রেখা ও কোণ (66 টি প্রশ্ন )
 Back to Subject Page   All Topics
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
- একটি তল (Plane)-এর দুইটি মাত্রা থাকে — দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ।
- অতএব, তলকে দ্বিমাত্রিক পৃষ্ঠ বলা হয়।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
- দুইটি সরল রেখা একে অপরকে ছেদ করলে যে বিপরীতমুখী কোণ দুটি সৃষ্টি হয়, তাদের বিপ্রতীপ কোণ বলে।
- এই বিপ্রতীপ কোণ দুটি সর্বদা পরস্পর সমান হয়।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
অনুরূপ কোণ কী?
যখন দুটি সমান্তরাল সরলরেখাকে অন্য একটি সরলরেখা ছেদ করে, তখন ছেদকের একই পাশে যে কোণগুলো তৈরি হয়, তাদের অনুরূপ কোণ বলে।

গুরুত্বপূর্ণ নিয়ম:
অনুরূপ কোণগুলো সবসময় একে অপরের সমান হয়।

প্রশ্ন অনুযায়ী:
দুটি অনুরূপ কোণের মধ্যে একটির মান দেওয়া আছে ৫০°।

নিয়ম অনুযায়ী, অপর কোণটির মানও একই হতে হবে।
সুতরাং, অপর কোণটির মানও হবে ৫০°।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
যে কোণের মান ০° (শূন্য ডিগ্রি) থেকে বড় কিন্তু ৯০° (নব্বই ডিগ্রি) থেকে ছোট, তাকে সূক্ষ্মকোণ বলা হয়। যেমন: ৩০°, ৪৫°, ৬০°, ৮৯° ইত্যাদি সবই সূক্ষ্মকোণ।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):

যখন দুটি সরলরেখা একে অপরকে ছেদ করে, তখন ছেদবিন্দুর বিপরীত পাশে যে কোণগুলো তৈরি হয়, তাদের বিপ্রতীপ কোণ বলে। বিপ্রতীপ কোণগুলো সবসময় পরস্পর সমান হয়।

যেহেতু একটি কোণের মান ৬০ ডিগ্রী, তাই তার বিপ্রতীপ কোণটির মানও ৬০ ডিগ্রী হবে।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
- দুটি সমান্তরাল সরলরেখাকে যদি আরেকটি সরলরেখা (ছেদক) ছেদ করে, তাহলে ছেদকের একই দিকে এবং সমান্তরাল রেখা দুটির ভেতরের দিকে যে দুটি কোণ তৈরি হয়, তাদের অন্তঃস্থ কোণ বলে।
- এই অন্তঃস্থ কোণ দুটির যোগফল বা সমষ্টি সবসময় ১৮০ ডিগ্রী (বা দুই সমকোণ) হয়। এদেরকে সম্পূরক কোণও বলা হয়।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
আমরা জানি, একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি বা যোগফল হলো ১৮০ ডিগ্রী।

এখানে কোণ তিনটির অনুপাত দেওয়া আছে ১:২:৩।
ধরা যাক, কোণ তিনটি হলো যথাক্রমে ১ক, ২ক, এবং ৩ক।

প্রশ্ন অনুযায়ী,
১ক + ২ক + ৩ক = ১৮০
=> ৬ক = ১৮০
=> ক = ১৮০ / ৬
=> ক = ৩০

এখন কোণগুলোর মান বের করা যাক:
প্রথম কোণ = ১ক = ১ × ৩০ = ৩০ ডিগ্রী
দ্বিতীয় কোণ = ২ক = ২ × ৩০ = ৬০ ডিগ্রী
তৃতীয় কোণ = ৩ক = ৩ × ৩০ = ৯০ ডিগ্রী

এই তিনটি কোণের মধ্যে সবচেয়ে বড় বা বৃহত্তম কোণটি হলো ৯০ ডিগ্রী।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
আমরা জানি,
একটি চতুর্ভুজের চারটি কোণের যোগফল ৩৬০°
দেওয়া অনুপাত গুলো হলো = ২ : ৪ : ৪ : ৫

ধরি, কোণগুলো হলো ২x, ৪x, ৪x, ৫x

প্রশ্নমতে,
⇒ ২x + ৪x + ৪x + ৫x = ৩৬০°
⇒ ১৫x = ৩৬০°
⇒ x = ৩৬০°/১৫
∴ x = ২৪°

∴ বৃহত্তম কোণ = ৫ × ২৪° = ১২০°
∴ বৃহত্তম কোণ = ২ × ২৪° = ৪৮°

∴ পার্থক্য = ১২০° - ৪৮° = ৭২°
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
আমরা জানি যে, দুটি কোণের সমষ্টি ১৮০° হলে তাদের একে অপরের সম্পূরক কোণ (Supplementary Angle) বলা হয়।

ধরি, কোণটি হল x ডিগ্রী।
তাহলে, এর সম্পূরক কোণ হবে (১৮০−x) ডিগ্রী।

প্রশ্নানুযায়ী, কোণটি তার সম্পূরক কোণের এক পঞ্চমাংশ।
অর্থাৎ, x = (১৮০−x)/৫
বা, ৫x = ১৮০−x
বা, ৫x+x = ১৮০
বা, ৬x = ১৮০
বা, x = ১৮০/৬
বা, x = ৩০

সুতরাং, কোণটি হলো ৩০ ডিগ্রী।

এখানে প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা দেখতে পারবেন, বাকি সব প্রশ্নের সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে এখনই অ্যাপ ইন্সটল করুন।

Install App
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
সূত্র অনুযায়ী, কোণ = |(১১ * মিনিট - ৬০ * ঘণ্টা) / ২|
এখানে, ঘণ্টা = ২, মিনিট = ৩০।
কোণ = |(১১ * ৩০ - ৬০ * ২) / ২| ডিগ্রি
= |(৩৩০ - ১২০) / ২| ডিগ্রি
= |২১০ / ২| ডিগ্রি
= ১০৫ ডিগ্রি।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
- দুটি কোণের সমষ্টি ১৮০° হলে, তাদেরকে একে অপরের সম্পূরক কোণ (Supplementary Angles) বলা হয়।
এখন,
A+B = ১৮০°
বা, ৯০°+B = ১৮০°
বা, B = ১৮০° − ৯০°
বা, B = ৯০°
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
দুইটি কোণের পরিমাপের সমষ্টি এক সমকোণ হলে কোণ দুইটি একটি অপরটির পূরক কোণ। অর্থাৎ দুটি পূরক কোণের সমষ্টি = ৯০°
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
180° এর চেয়ে বড় কিন্তু 360° এর চেয়ে ছোট কোণকে প্রবৃদ্ধ কোণ বলা হয়।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
- যদি কোনো কোণ অর্ধবৃত্তে অবস্থান করে, তবে সেটি সর্বদা একটি সমকোণ হয়।
- অর্থাৎ, অর্ধবৃত্তস্থ কোণের মান = ৯০ ডিগ্রি।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
৯০ডিগ্রী এর চেয়ে ছোট কোণকে সুক্ষ্মকোণ বলে। 
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
- দুটি সরল রেখার মধ্যবর্তী দূরত্ব যখন সর্বদা একই থাকে তখন একটিকে অপরটির সমান্তরাল রেখা বলা হয়।
- দুটি সমান্তরাল রেখা কখনও পরস্পর ছেদ করে না।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
দুটি কোণের সমষ্টি ৯০° হলে একটি কোণ অপরটির পূরক কোণ। 
∴ একটি কোণ ৬৫° হলে, 
অপর কোণটি হবে = (৯০ - ৬৫)° 
= ২৫° । 
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
x° + 2x°=180° [ সম্পূরক কোণ তাই  180 ]
or, 3x°=180°
 ∴ x=180/3=60°
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
এক্ষেত্রে একই সরলরেখায় সন্নিহিত কোণগুলোর সাধারন বিন্দু থাকে, বা সমরৈখিক যুগল কোণ হয় যাদের সমষ্টি ১৮০°
 
এখানে CD রেখার সাথে AB মিলিত হয়ে ∠ABC ও ∠ ABD উৎপন্ন করেছে, 
∠ABC + ∠ ABD = এক সরলকোণ বা ১৮০°

এখানে প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা দেখতে পারবেন, বাকি সব প্রশ্নের সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে এখনই অ্যাপ ইন্সটল করুন।

Install App
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
y = (-1/2​)x + 3
⇒ -c = (-1/2)c + 3
⇒ -c + (1/2)c = 3
⇒ - (1/2)c = 3
⇒ c = -6
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
y = (-1/2​)x + 3
⇒ -c = (-1/2)c + 3
⇒ -c + (1/2)c = 3
⇒ - (1/2)c = 3
⇒ c = -6
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
সরলরেখা তৈরি করতে মোট বিন্দু লাগে ২টি।
১৫টি বিন্দু দিয়ে সরলরেখা আঁকা যায় ১৫C২ = ১০৫টি

এখানে, ৬টি বিন্দু সমরেখ তাই তাদের দিয়ে আলাদা বা বিচ্ছিন্ন রেখা পাওয়া যায়না।
৬টি বিন্দু দিয়ে সরলরেখা হত ৬C২ = ১৫টি; যা মোট থেকে বাদ যাবে।
এবং ৬টি বিন্দু একটি সরলরেখা গঠন করে তাই ১ যোগ হবে।

∴ মোট সরলরেখা হবে = (১০৫ - ১৫ + ১)টি
= ৯১টি
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
ক এর সম্পূরক কোণ = ১৮০° - ক
ক এর পূরক কোণ = ৯০° - ক

প্রশ্নমতে,
১৮০° - ক = ২(৯০° - ক) + ১০°
বা, ১৮০° - ক = ১৮০° - ২ক + ১০°
∴ ক = ১০°
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
ধরি,
কোণটির মান = x
তাহলে, এর পূরক কোণ = ৯০° - x 

প্রশ্নমতে,
x - ২৬ = ৯০ - x
⇒ ২x = ৯০ + ২৬
⇒ x = ১১৬/২
∴ x = ৫৮°
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
-৯০° অপেক্ষা বড় এবং ১৮০° অপেক্ষা ছোট কোণকে স্থুলকোণ বলে। 

-অন্যভাবে বললে, এক সমকোণ অপেক্ষা বড় এবং দুই সমকোণ অপেক্ষা ছোট কোণকে স্থুলকোণ বলে।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
- দুটি সরলরেখা পরস্পরকে ছেদ করলে ছেদ বিন্দুতে যে চারটি কোণ উৎপন্ন হয় তাদের যে কোনো একটি কোণকে তার বিপরীত কোণের বিপ্রতীপ কোণ বলে।
- বিপ্রতীপ কোণদ্বয় পরস্পর সমান। সুতরাং ৩৭° কোণের বিপ্রতীপ কোণের পরিমাণ হবে ১০৭°।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):

ধরি, অন্য কোণ দুটি ৩x ও ২x 

৩x + ২x + ২০° = ১৮০°  
বা, ৫x = ১৬০°    
বা, x = ৩২°  

এখানে ৩x ও ২x একে অপরের সম্পূরক কোণ । 

ছোট কোণের সম্পূরক কোণ = (৩ × ৩২° ) = ৯৬°
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
আমরা জানি,
১ সরলকোণ = ১৮০°
২ সরলকোণ = ৩৬০°

এখন,
৩৬০° – ৯০° = ২৭০° যা প্রবৃদ্ধকোণ ।

• ১৮০ ডিগ্রি এর চেয়ে বড় এবং ৩৬০ ডিগ্রি এর চেয়ে ছোট কোণকে প্রবৃদ্ধ কোণ বলে।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
রেখা-
• নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য নেই। 
• প্রান্তবিন্দু নেই। 

রেখাংশ-
• নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য আছে। 
• দুইটি প্রান্তবিন্দু আছে।

রশ্মি-
• নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য নেই। 
• একটি প্রান্তবিন্দু আছে। 

এখানে প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা দেখতে পারবেন, বাকি সব প্রশ্নের সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে এখনই অ্যাপ ইন্সটল করুন।

Install App
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
বক্ররেখা- রেখাটি একটি বিন্দু থেকে অন্য কোন বিন্দুতে পৌঁছাতে যদি দিক পরিবর্তন হয়, তখন তাকে বক্ররেখা বলে।

সরলরেখা- একটি বিন্দু থেকে অন্য একটি বিন্দুতে পৌছাতে যদি কোনো প্রকার দিকের পরিবর্তন না হয় তবে তাকে কি বলা হয়

সমান্তরাল রেখা- যদি দুটি রেখা পরস্পরের মধ্যে সর্বদা সমান দূরত্ব বজায় রেখে চলতে থাকে তবে তাকে সমান্তরাক রেখা বলে।

রশ্মি- যদি কোন রেখাংশের একটি প্রান্তবিন্দুর অবস্থান ঠিক রেখে অপর প্রান্তবিন্দুটি ইচ্ছেমত বাড়ানো যায়,তবে তাকে রশ্মি বলে।
সঠিক উত্তর: 0 | ভুল উত্তর: 0