নৌকা ও স্রোত (28 টি প্রশ্ন )
 Back to Subject Page   All Topics
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
স্রোতের অনুকূলে লঞ্চের বেগ ঘন্টায় = লঞ্চের বেগ + স্রোতের বেগ
= ১৮ + ৬ কিমি
= ২৪ কিমি

∴ ৪৮ কিমি যেতে সময় লাগবে = ৪৮/২৪ ঘন্টা
= ২ ঘন্টা।

স্রোতের প্রতিকূলে লঞ্চের বেগ ঘন্টায় = লঞ্চের বেগ - স্রোতের বেগ
= ১৮ - ৬ কিমি
= ১২ কিমি

∴ ৪৮ কিমি যেতে সময় লাগবে ৪৮/১২ = ৪ ঘন্টা।
∴ মোট সময় লাগবে = ২ + ৪ ঘন্টা।
= ৬ ঘন্টা।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
স্রোতের অনুকূলে বেগ = ২০ + ৪ = ২৪ কিমি/ঘন্টা
∴ স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগে = ৯৬/২৪ = ৪ ঘন্টা।
স্রোতের প্রতিকূলে বেগ = ২০ - ৪ = ১৬ কিমি/ঘন্টা
∴ স্রোতের প্রতিকূলে যেতে সময় লাগে = ৯৬/১৬ = ৬ ঘন্টা।
∴ মোট সময় লাগে = ৪ + ৬ = ১০ ঘন্টা।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):

স্রোতের অনুকূলে বেগ = ( ১৫ + ৫ ) = ২০ কি.মি./ঘন্টা 
   "      প্রতিকূলে  "   = ( ১৫ - ৫ )  = ১০    " 

২০ কি.মি. যায় =১ ঘন্টায় 
১      "       "  =১/২০ " 
৩০   "       "  = ৩০/২০ = ৩/২ " 

১০ কি.মি. যায় =  ১ ঘন্টায় 
১      "      "   = ১/১০ " 
৩০   "      "    = ৩০/১০ = ৩ " 

মোট সময় = {(৩/২)+৩} = ৪ (১/২) ঘন্টা 
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
স্রোতের  অনুকূলে লঞ্চের কার্যকরী গতিবেগ = (১৮+৬)কিমি/ ঘণ্টা =২৪ কিমি / ঘণ্টা

স্রোতের অনুকূলে ২৪ কিমি যায় =১ ঘণ্টায়
      ∴                    ৪৮ কিমি যায়= ৪৮/২৪ =২ ঘণ্টায়
স্রোতের  প্রতিকুলে  লঞ্চের কার্যকরী গতিবেগ = (১৮-৬)কিমি/ ঘণ্টা =১২ কিমি / ঘণ্টা

স্রোতের অনুকূলে ১২ কিমি যায় =১ ঘণ্টায়
      ∴                    ৪৮ কিমি যায়= ৪৮/১২ =৪ ঘণ্টায়

মোট প্রয়োজনীয় সময় =(২+৪)ঘণ্টা
                                   =  ৬ ঘণ্টা
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
এখানে,
নৌকার বেগ = ১০ কি.মি./ঘন্টা
স্রোতের বেগ = ৫ কি.মি./ঘন্টা
অতিক্রম করতে হবে = ৪৫ কি.মি. পথ

আমরা জানি, স্রোতের অনুকূলে নৌকার কার্যকরী বেগ = (নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ)
অতএব, স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ = (১০ + ৫) কি.মি./ঘন্টা
= ১৫ কি.মি./ঘন্টা

আবার, স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার কার্যকরী বেগ = (নৌকার বেগ - স্রোতের বেগ)
অতএব, স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ = (১০ - ৫) কি.মি./ঘন্টা
= ৫ কি.মি./ঘন্টা

এখন,
স্রোতের অনুকূলে ৪৫ কি.মি. পথ যেতে সময় লাগে = (৪৫ $\div$ ১৫) ঘন্টা
= ৩ ঘন্টা

এবং স্রোতের প্রতিকূলে ৪৫ কি.মি. পথ ফিরে আসতে সময় লাগে = (৪৫ $\div$ ৫) ঘন্টা
= ৯ ঘন্টা

$\therefore$ যাতায়াতে মোট সময় লাগে = (৩ + ৯) ঘন্টা
= ১২ ঘন্টা।


শর্টকাট টেকনিক:
মোট সময় = $\frac{\text{মোট দূরত্ব}}{\text{অনুকূলে বেগ}}$ + $\frac{\text{মোট দূরত্ব}}{\text{প্রতিকূলে বেগ}}$

= $\frac{45}{10+5}$ + $\frac{45}{10-5}$

= $\frac{45}{15}$ + $\frac{45}{5}$

= 3 + 9

= 12 ঘন্টা
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
নৌকার বেগ-
V=(স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ(x)+স্রোতের
প্রতিকূলে নৌকার বেগ(y))÷২

V=(স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ(x)+স্রোতের
প্রতিকূলে নৌকার বেগ( y))÷২
=(৮+৪)÷২=৬কি . মি
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
দেওয়া আছে,
স্থির পানিতে নৌকার গতিবেগ = ২ কি.মি./ঘণ্টা
স্রোতের গতিবেগ = ৩ কি.মি./ঘণ্টা

আমরা জানি,
স্রোতের অনুকূলে নৌকার কার্যকরী গতিবেগ = স্থির পানিতে নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ
= (২ + ৩) কি.মি./ঘণ্টা
= ৫ কি.মি./ঘণ্টা
$\therefore$ স্রোতের অনুকূলে নৌকার কার্যকরী গতিবেগ ৫ কি.মি./ঘণ্টা।

শর্টকাট টেকনিক:
সহজে মনে রাখার উপায়:
স্রোতের অনুকূল = নৌকা + স্রোত
= ২ + ৩ = ৫ কি.মি./ঘণ্টা।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ = ১৮ + ৬ = ২৪ কি.মি./ঘণ্টা
স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ = ১৮ - ৬ = ১২ কি.মি./ঘণ্টা

মোট সময় = (৪৮/১২) + (৪৮/২৪)ঘণ্টা
= (৪ + ২)ঘণ্টা
= ৬ ঘণ্টা
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
দেওয়া আছে, নৌকার বেগ = \(10\) কি.মি./ঘণ্টা এবং স্রোতের বেগ = \(5\) কি.মি./ঘণ্টা।
নদীপথের মোট দূরত্ব = \(45\) কি.মি.।
নদীপথে একবার গিয়ে ফিরে আসার অর্থ হলো, যাওয়ার সময় স্রোতের অনুকূলে গেলে আসার সময় স্রোতের প্রতিকূলে ফিরে আসতে হবে।
১. স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ:
অনুকূলে নৌকার গতিবেগ = নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ
\[= 10 + 5 = 15\] কি.মি./ঘণ্টা
অনুকূলে \(45\) কি.মি. পথ অতিক্রম করতে প্রয়োজনীয় সময়:
\[= \frac{45}{15} = 3\] ঘণ্টা
২. স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ:
প্রতিকূলে নৌকার গতিবেগ = নৌকার বেগ - স্রোতের বেগ
\[= 10 - 5 = 5\] কি.মি./ঘণ্টা
প্রতিকূলে \(45\) কি.মি. পথ ফিরে আসতে প্রয়োজনীয় সময়:
\[= \frac{45}{5} = 9\] ঘণ্টা
৩. মোট প্রয়োজনীয় সময়:
যাতায়াতে মোট সময় লাগবে = অনুকূলে যাওয়ার সময় + প্রতিকূলে ফিরে আসার সময়
\[= 3 + 9 = 12\] ঘণ্টা
অতএব, নদীপথে ৪৫ কি.মি. দীর্ঘ পথ একবার অতিক্রম করে ফিরে আসতে মোট \(12\) ঘণ্টা সময় লাগবে।
- সদুপযুক্ত সঠিক উত্তর: অপশন ৩: ১২ ঘন্টা।

সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

এখানে প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা দেখতে পারবেন, বাকি সব প্রশ্নের সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে এখনই অ্যাপ ইন্সটল করুন।

Install App
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
এখানে,
স্রোতের বেগ, u = 3 কি.মি/ঘন্টা
এবং, স্রোতের প্রতিকুলে বেগ v-u=2
⇒ v-3=2
⇒ v = 5
∴ স্রোতের অনুকূলে বেগ, v+u=5+3=8 কি.মি/ঘন্টা.
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
 

ধরি,

স্রোতের বেগ = খ

ব্যক্তির বেগ = ক

প্রশ্ন মতে,

ক + খ = ১৬ ............ (১)

ক - খ = ১১ ............ (২)

(১) + (২) থেকে পাই,

২ক = ২৭

বা, ক = ২৭/২ = ১৩.৫ কিমি/ঘন্টা

স্থির পানিতে তার বেগ হবে শুধু মাত্র তার বেগটি,

অর্থাৎ, স্থির পানিতে তার বেগ = ১৩.৫ কিমি/ঘন্টা

 
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
ধরি,
স্থির পানিতে ব্যক্তির বেগ = u কিমি/ঘণ্টা
এবং স্রোতের বেগ = v কিমি/ঘণ্টা

আমরা জানি,
স্রোতের অনুকূলে বেগ = স্থির পানিতে বেগ + স্রোতের বেগ
অতএব, u + v = ১৬ ........... (i)

আবার,
স্রোতের প্রতিকূলে বেগ = স্থির পানিতে বেগ - স্রোতের বেগ
অতএব, u - v = ১১ ........... (ii)
এখন, (i) নং সমীকরণ হতে (ii) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই,
(u + v) - (u - v) = ১৬ - ১১
বা, u + v - u + v = ৫
বা, 2v = ৫
বা, v = ৫ / ২
বা, v = ২.৫
সুতরাং, স্রোতের বেগ ২.৫ কিমি/ঘণ্টা।

শর্টকাট টেকনিক:
স্রোতের বেগ নির্ণয়ের সরাসরি সূত্র:
স্রোতের বেগ = (স্রোতের অনুকূলে বেগ - স্রোতের প্রতিকূলে বেগ) ÷ ২

প্রশ্নমতে,
স্রোতের অনুকূলে বেগ = ১৬ কিমি/ঘণ্টা
স্রোতের প্রতিকূলে বেগ = ১১ কিমি/ঘণ্টা
∴ স্রোতের বেগ = (১৬ - ১১) / ২
= ৫ / ২
= ২.৫ কিমি/ঘণ্টা
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
স্রোতের অনুকূলে ব্যক্তিটি ৫ ঘন্টায় যায় ৩০ কিমি
$\therefore$ স্রোতের অনুকূলে ব্যক্তিটির বেগ = $\frac{৩০}{৫}$ কিমি/ঘন্টা = ৬ কিমি/ঘন্টা
আবার, স্রোতের প্রতিকূলে ব্যক্তিটি ৫ ঘ্টায় যায় ১৮ কিমি
$\therefore$ স্রোতের প্রতিকূলে ব্যক্তিটির বেগ = $\frac{১৮}{৫}$ কিমি/ঘন্টা = ৩.৬ কিমি/ঘন্টা

আমরা জানি,
স্রোতের বেগ = (স্রোতের অনুকূলে বেগ - স্রোতের প্রতিকূলে বেগ) ÷ ২
= (৬ - ৩.৬) ÷ ২ কিমি/ঘন্টা
= ২.৪ ÷ ২ কিমি/ঘন্টা
= ১.২ কিমি/ঘন্টা
সুতরাং, স্রোতের বেগ ১.২ কিমি/ঘন্টা।

শর্টকাট টেকনিক:
স্রোতের বেগ = $\frac{D_{down} - D_{up}}{2t}$
এখানে,
$D_{down}$ (অনুকূলে দূরত্ব) = ৩০ কিমি
$D_{up}$ (প্রতিকূলে দূরত্ব) = ১৮ কিমি
$t$ (সময়)= ৫ ঘণ্টা (যেহেতু উভয় ক্ষেত্রে সময় সমান)
$\therefore$ স্রোতের বেগ = $\frac{৩০ - ১৮}{২ \times ৫}$ = $\frac{১২}{১০}$ = ১.২ কিমি/ঘন্টা
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
i
ব্যাখ্যা (Explanation):

আমরা জানি,
স্থির পানিতে নৌকার গতিবেগ = (স্রোতের অনুকূলে বেগ + স্রোতের প্রতিকূলে বেগ) / ২

এখানে,
স্রোতের অনুকূলে বেগ = ১০ কি.মি./ঘন্টা
স্রোতের প্রতিকূলে বেগ = ৫ কি.মি./ঘন্টা

অতএব,
স্থির পানিতে গতিবেগ = (১০ + ৫) / ২ কি.মি./ঘন্টা
= ১৫ / ২ কি.মি./ঘন্টা
= ৭.৫ কি.মি./ঘন্টা
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
 

ধরি,

নৌকার বেগ = ক

স্রোতের বেগ = খ

তাহলে,

ক + খ = ১৫ ..................... (১)

ক - খ = ৫ ..................... (২)

(১) - (২) হতে পাই,

২ক = ২০

বা, ক = ১০

ক এর মান (১) এ বসিয়ে পাই,

১০ + খ = ১৫

বা, খ = ১৫ - ১০

বা, খ = ৫ কি.মি/ঘন্টা
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
ধরি,
নৌকার গতিবেগ = x কি.মি./ঘণ্টা
স্রোতের গতিবেগ = y কি.মি./ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
স্রোতের প্রতিকূলে ২৪ কি.মি. যেতে সময় লাগে ৬ ঘণ্টা।
অতএব, স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার গতিবেগ = $\frac{24}{6}$ কি.মি./ঘণ্টা = 4 কি.মি./ঘণ্টা
আমরা জানি, স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ = নৌকার গতিবেগ - স্রোতের গতিবেগ
বা, x - y = 4 .......... (i)

আবার,
স্রোতের অনুকূলে ঐ একই দূরত্ব (২৪ কি.মি.) অতিক্রম করতে সময় লাগে ৪ ঘণ্টা।
অতএব, স্রোতের অনুকূলে নৌকার গতিবেগ = $\frac{24}{4}$ কি.মি./ঘণ্টা = 6 কি.মি./ঘণ্টা
আমরা জানি, স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ = নৌকার গতিবেগ + স্রোতের গতিবেগ
বা, x + y = 6 .......... (ii)

এখন, (ii) নং সমীকরণ হতে (i) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই,
(x + y) - (x - y) = 6 - 4
বা, x + y - x + y = 2
বা, 2y = 2
বা, y = $\frac{2}{2}$
$\therefore$ y = 1
অতএব, স্রোতের গতিবেগ 1 কি.মি./ঘণ্টা।

বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট টেকনিক):
স্রোতের গতিবেগ নির্ণয়ের সরাসরি সূত্র হলো:
স্রোতের গতিবেগ = $\frac{\text{অনুকূলে গতিবেগ} - \text{প্রতিকূলে গতিবেগ}}{2}$

এখানে,
অনুকূলে গতিবেগ = $\frac{24}{4}$ = 6 কি.মি./ঘণ্টা
প্রতিকূলে গতিবেগ = $\frac{24}{6}$ = 4 কি.মি./ঘণ্টা
$\therefore$ স্রোতের গতিবেগ = $\frac{6 - 4}{2}$ কি.মি./ঘণ্টা
= $\frac{2}{2}$ কি.মি./ঘণ্টা
= 1 কি.মি./ঘণ্টা
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
দেওয়া আছে,
স্থির পানিতে নৌকার বেগ = ১০ কি.মি./ঘণ্টা
স্রোতের বেগ = ৫ কি.মি./ঘণ্টা
অতিক্রান্ত দূরত্ব = ৪৫ কি.মি.

আমরা জানি,
স্রোতের অনুকূলে নৌকার কার্যকরী বেগ = (নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ)
= (১০ + ৫) কি.মি./ঘণ্টা
= ১৫ কি.মি./ঘণ্টা
স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার কার্যকরী বেগ = (নৌকার বেগ - স্রোতের বেগ)
= (১০ - ৫) কি.মি./ঘণ্টা
= ৫ কি.মি./ঘণ্টা

এখন,
স্রোতের অনুকূলে ৪৫ কি.মি. পথ যেতে সময় লাগে = (দূরত্ব / গতিবেগ)
= ৪৫ / ১৫ ঘণ্টা
= ৩ ঘণ্টা

আবার,
স্রোতের প্রতিকূলে ৪৫ কি.মি. পথ ফিরে আসতে সময় লাগে = (দূরত্ব / গতিবেগ)
= ৪৫ / ৫ ঘণ্টা
= ৯ ঘণ্টা
সুতরাং, মোট সময় লাগে = (৩ + ৯) ঘণ্টা = ১২ ঘণ্টা

শর্টকাট টেকনিক:
মোট সময় = $\frac{D}{S_b + S_c} + \frac{D}{S_b - S_c}$
যেখানে, D = দূরত্ব, $S_b$ = নৌকার বেগ, $S_c$ = স্রোতের বেগ
= $\frac{45}{10 + 5} + \frac{45}{10 - 5}$
= $\frac{45}{15} + \frac{45}{5}$
= 3 + 9
= 12 hours

এখানে প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা দেখতে পারবেন, বাকি সব প্রশ্নের সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে এখনই অ্যাপ ইন্সটল করুন।

Install App
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
দেওয়া আছে,
লঞ্চের বেগ = ১৮ কিঃমিঃ/ঘন্টা
স্রোতের বেগ = ৬ কিঃমিঃ/ঘন্টা
অতিক্রান্ত দূরত্ব = ৪৮ কিঃমিঃ

আমরা জানি,
স্রোতের অনুকূলে লঞ্চের কার্যকর বেগ = (লঞ্চের বেগ + স্রোতের বেগ)
= (১৮ + ৬) কিঃমিঃ/ঘন্টা
= ২৪ কিঃমিঃ/ঘন্টা

স্রোতের প্রতিকূলে লঞ্চের কার্যকর বেগ = (লঞ্চের বেগ - স্রোতের বেগ)
= (১৮ - ৬) কিঃমিঃ/ঘন্টা
= ১২ কিঃমিঃ/ঘন্টা
সুতরাং, স্রোতের অনুকূলে ৪৮ কিঃমিঃ পথ যেতে সময় লাগে = (৪৮ ÷ ২৪) ঘন্টা = ২ ঘন্টা।

আবার, স্রোতের প্রতিকূলে ৪৮ কিঃমিঃ পথ ফিরে আসতে সময় লাগে = (৪৮ ÷ ১২) ঘন্টা = ৪ ঘন্টা।
$\therefore$ মোট সময় লাগবে = (২ + ৪) ঘন্টা = ৬ ঘন্টা।

শর্টকাট টেকনিক:
যাতায়াতে মোট সময় = $ \frac{\text{দূরত্ব}}{\text{লঞ্চের বেগ} + \text{স্রোতের বেগ}} + \frac{\text{দূরত্ব}}{\text{লঞ্চের বেগ} - \text{স্রোতের বেগ}} $
= $ \frac{48}{18 + 6} + \frac{48}{18 - 6} $
= $ \frac{48}{24} + \frac{48}{12} $
= $ 2 + 4 $
= 6 hours
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
স্রোতের অনুকূলে নৌকার গতিবেগ
=৩৩/৩ কিমি/ঘণ্টা
=১১ কিমি/ঘণ্টা
            
∴ স্রোতের বেগ =১১-৭ =৪ কিমি/ঘণ্টা
∴ স্রোতের প্রতিকূলে বেগ ৭-৪ = ৩ কিমি/ঘণ্টা
 স্রোতের প্রতিকূলে ফিরে আসতে সময় লাগবে ৩৩/৩ঘণ্টা =১১ ঘণ্টা
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
 

প্রতিবার মোট দূরত্ব = ৪ মিঃ

স্রোতের প্রতিকূলে সময় লাগে = ৪ ঘন্টা [প্রতি ঘন্টায় যায় ১ মিঃ]

স্রোতের অনুকূলে সময় লাগে = ১ ঘন্টা [প্রতি ঘন্টায় যায় ৪ মিঃ]

এবার,

মোট সময় = ৪ +১ = ৫ ঘন্টা

মোট দূরত্ব = ৪+৪ = ৮ মিঃ

গড় গতিবেগ = ৮/৫ মিঃ/ঘন্টা

                   = ১.৬ মিঃ/ঘন্টা
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
আমরা জানি,
গড় গতিবেগ = মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব / মোট সময়
এখানে,
স্রোতের অনুকূলে অতিক্রান্ত দূরত্ব = ৫ মাইল
যেহেতু মাঝি প্রাথমিক অবস্থানে ফিরে আসে, তাই ফিরে আসার বা স্রোতের প্রতিকূলের দূরত্বও = ৫ মাইল
অতএব, যাতায়াতের মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = ৫ + ৫ = ১০ মাইল
যাওয়ার সময় লাগে = ২ ঘণ্টা
ফিরে আসার সময় লাগে = ৪ ঘণ্টা
অতএব, যাতায়াতের মোট সময় = ২ + ৪ = ৬ ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
গড় গতিবেগ = ১০ / ৬ মাইল/ঘণ্টা
              = ৫ / ৩ মাইল/ঘণ্টা [উভয়কে ২ দ্বারা ভাগ করে]
              = ১২⁄৩ মাইল/ঘণ্টা

শর্টকাট নিয়ম:
সহজে গড় বেগ বের করার নিয়ম:
গড় বেগ = মোট দূরত্ব ÷ মোট সময়
= (৫ + ৫) ÷ (২ + ৪)
= ১০ ÷ ৬
= ৫ ÷ ৩
= ১২⁄৩ মাইল/ঘণ্টা
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
দেওয়া আছে,
স্থির পানিতে নৌকার গতিবেগ = ৬ কি.মি./ঘন্টা
স্রোতের অনুকূলে নৌকার গতিবেগ = ৫v কি.মি./ঘন্টা
ধরি,
স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার গতিবেগ = v কি.মি./ঘন্টা
স্রোতের গতিবেগ = s কি.মি./ঘন্টা

স্রোতের প্রতিকূলে,
নৌকার গতিবেগ = স্থির পানিতে গতিবেগ - স্রোতের গতিবেগ
বা, v = ৬ - s ... (১)

স্রোতের অনুকূলে,
নৌকার গতিবেগ = স্থির পানিতে গতিবেগ + স্রোতের গতিবেগ
বা, ৫v = ৬ + s ... (২)

সমীকরণ (১) থেকে v এর মান (২) নং সমীকরণে বসিয়ে,
৫(৬ - s) = ৬ + s
বা, ৩০ - ৫s = ৬ + s
বা, ৬s = ২৪
বা, s = ৪

সুতরাং, স্রোতের গতিবেগ = ৪ কি.মি./ঘন্টা
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
আমরা জানি, গড় গতিবেগ = মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব / মোট সময়

ধরি, স্থানটির দূরত্ব = d কি.মি.
স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগে = $\frac{\text{d}}{\text{১০}}$ ঘণ্টা
স্রোতের প্রতিকূলে ফিরে আসতে সময় লাগে = $\frac{\text{d}}{\text{৬}}$ ঘণ্টা
মোট দূরত্ব = যাওয়ার দূরত্ব + আসার দূরত্ব = d + d = 2d কি.মি.
মোট সময় = $\frac{\text{d}}{\text{১০}}$ + $\frac{\text{d}}{\text{৬}}$ = $\frac{\text{৩d + ৫d}}{\text{৩০}}$ = $\frac{\text{৮d}}{\text{৩০}}$ ঘণ্টা
গড় গতিবেগ = $\frac{\text{২d}}{\frac{\text{৮d}}{\text{৩০}}}$ কি.মি./ঘণ্টা
= ২d × $\frac{\text{৩০}}{\text{৮d}}$
= $\frac{\text{৬০}}{\text{৮}}$
= $\frac{\text{১৫}}{\text{২}}$
= ৭.৫ বা ৭$^{\text{১}}/_{\text{২}}$ কি.মি./ঘণ্টা
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
দেওয়া আছে,
লঞ্চের গতিবেগ = ১৫ কি.মি./ঘণ্টা
স্রোতের গতিবেগ = ৫ কি.মি./ঘণ্টা
অতিক্রান্ত দূরত্ব = ৮০ কি.মি.
স্রোতের অনুকূলে লঞ্চের কার্যকর গতিবেগ = (লঞ্চের গতিবেগ + স্রোতের গতিবেগ)
= (১৫ + ৫) কি.মি./ঘণ্টা
= ২০ কি.মি./ঘণ্টা
সুতরাং, স্রোতের অনুকূলে ৮০ কি.মি. যেতে সময় লাগে = দূরত্ব⁄গতিবেগ
= ৮০⁄২০ ঘণ্টা
= ৪ ঘণ্টা

আবার,
স্রোতের প্রতিকূলে লঞ্চের কার্যকর গতিবেগ = (লঞ্চের গতিবেগ - স্রোতের গতিবেগ)
= (১৫ - ৫) কি.মি./ঘণ্টা
= ১০ কি.মি./ঘণ্টা
সুতরাং, স্রোতের প্রতিকূলে ৮০ কি.মি. ফিরে আসতে সময় লাগে = ৮০⁄১০ ঘণ্টা
= ৮ ঘণ্টা
অতএব, মোট সময় লাগবে = (৪ + ৮) ঘণ্টা = ১২ ঘণ্টা

শর্টকাট টেকনিক:
যাতায়াতের মোট সময় = দূরত্ব⁄(লঞ্চ + স্রোত) + দূরত্ব⁄(লঞ্চ - স্রোত)
= ৮০⁄(১৫ + ৫) + ৮০⁄(১৫ - ৫)
= ৮০⁄২০ + ৮০⁄১০
= ৪ + ৮
= ১২ ঘণ্টা
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
আমরা জানি,
গড় গতিবেগ = $\frac{\text{মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব}}{\text{মোট সময়}}$

ধরি,
স্থানটির দূরত্ব = ক কিলোমিটার।
স্রোতের অনুকূলে যাওয়ার সময় গতিবেগ ১০ কিলোমিটার/ঘণ্টা।
সুতরাং, স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগে = $\frac{\text{ক}}{১০}$ ঘণ্টা

আবার,
স্রোতের প্রতিকূলে ফিরে আসার সময় গতিবেগ ৬ কিলোমিটার/ঘণ্টা।
সুতরাং, স্রোতের প্রতিকূলে ফিরে আসতে সময় লাগে = $\frac{\text{ক}}{৬}$ ঘণ্টা
যাতায়াতে মোট সময় লাগে = $\left(\frac{\text{ক}}{১০} + \frac{\text{ক}}{৬}\right)$ ঘণ্টা
$= \frac{৩\text{ক} + ৫\text{ক}}{৩০}$ ঘণ্টা [ল.সা.গু. ৩০]
$= \frac{৮\text{ক}}{৩০}$ ঘণ্টা

যাতায়াতে মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = (ক + ক) কিলোমিটার = ২ক কিলোমিটার।
$\therefore$ গড় গতিবেগ = $\frac{২\text{ক}}{\frac{৮\text{ক}}{৩০}}$ কিলোমিটার/ঘণ্টা
$= ২\text{ক} \times \frac{৩০}{৮\text{ক}}$ কিলোমিটার/ঘণ্টা
$= \frac{৬০}{৮}$ কিলোমিটার/ঘণ্টা
$= \frac{১৫}{২}$ কিলোমিটার/ঘণ্টা
$= ৭\frac{১}{২}$ কিলোমিটার/ঘণ্টা

শর্টকাট টেকনিক:
যাতায়াতের গড় গতিবেগ নির্ণয়ের সহজ সূত্র:
গড় গতিবেগ = $\frac{2xy}{x + y}$
এখানে,
$x =$ যাওয়ার গতিবেগ = ১০ কি.মি./ঘণ্টা
$y =$ ফিরে আসার গতিবেগ = ৬ কি.মি./ঘণ্টা
$\therefore$ গড় গতিবেগ = $\frac{2 \times 10 \times 6}{10 + 6}$
$= \frac{120}{16}$
$= 7.5$ বা ৭১/২ কিলোমিটার/ঘণ্টা।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):

স্রোতের অনুকুলে বেগ, (নৌকা+স্রোত)=১৫ কিঃমিঃ

স্রোতের প্রতিকূলে বেগ, (নৌকা - স্রোত)=৫ কিঃমিঃ

যেতে সময় লাগেঃ ৪৫কিঃমিঃ/১৫কি;মিঃ = ৩ ঘণ্টা

এবং ফিরে আসতে সময় লাগেঃ ৪৫ কিঃমিঃ/৫কিঃমিঃ= ৯ ঘণ্টা

সুতরাং মোট সময় লাগে=(৩+৯) বা, ১২ ঘণ্টা।
সঠিক উত্তর: 0 | ভুল উত্তর: 0