রেখা ও কোণ (105 টি প্রশ্ন )
 Back to Subject Page   All Topics
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
সন্ধ্যা ৬টার সময় মিনিটের কাঁটা থাকে ১২-এর ঘরে এবং ঘণ্টার কাঁটা থাকে ঠিক বিপরীত দিকে অর্থাৎ ৬-এর ঘরে।
তাদের মধ্যকার ব্যবধান = ৬টি ঘর।
আমরা জানি, প্রতি ঘণ্টার ঘরের কোণ ৩০ ডিগ্রি।
অতএব, কোণ হবে = ৬ * ৩০ ডিগ্রি = ১৮০ ডিগ্রি।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
ঘড়ির ডায়ালটি মোট ৩৬০ ডিগ্রির। ঘড়িতে ১২টি ঘণ্টার ঘর থাকে।
সুতরাং, প্রতি ঘণ্টার ঘরের মধ্যবর্তী কোণ = ৩৬০ / ১২ = ৩০ ডিগ্রি।
সকাল ৯টার সময় মিনিটের কাঁটা থাকে ১২-এর ঘরে এবং ঘণ্টার কাঁটা থাকে ৯-এর ঘরে।
তাদের মধ্যে ব্যবধান হলো (১২ - ৯) = ৩টি ঘর।
অতএব, কোণ হবে = ৩ * ৩০ ডিগ্রি = ৯০ ডিগ্রি।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
⇒ সঠিক উত্তর: কেবল দৈর্ঘ্য আছে।
⇒ জ্যামিতির ভাষায়, যার কেবল দৈর্ঘ্য আছে, কিন্তু কোনো প্রস্থ বা বেধ (উচ্চতা) নেই, তাকে রেখা (Line) বলে।
⇒ একটি বিন্দুর চলার পথকেই রেখা বলা হয়। যেহেতু এর শুধু একটি মাত্রা (দৈর্ঘ্য) থাকে, তাই রেখাকে একমাত্রিক (One-dimensional) বলা হয়।

অন্যদিকে, 
⇒ অপশন B: যার দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ আছে, তাকে 'তল' (Surface) বলে। যেমন- একটি কাগজের পৃষ্ঠা (দ্বিমাত্রিক)।
⇒ অপশন C: যার দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা তিনটিই আছে, তাকে 'ঘনবস্তু' (Solid) বলে। যেমন- একটি ইট বা বই (ত্রিমাত্রিক)।
⇒ অপশন D: যার কোনো মাত্রা (দৈর্ঘ্য, প্রস্থ, উচ্চতা) নেই, শুধু অবস্থান আছে, তাকে 'বিন্দু' (Point) বলে (শূন্যমাত্রিক)।

সুতরাং, জ্যামিতিক সংজ্ঞানুসারে রেখার একমাত্র বৈশিষ্ট্য হলো এর কেবল দৈর্ঘ্য আছে।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
- একটি তল (Plane)-এর দুইটি মাত্রা থাকে — দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ।
- অতএব, তলকে দ্বিমাত্রিক পৃষ্ঠ বলা হয়।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
- দুইটি সরল রেখা একে অপরকে ছেদ করলে যে বিপরীতমুখী কোণ দুটি সৃষ্টি হয়, তাদের বিপ্রতীপ কোণ বলে।
- এই বিপ্রতীপ কোণ দুটি সর্বদা পরস্পর সমান হয়।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
অনুরূপ কোণ কী?
যখন দুটি সমান্তরাল সরলরেখাকে অন্য একটি সরলরেখা ছেদ করে, তখন ছেদকের একই পাশে যে কোণগুলো তৈরি হয়, তাদের অনুরূপ কোণ বলে।

গুরুত্বপূর্ণ নিয়ম:
অনুরূপ কোণগুলো সবসময় একে অপরের সমান হয়।

প্রশ্ন অনুযায়ী:
দুটি অনুরূপ কোণের মধ্যে একটির মান দেওয়া আছে ৫০°।

নিয়ম অনুযায়ী, অপর কোণটির মানও একই হতে হবে।
সুতরাং, অপর কোণটির মানও হবে ৫০°।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
যে কোণের মান ০° (শূন্য ডিগ্রি) থেকে বড় কিন্তু ৯০° (নব্বই ডিগ্রি) থেকে ছোট, তাকে সূক্ষ্মকোণ বলা হয়। যেমন: ৩০°, ৪৫°, ৬০°, ৮৯° ইত্যাদি সবই সূক্ষ্মকোণ।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):

যখন দুটি সরলরেখা একে অপরকে ছেদ করে, তখন ছেদবিন্দুর বিপরীত পাশে যে কোণগুলো তৈরি হয়, তাদের বিপ্রতীপ কোণ বলে। বিপ্রতীপ কোণগুলো সবসময় পরস্পর সমান হয়।

যেহেতু একটি কোণের মান ৬০ ডিগ্রী, তাই তার বিপ্রতীপ কোণটির মানও ৬০ ডিগ্রী হবে।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
- দুটি সমান্তরাল সরলরেখাকে যদি আরেকটি সরলরেখা (ছেদক) ছেদ করে, তাহলে ছেদকের একই দিকে এবং সমান্তরাল রেখা দুটির ভেতরের দিকে যে দুটি কোণ তৈরি হয়, তাদের অন্তঃস্থ কোণ বলে।
- এই অন্তঃস্থ কোণ দুটির যোগফল বা সমষ্টি সবসময় ১৮০ ডিগ্রী (বা দুই সমকোণ) হয়। এদেরকে সম্পূরক কোণও বলা হয়।

এখানে প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা দেখতে পারবেন, বাকি সব প্রশ্নের সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে এখনই অ্যাপ ইন্সটল করুন।

Install App
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
Here,
u = a + b
t = a + c
s = b + c

∴ s + t + u = b + c + a + c + a + b = 2(a + b + c)

Here,
(a + b + c)/(s + t + u)
= (a + b + c)/{2(a + b + c)}
= 1/2
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
আমরা জানি যে, দুটি কোণের সমষ্টি ১৮০° হলে তাদের একে অপরের সম্পূরক কোণ (Supplementary Angle) বলা হয়।

ধরি, কোণটি হল x ডিগ্রী।
তাহলে, এর সম্পূরক কোণ হবে (১৮০−x) ডিগ্রী।

প্রশ্নানুযায়ী, কোণটি তার সম্পূরক কোণের এক পঞ্চমাংশ।
অর্থাৎ, x = (১৮০−x)/৫
বা, ৫x = ১৮০−x
বা, ৫x+x = ১৮০
বা, ৬x = ১৮০
বা, x = ১৮০/৬
বা, x = ৩০

সুতরাং, কোণটি হলো ৩০ ডিগ্রী।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
সূত্র অনুযায়ী, কোণ = |(১১ * মিনিট - ৬০ * ঘণ্টা) / ২|
এখানে, ঘণ্টা = ২, মিনিট = ৩০।
কোণ = |(১১ * ৩০ - ৬০ * ২) / ২| ডিগ্রি
= |(৩৩০ - ১২০) / ২| ডিগ্রি
= |২১০ / ২| ডিগ্রি
= ১০৫ ডিগ্রি।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
- দুটি কোণের সমষ্টি ১৮০° হলে, তাদেরকে একে অপরের সম্পূরক কোণ (Supplementary Angles) বলা হয়।
এখন,
A+B = ১৮০°
বা, ৯০°+B = ১৮০°
বা, B = ১৮০° − ৯০°
বা, B = ৯০°
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
দুইটি কোণের পরিমাপের সমষ্টি এক সমকোণ হলে কোণ দুইটি একটি অপরটির পূরক কোণ। অর্থাৎ দুটি পূরক কোণের সমষ্টি = ৯০°
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
180° এর চেয়ে বড় কিন্তু 360° এর চেয়ে ছোট কোণকে প্রবৃদ্ধ কোণ বলা হয়।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
৯০ডিগ্রী এর চেয়ে ছোট কোণকে সুক্ষ্মকোণ বলে। 
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
- দুটি সরল রেখার মধ্যবর্তী দূরত্ব যখন সর্বদা একই থাকে তখন একটিকে অপরটির সমান্তরাল রেখা বলা হয়।
- দুটি সমান্তরাল রেখা কখনও পরস্পর ছেদ করে না।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):

বহিঃস্থ কোণ তিনটির সমষ্টি,
= ∠ACD + ∠BAE + ∠CBF
= 180° - γ + 180° - α + 180° - β
= 540° - (α + β + γ)
= 540° - 180°
= 360°
i
ব্যাখ্যা (Explanation):

ধরি, ABC একটি ত্রিভুজ।
এই ত্রিভুজের তিনটি কোণ যথাক্রমে: ∠A, ∠B, ∠C।
প্রতিটি বাহু বর্ধিত করলে একটি করে বহিঃস্থ কোণ তৈরি হয়, যা প্রতিটি অভ্যন্তরীণ কোণের সম্পূরক।
অর্থাৎ:

বাহু BC বর্ধিত করলে ∠A-এর বহিঃস্থ কোণ = 180° − ∠A
বাহু AC বর্ধিত করলে ∠B-এর বহিঃস্থ কোণ = 180° − ∠B
বাহু AB বর্ধিত করলে ∠C-এর বহিঃস্থ কোণ = 180° − ∠C

তাহলে, তিনটি বহিঃস্থ কোণের যোগফল:
= (180° − ∠A) + (180° − ∠B) + (180° − ∠C)
= 3×180° − (∠A + ∠B + ∠C)
= 540° − 180° [কারণ ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি = 180°]
= 360°

অতএব, সঠিক উত্তর: 360°

এখানে প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা দেখতে পারবেন, বাকি সব প্রশ্নের সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে এখনই অ্যাপ ইন্সটল করুন।

Install App
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
দুটি কোণের সমষ্টি ৯০° হলে একটি কোণ অপরটির পূরক কোণ। 
∴ একটি কোণ ৬৫° হলে, 
অপর কোণটি হবে = (৯০ - ৬৫)° 
= ২৫° । 
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
x° + 2x°=180° [ সম্পূরক কোণ তাই  180 ]
or, 3x°=180°
 ∴ x=180/3=60°
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
১ সেকেন্ডে ঘুড়ে = ৪০ বার
০.৫ বা, (১/২) সেকেন্ডে ঘুড়ে = ৪০ × ০.৫ = ২০ বার



এখানে,

১ বারে ঘুড়ে = ৩৬০° 

২০ বারে ঘুড়ে =৩৬০° × ২০ = ৭২০০°
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
এক্ষেত্রে একই সরলরেখায় সন্নিহিত কোণগুলোর সাধারন বিন্দু থাকে, বা সমরৈখিক যুগল কোণ হয় যাদের সমষ্টি ১৮০°
 
এখানে CD রেখার সাথে AB মিলিত হয়ে ∠ABC ও ∠ ABD উৎপন্ন করেছে, 
∠ABC + ∠ ABD = এক সরলকোণ বা ১৮০°
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
y = (-1/2​)x + 3
⇒ -c = (-1/2)c + 3
⇒ -c + (1/2)c = 3
⇒ - (1/2)c = 3
⇒ c = -6
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
সরলরেখা তৈরি করতে মোট বিন্দু লাগে ২টি।
১৫টি বিন্দু দিয়ে সরলরেখা আঁকা যায় ১৫C২ = ১০৫টি

এখানে, ৬টি বিন্দু সমরেখ তাই তাদের দিয়ে আলাদা বা বিচ্ছিন্ন রেখা পাওয়া যায়না।
৬টি বিন্দু দিয়ে সরলরেখা হত ৬C২ = ১৫টি; যা মোট থেকে বাদ যাবে।
এবং ৬টি বিন্দু একটি সরলরেখা গঠন করে তাই ১ যোগ হবে।

∴ মোট সরলরেখা হবে = (১০৫ - ১৫ + ১)টি
= ৯১টি
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
ক এর সম্পূরক কোণ = ১৮০° - ক
ক এর পূরক কোণ = ৯০° - ক

প্রশ্নমতে,
১৮০° - ক = ২(৯০° - ক) + ১০°
বা, ১৮০° - ক = ১৮০° - ২ক + ১০°
∴ ক = ১০°
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
ধরি,
কোণটির মান = x
তাহলে, এর পূরক কোণ = ৯০° - x 

প্রশ্নমতে,
x - ২৬ = ৯০ - x
⇒ ২x = ৯০ + ২৬
⇒ x = ১১৬/২
∴ x = ৫৮°
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
-৯০° অপেক্ষা বড় এবং ১৮০° অপেক্ষা ছোট কোণকে স্থুলকোণ বলে। 

-অন্যভাবে বললে, এক সমকোণ অপেক্ষা বড় এবং দুই সমকোণ অপেক্ষা ছোট কোণকে স্থুলকোণ বলে।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
- দুটি সরলরেখা পরস্পরকে ছেদ করলে ছেদ বিন্দুতে যে চারটি কোণ উৎপন্ন হয় তাদের যে কোনো একটি কোণকে তার বিপরীত কোণের বিপ্রতীপ কোণ বলে।
- বিপ্রতীপ কোণদ্বয় পরস্পর সমান। সুতরাং ৩৭° কোণের বিপ্রতীপ কোণের পরিমাণ হবে ১০৭°।

এখানে প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা দেখতে পারবেন, বাকি সব প্রশ্নের সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে এখনই অ্যাপ ইন্সটল করুন।

Install App
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
আমরা জানি,
১ সরলকোণ = ১৮০°
২ সরলকোণ = ৩৬০°

এখন,
৩৬০° – ৯০° = ২৭০° যা প্রবৃদ্ধকোণ ।

• ১৮০ ডিগ্রি এর চেয়ে বড় এবং ৩৬০ ডিগ্রি এর চেয়ে ছোট কোণকে প্রবৃদ্ধ কোণ বলে।
সঠিক উত্তর: 0 | ভুল উত্তর: 0