুইটি শর্ত পূরণ করতে হবে:
১. অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি ৯ হতে হবে।
২. সংখ্যাটি হতে ৯ বিয়োগ করলে অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করবে।

Step 1: অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি পরীক্ষা করি:
অপশন (১) ৩৪: $3 + 4 = 7$ (শর্ত পূরণ করে না)
অপশন (২) ৬৭: $6 + 7 = 13$ (শর্ত পূরণ করে না)
অপশন (৩) ৫৪: $5 + 4 = 9$ (শর্ত পূরণ করে)
অপশন (৪) ২৩: $2 + 3 = 5$ (শর্ত পূরণ করে না)

যেহেতু শুধুমাত্র ৫৪- এর অঙ্কদ্বয়ের যোগফল ৯, তাই এটিই সঠিক উত্তর। তবুও নিশ্চিত হওয়ার জন্য ২য় শর্তটি পরীক্ষা করি।
৫৪ থেকে ৯ বিয়োগ করলে পাই $(54 - 9) =$ ৪৫। লক্ষ করুন, ৫৪ এর অঙ্কদ্বয় স্থান পরিবর্তন করে ৪৫ হয়েছে।
সুতরাং, সঠিক উত্তর ৫৪।

প্রথমে অপশন ধরে সমাধান করি ,যা ১০ সেকেন্ডেই সমাধান করা সম্ভব ।দেখুন ঃ
৪-২=২ এবং ২৪ এর উল্টো সংখ্যা ৪২ যা ২৪ এর দ্বিগুন ৪৮ অপেক্ষা ৬ কম।তাই এটি উওর ।
Alternative :ধরি , দশক স্থানীয় অঙ্ক x
এবং একক স্থানীয় অঙ্ক y
অতএব সংখ্যা টি=( ১০x+y)
    প্রশ্নমতে, y-x=২.....(1)
এবং ১০y+x=২(১০x+y)-৬  .....(2)
সমীকরণ 1  নং হতে পাই ,y-x=২
or,y=x+২ ....(3)
y এর মান সমীকরণ (2) নং এ বসাই  
১০y+x=২(১০x+y)-৬
or,১০y+x=২০x+২y-৬
or,১৯x-৮y=৬
  ১৯x -৮ (x+২)=৬
১৯x-৮x-১৬=৬
১১x=২২

অতএব  x=২২/১১=২
এখন  এরমান (3)  নং এ বসাই
y=x+২
y=২+২=৪
   অতএব নির্নেয় সংখ্যাটি  ১০x+y=(১০× ২) +৪
                     =২০+৪=২৪

মনে করি,
একক স্থানীয় অঙ্ক = x
তাহলে, দশক স্থানীয় অঙ্ক = 3x [প্রশ্নমতে, দশক স্থানীয় অঙ্ক একক স্থানীয় অঙ্কের তিনগুণ]

সংখ্যাটি = (১০ × দশক স্থানীয় অঙ্ক) + (১ × একক স্থানীয় অঙ্ক)
= ১০ × 3x + ১ × x
= 30x + x
= 31x

এখন, অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে,
নতুন একক স্থানীয় অঙ্ক = 3x
নতুন দশক স্থানীয় অঙ্ক = x

অতএব, স্থান বিনিময়কৃত সংখ্যাটি = (১০ × নতুন দশক স্থানীয় অঙ্ক) + (১ × নতুন একক স্থানীয় অঙ্ক)
= ১০ × x + ১ × 3x
= 10x + 3x
= 13x
সুতরাং, অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে সংখ্যাটি হবে 13x।

শর্টকাট টেকনিক:
প্রশ্নে বলা হয়েছে, দশক স্থানীয় অঙ্ক একক স্থানীয় অঙ্কের তিনগুণ।
ধরি, একক স্থানীয় অঙ্ক = 1
তাহলে, দশক স্থানীয় অঙ্ক = 3
সংখ্যাটিতে অঙ্কগুলো বসালে পাই = 31 (এটি 31x এর সমান যখন x=1)
অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে সংখ্যাটি হবে = 13
এখন অপশন চেক করি:
x = 1 হলে,
অপশন ১: ১১x = 11
অপশন ২: ১৩x = 13 (মিলে গেছে)
অপশন ৩: ৩০x = 30
অপশন ৪: ৩১x = 31
সুতরাং, সঠিক উত্তর ১৩x।

ধরি, দশকের অংক x। তাহলে, এককের অংক x+3।
∴সংখ্যাটি = 10x+x+3 = 11x+3।

সংখ্যাটি অংকদ্বয়ের সমষ্টির তিনগুণ অপেক্ষা ৪ বেশি।
⇒ 11x+3 = 3(x+(x+3))+4
⇒ 11x+3 = 3x+9+4
⇒ 8x = 16
⇒ x = 2

সুতরাং, দশকের অংক 2 এবং এককের অংক x+3 = 2+3 = 5।
অতএব, নির্ণেয় সংখ্যাটি হল 25।

(x/3) + {4/(x+1)} = 2
⇒ [(x(x+1)) + (4 * 3)] / [3(x+1)] = 2
⇒ (x² + x + 12) / (3x + 3) = 2
⇒ x² + x + 12 = 6x + 6
⇒ x² + x - 6x + 12 - 6 = 0
⇒ x² - 5x + 6 = 0
⇒ x² - 3x - 2x + 6 = 0
⇒ (x - 2)(x - 3) = 0

∴ x এর দুটি সম্ভাব্য মান হল 2 এবং 3

ধরি, নির্নেয় সংখ্যাটি = x
প্রশ্নমতে,
(৭৬৫ - ৬৫৬) = (x - ৮২৫)
বা, ১০৯ = x - ৮২৫
বা, x - ৮২৫ = ১০৯
বা, x = ১০৯ + ৮২৫ [পক্ষান্তর করে]
বা, x = ৯৩৪
$\therefore$ নির্ণেয় সংখ্যাটি ৯৩৪।

বিকল্প বা শর্টকাট পদ্ধতি:
এই ধরণের অংকের ক্ষেত্রে সূত্রটি হলো:
নির্ণেয় সংখ্যা = (১ম সংখ্যা - ২য় সংখ্যা) + ৩য় সংখ্যা
= (৭৬৫ - ৬৫৬) + ৮২৫
= ১০৯ + ৮২৫
= ৯৩৪

অথবা,
প্রথম দুটির বিয়োগফল = ৭৬৫ - ৬৫৬ = ১০৯
যেহেতু বলা হয়েছে সংখ্যাটি ৮২৫ থেকে ততটুকু বেশি, তাই ৮২৫ এর সাথে বিয়োগফলটি যোগ করতে হবে।
$\therefore$ সংখ্যাটি = ৮২৫ + ১০৯ = ৯৩৪

ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক - ৪৫৩ = ৫৫১ - ক
বা, ক + ক = ৫৫১ + ৪৫৩
বা, ২ক = ১০০৪
বা, ক = ১০০৪/২
∴ ক = ৫০২

অতএব, সংখ্যাটি হলো ৫০২

দেওয়া আছে,
একক স্থানীয় অঙ্ক = a

তাহলে,
দশক স্থানীয় অঙ্ক = 11 - a

∴ সংখ্যাটি = 10(11 - a) + a
= 110 - 10a + a
= 110 - 9a

ধরি, দশক স্থানীয় অঙ্ক x
একক স্থানীয় অঙ্ক x + 2

সংখ্যাটি = 10x + x + 2 = 11x + 2

অংকদ্বয় স্থান পরিবর্তন করলে, সংখ্যাটি দাঁড়ায় 10(x + 2) + x = 11x + 20

প্রশ্নমতে,
11x + 20 = 2(11x + 2) - 6
⇒ 11x + 20 = 22x + 4 - 6
⇒ 11x + 20 = 22x - 2
⇒ 22x - 11x = 20 + 2
⇒ 11x = 22
∴ x = 2
সংখ্যাটি = 11 × 2 + 2 = 22 + 2 = 24

7(3 - 2y) + 5(y - 1) = 34
⇒ 21 - 14y + 5y - 5 = 34
⇒ 16 - 9y = 34
⇒ -9y = 34 - 16
[পক্ষান্তর করে]
⇒ -9y = 18
⇒ 9y = -18
[উভয়পক্ষকে পক্ষান্তর করে]
⇒ 9y/9 = -18/9
[উভয়পক্ষকে  9 দ্বারা ভাগ করে]
∴ y = -2

দেওয়া আছে,

(x+2)+2=3(x+2)

⇒ x + 2 + 2 = 3x+6

⇒ x + 4 = 3x+6

⇒ x - 3x = 6-4

⇒ -2x = 2

⇒ x = -2/2=-1

ধরি, একক স্থানীয় অংক = x
দশক স্থানীয় অংক = y
সংখ্যাটি 10y+x
প্রশ্নমতে,
x+y = 9
Y = 9-x -----------(1)

10x+y+45 = 10y+x
⇒ 10x + (9-x) + 45 = 10(9-x) +x
⇒ 10x + 9-x + 45 = 90 - 10x + x
⇒ 18x = 81-45 (y এর মান বসিয়ে)
X = 36/2 = 2
এবং y = 9-2 = 7
সংখ্যাটি = 10×7 + 2
  = 72

মনে করি
সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
ক × ৪ + ২ = ক × ৩ + ৬
বা, ৪ক + ২ = ৩ক + ৬
বা, ৪ক - ৩ক = ৬ - ২
বা, ক = ৪
∴ সংখ্যাটি = ৪

ধরা যাক দুই-অঙ্কের সংখ্যাটি "x" এবং "y" ভেরিয়েবল দ্বারা উপস্থাপন করা হয়েছে, যেখানে "x" হল দশ সংখ্যা এবং "y" হল একক সংখ্যা।

সমস্যা অনুসারে, অঙ্কের যোগফল 10, তাই আমরা সমীকরণটি লিখতে পারি:

x + y = 10 ---(সমীকরণ 1)

দুটি সংখ্যার অদলবদল করে প্রাপ্ত সংখ্যাটি আসল সংখ্যার চেয়ে 36 কম। আমরা এটিকে এভাবে প্রকাশ করতে পারি:

10y + x = 10x + y - 36

এই সমীকরণ সরলীকরণ, আমরা পেতে:

9y = 9x - 36
y = x - 4 ---(সমীকরণ 2)

এখন আমরা সমীকরণ 2 কে সমীকরণ 1 এ প্রতিস্থাপন করতে পারি:

x + (x - 4) = 10
2x - 4 = 10
2x = 14
x = 7

"x" এর মানটিকে সমীকরণ 1 এ প্রতিস্থাপন করা:

7 + y = 10
y = 10 - 7
y = 3

সুতরাং, দশক সংখ্যা (x) হল 7 এবং একক সংখ্যা (y) হল 3৷ সংখ্যাটি হল 73৷

(3x + 2)(2x - 6) = (4 - 3x)(1 - 2x) - 10
or, 6x2 - 18x + 4x - 12 = 6x2 - 3x - 8x + 4 - 10
or, - 14x - 12 = - 11x - 6
or, - 3x = - 6 + 12 = 6
or, x = - 2

ধরি,
ছোট সংখ্যাটি = x
বড় সংখ্যাটি = 1.5x = 3x/2

প্রশ্নমতে,
(3x/2) + x = 25
⇒ (3x + 2x)/2 = 25
⇒ 5x = 50
⇒ x = 50/5
∴ x = 10

বড় সংখ্যাটি = 3x/2 = 3 . 10/2 = 15

মনেকরি,
ভগ্নাংশটির লব= ২ক
ভগ্নাংশটির হর= ৩ক

প্রশ্নমতে
(২ক - ৬)/৩ক = (২ক/৩ক) × (২/৩)
বা, (২ক - ৬)/৩ক = ৪/৯
বা, ১৮ক - ৫৪ = ১২ক
বা, ১৮ক - ১২ক = ৫৪
বা, ৬ক = ৫৪
∴ ক = ৯

ভগ্নাংশটির লব = ২ × ৯ = ১৮
ভগ্নাংশটির হর = ৩ × ৯ = ২৭

∴ নির্ণেয় ভগ্নাংশ = ১৮/২৭