একই বিষয়ের সব টপিক

• সরল সমীকরণ
• ঘন জ্যামিতি
• পরিমিতি
• এলিগেশন ও মিশ্রণ
• নৌকা ও স্রোত
• ট্রেন
• সরল ও যৌগিক মুনাফা
• রেখা ও কোণ
• বহুভুজ ও পীথাগোরাসের উপপাদ্য
• অসমতা
• সমান্তর ও গুণোওর ধারা
• অন্যান্য
• ত্রিভুজ
• বীজগাণিতিক সূত্রাবলী এবং প্রয়োগ
• বাস্তব সংখ্যা
• সূচক ও লগারিদম
• সম্ভাব্যতা
• পরিমাপ
• সাধারণ সমস্যা
• গড়
• বর্গ ও বর্গমূল
• ঐকিক নিয়ম
• চতুর্ভুজের পরিসীমা ও ক্ষেত্রফল
• ত্রিকোণমিতি ও এর প্রয়োগ
• রম্বস
• বৃত্ত
• চতুর্ভুজ
• দিক ও দূরত্ব
• সরলীকরণ
• সমাধান
• ফাংশন ও অন্বয়
• সেট ও ভেনচিত্র
• বিন্যাস ও সমাবেশ
• অনুপাত ও সমানুপাত
• উৎপাদকে বিশ্লেষণ
• ল সা গু ও গ সা গু
• সময় দূরত্ব ও গতিবেগ
• ধারা
• সুদকষা
• ভগ্নাংশ
• লাভ-ক্ষতি
• শতকরা
• সংখ্যা

১

একটি নৌকা দাঁড় বেয়ে স্রোতের অনুকূলে ঘণ্টায় ১৫ কিমি এবং স্রোতের প্রতিকূলে ঘণ্টায় ৫ কিমি যায়। স্থির পানিতে নৌকার বেগ কত?

ক) ৫ কিমি/ঘণ্টা খ) ১০ কিমি/ঘণ্টা গ) ১২ কিমি/ঘণ্টা ঘ) ২০ কিমি/ঘণ্টা

ব্যাখ্যা (Explanation)

দেওয়া আছে,
স্রোতের অনুকূলে বেগ = ১৫ কিমি/ঘণ্টা
স্রোতের প্রতিকূলে বেগ = ৫ কিমি/ঘণ্টা

আমরা জানি,
স্থির পানিতে নৌকার বেগ = (স্রোতের অনুকূলে বেগ + স্রোতের প্রতিকূলে বেগ) / ২

সূত্রানুসারে মান বসিয়ে পাই,
স্থির পানিতে নৌকার বেগ = (১৫ + ৫) / ২ কিমি/ঘণ্টা
= ২০ / ২ কিমি/ঘণ্টা
= ১০ কিমি/ঘণ্টা

* সঠিক উত্তর: অপশন 2: ১০ কিমি/ঘণ্টা
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

২

একটি নৌকা স্রোতের প্রতিকূলে যে গতিবেগে চলে, স্রোতের অনুকূলে তার ৫ গুণ গতিবেগে যেতে পারে। স্থির পানিতে নৌকার গতিবেগ ঘণ্টায় ৬ কিমি হলে, স্রোতের গতিবেগ ঘণ্টায় কত?

ক) ২ কিমি/ঘণ্টা খ) ৪ কিমি/ঘণ্টা গ) ৫ কিমি/ঘণ্টা ঘ) ৩ কিমি/ঘণ্টা

ব্যাখ্যা (Explanation)

বিস্তারিত সমাধান:
দেওয়া আছে,
স্থির পানিতে নৌকার গতিবেগ = ৬ কিমি/ঘণ্টা।
ধরি, স্রোতের গতিবেগ = ক কিমি/ঘণ্টা।

অতএব,
স্রোতের অনুকূলে নৌকার গতিবেগ = (৬ + ক) কিমি/ঘণ্টা
স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার গতিবেগ = (৬ - ক) কিমি/ঘণ্টা

প্রশ্নমতে, স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগের ৫ গুণ।
সুতরাং,
৬ + ক = ৫ × (৬ - ক)
বা, ৬ + ক = ৩০ - ৫ক
বা, ক + ৫ক = ৩০ - ৬ [পক্ষান্তর করে]
বা, ৬ক = ২৪
বা, ক = ২৪ / ৬
বা, ক = ৪

সুতরাং, স্রোতের গতিবেগ ঘণ্টায় ৪ কিমি।

শর্টকাট নিয়ম:
স্রোতের বেগ = স্থির পানিতে নৌকার বেগ × (n - ১) / (n + ১) [যেখানে n = যত গুণ]
স্রোতের বেগ = ৬ × (৫ - ১) / (৫ + ১)
= ৬ × ৪ / ৬
= ৪ কিমি/ঘণ্টা।

৩

এক ব্যক্তি স্থির পানিতে ঘণ্টায় ৪ কিমি বেগে দাঁড় টানতে পারে। দাঁড় বেয়ে নির্দিষ্ট দূরত্ব অতিক্রম করতে স্রোতের অনুকূলে যে সময় লাগে, স্রোতের প্রতিকূলে তার ৩ গুণ সময় লাগে। স্রোতের বেগ কত?

ক) ১ কিমি/ঘণ্টা খ) ২ কিমি/ঘণ্টা গ) ১.৫ কিমি/ঘণ্টা ঘ) ২.৫ কিমি/ঘণ্টা

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি, স্থির পানিতে ব্যক্তির বেগ = ক = ৪ কিমি/ঘণ্টা
স্রোতের বেগ = খ
স্রোতের অনুকূলে বেগ = (ক + খ) = (৪ + খ) কিমি/ঘণ্টা
স্রোতের প্রতিকূলে বেগ = (ক - খ) = (৪ - খ) কিমি/ঘণ্টা
নির্দিষ্ট দূরত্ব ধরি = D
স্রোতের অনুকূলে সময় = D / (৪ + খ)
স্রোতের প্রতিকূলে সময় = D / (৪ - খ)
প্রশ্নমতে, প্রতিকূলের সময় = ৩ × অনুকূলের সময়
D / (৪ - খ) = ৩ × [D / (৪ + খ)]
বা, ১ / (৪ - খ) = ৩ / (৪ + খ)
বা, ৪ + খ = ১২ - ৩খ
বা, ৪খ = ৮
বা, খ = ২
অতএব, স্রোতের বেগ ২ কিমি/ঘণ্টা।

শর্টকাট নিয়ম:
অনুকূলের ও প্রতিকূলের সময়ের অনুপাত ১ : ৩ হলে, বেগের অনুপাত ৩ : ১
স্থির পানিতে বেগ = (৩ + ১)/২ = ২ অনুপাত
স্রোতের বেগ = (৩ - ১)/২ = ১ অনুপাত
২ অনুপাত = ৪ কিমি/ঘণ্টা হলে, ১ অনুপাত = ২ কিমি/ঘণ্টা।

৪

লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ১৬ কিমি ও ৪ কিমি। নদীপথে ৩০ কিমি অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে কত সময় লাগবে?

ক) ৩ ঘণ্টা ৪৫ মিনিট খ) ৪ ঘণ্টা গ) ৫ ঘণ্টা ঘ) ৪ ঘণ্টা ৩০ মিনিট

ব্যাখ্যা (Explanation)

বিস্তারিত সমাধান:
দেওয়া আছে, লঞ্চের বেগ = ১৬ কিমি/ঘণ্টা এবং স্রোতের বেগ = ৪ কিমি/ঘণ্টা।
স্রোতের অনুকূলে কার্যকরী বেগ = (লঞ্চের বেগ + স্রোতের বেগ) = ১৬ + ৪ = ২০ কিমি/ঘণ্টা।
স্রোতের প্রতিকূলে কার্যকরী বেগ = (লঞ্চের বেগ - স্রোতের বেগ) = ১৬ - ৪ = ১২ কিমি/ঘণ্টা।
অনুকূলে ৩০ কিমি যেতে সময় লাগে = দূরত্ব / বেগ = ৩০ / ২০ = ১.৫ ঘণ্টা।
প্রতিকূলে ৩০ কিমি ফিরে আসতে সময় লাগে = ৩০ / ১২ = ২.৫ ঘণ্টা।
∴ মোট সময় লাগে = ১.৫ + ২.৫ = ৪ ঘণ্টা।

শর্টকাট:
মোট সময় = (৩০ / ২০) + (৩০ / ১২) = ১.৫ + ২.৫ = ৪ ঘণ্টা।

৫

লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ১৮ কিমি ও ৬ কিমি। নদীপথে ৭২ কিমি অতিক্রম করে পুনরায় যাত্রাস্থানে ফিরে আসতে কত সময় লাগবে?

ক) ৬ ঘণ্টা খ) ৮ ঘণ্টা গ) ৯ ঘণ্টা ঘ) ১২ ঘণ্টা

ব্যাখ্যা (Explanation)

বিস্তারিত সমাধান:
দেওয়া আছে, লঞ্চের বেগ = ১৮ কিমি/ঘণ্টা এবং স্রোতের বেগ = ৬ কিমি/ঘণ্টা।
নদীপথে যাওয়া ও ফিরে আসার ক্ষেত্রে নৌকাকে একবার স্রোতের অনুকূলে এবং একবার স্রোতের প্রতিকূলে ভ্রমণ করতে হয়।
স্রোতের অনুকূলে বেগ = লঞ্চের বেগ + স্রোতের বেগ = ১৮ + ৬ = ২৪ কিমি/ঘণ্টা।
স্রোতের প্রতিকূলে বেগ = লঞ্চের বেগ - স্রোতের বেগ = ১৮ - ৬ = ১২ কিমি/ঘণ্টা।
স্রোতের অনুকূলে ৭২ কিমি যেতে সময় লাগে = অতিক্রান্ত দূরত্ব / বেগ = ৭২ / ২৪ = ৩ ঘণ্টা।
স্রোতের প্রতিকূলে ৭২ কিমি ফিরে আসতে সময় লাগে = ৭২ / ১২ = ৬ ঘণ্টা।
∴ মোট সময় লাগে = ৩ + ৬ = ৯ ঘণ্টা।

শর্টকাট:
মোট সময় = (দূরত্ব / অনুকূলে বেগ) + (দূরত্ব / প্রতিকূলে বেগ) = (৭২ / ২৪) + (৭২ / ১২) = ৩ + ৬ = ৯ ঘণ্টা।

৬

লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ১৬ কিমি এবং ৮ কিমি। নদীপথে ৬০ কিমি পথ অতিক্রম করে পুনরায় পূর্বের স্থানে ফিরে আসতে মোট কত সময় লাগবে?

ক) ১০ ঘণ্টা খ) ৮ ঘণ্টা গ) ৭ ঘণ্টা ঘ) ৫ ঘণ্টা

ব্যাখ্যা (Explanation)

দেওয়া আছে, লঞ্চের বেগ = ১৬ কিমি/ঘণ্টা এবং স্রোতের বেগ = ৮ কিমি/ঘণ্টা।
নদীপথে যাওয়া ও ফিরে আসার ক্ষেত্রে নৌকাকে একবার স্রোতের অনুকূলে এবং একবার স্রোতের প্রতিকূলে ভ্রমণ করতে হয়।

১. স্রোতের অনুকূলে বেগ ও সময়:
স্রোতের অনুকূলে কার্যকরী বেগ = (লঞ্চের বেগ + স্রোতের বেগ) = ১৬ + ৮ = ২৪ কিমি/ঘণ্টা।
সুতরাং, অনুকূলে ৬০ কিমি পথ অতিক্রম করতে সময় লাগে = ৬০ ÷ ২৪ = ২.৫ ঘণ্টা (বা ২ ঘণ্টা ৩০ মিনিট)।

২. স্রোতের প্রতিকূলে বেগ ও সময়:
স্রোতের প্রতিকূলে কার্যকরী বেগ = (লঞ্চের বেগ - স্রোতের বেগ) = ১৬ - ৮ = ৮ কিমি/ঘণ্টা।
সুতরাং, প্রতিকূলে ৬০ কিমি পথ ফিরে আসতে সময় লাগে = ৬০ ÷ ৮ = ৭.৫ ঘণ্টা (বা ৭ ঘণ্টা ৩০ মিনিট)।

৩. মোট সময় নির্ণয়:
অতএব, ৬০ কিমি পথ গিয়ে পুনরায় পূর্বের স্থানে ফিরে আসতে মোট সময় লাগবে = (২.৫ + ৭.৫) = ১০ ঘণ্টা।
গাণিতিক হিসাব অনুযায়ী সঠিক উত্তর হলো ১০ ঘণ্টা।

* সঠিক উত্তর: অপশন ১ (১০ ঘণ্টা)
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

৭

লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ১৮ কি.মি. ও ৬ কি.মি.। নদীপথে ৪৮ কি.মি. অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে সময় লাগবে?

ক) ৫ ঘন্টা খ) ৬ ঘন্টা গ) ৮ ঘন্টা ঘ) ১০ ঘন্টা

Job Solutions প্রাইমারি

ব্যাখ্যা (Explanation)

স্রোতের অনুকূলে লঞ্চের বেগ ঘন্টায় = লঞ্চের বেগ + স্রোতের বেগ
= ১৮ + ৬ কিমি
= ২৪ কিমি

∴ ৪৮ কিমি যেতে সময় লাগবে = ৪৮/২৪ ঘন্টা
= ২ ঘন্টা।

স্রোতের প্রতিকূলে লঞ্চের বেগ ঘন্টায় = লঞ্চের বেগ - স্রোতের বেগ
= ১৮ - ৬ কিমি
= ১২ কিমি

∴ ৪৮ কিমি যেতে সময় লাগবে ৪৮/১২ = ৪ ঘন্টা।
∴ মোট সময় লাগবে = ২ + ৪ ঘন্টা।
= ৬ ঘন্টা।

৮

লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ২০ কিমি ও ৪ কিমি। নদী পথে ৯৬ কিমি দূরত্ব অতিক্রম করে পুনরায় যাত্রাস্থানে ফিরে আসতে সময় লাগবে-

ক) ৬ ঘণ্টা খ) ৮ ঘণ্টা গ) ১০ ঘণ্টা ঘ) ১২ ঘণ্টা

প্রাইমারি

ব্যাখ্যা (Explanation)

স্রোতের অনুকূলে বেগ = ২০ + ৪ = ২৪ কিমি/ঘন্টা
∴ স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগে = ৯৬/২৪ = ৪ ঘন্টা।
স্রোতের প্রতিকূলে বেগ = ২০ - ৪ = ১৬ কিমি/ঘন্টা
∴ স্রোতের প্রতিকূলে যেতে সময় লাগে = ৯৬/১৬ = ৬ ঘন্টা।
∴ মোট সময় লাগে = ৪ + ৬ = ১০ ঘন্টা।

৯

লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ১৫ কি.মি. ও ৫ কি.মি.। নদীপথে ৩০ কি.মি. যেয়ে আবার ফিরে আসতে কত সময় লাগবে?

ক) ৩ ঘণ্টা খ) ৪ ঘণ্টা গ) ৪ (১/২) ঘন্টা ঘ) ৫ ঘণ্টা

Job Solutions প্রাইমারি

ব্যাখ্যা (Explanation)

স্রোতের অনুকূলে বেগ = ( ১৫ + ৫ ) = ২০ কি.মি./ঘন্টা 
   "      প্রতিকূলে  "   = ( ১৫ - ৫ )  = ১০    " 

২০ কি.মি. যায় =১ ঘন্টায় 
১      "       "  =১/২০ " 
৩০   "       "  = ৩০/২০ = ৩/২ " 

১০ কি.মি. যায় =  ১ ঘন্টায় 
১      "      "   = ১/১০ " 
৩০   "      "    = ৩০/১০ = ৩ " 

মোট সময় = {(৩/২)+৩} = ৪ (১/২) ঘন্টা 

১০

লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ১৮ কি. মি. ও ৬ কি. মি.। নদীপথে ৪৮ কি. মি. অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে সময় লাগবে-

ক) ১০ ঘণ্টা খ) ৯ ঘণ্টা গ) ৮ ঘণ্টা ঘ) ৬ ঘণ্টা

Job Solutions প্রাইমারি

ব্যাখ্যা (Explanation)

স্রোতের  অনুকূলে লঞ্চের কার্যকরী গতিবেগ = (১৮+৬)কিমি/ ঘণ্টা =২৪ কিমি / ঘণ্টা

স্রোতের অনুকূলে ২৪ কিমি যায় =১ ঘণ্টায়
      ∴                    ৪৮ কিমি যায়= ৪৮/২৪ =২ ঘণ্টায়
স্রোতের  প্রতিকুলে  লঞ্চের কার্যকরী গতিবেগ = (১৮-৬)কিমি/ ঘণ্টা =১২ কিমি / ঘণ্টা

স্রোতের অনুকূলে ১২ কিমি যায় =১ ঘণ্টায়
      ∴                    ৪৮ কিমি যায়= ৪৮/১২ =৪ ঘণ্টায়

মোট প্রয়োজনীয় সময় =(২+৪)ঘণ্টা
                                   =  ৬ ঘণ্টা

১১

নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘন্টায় যথাক্রমে ১০ ও ৫কি . মি. । নদী পথে ৪৫ কি.মি. দীর্ঘ পথ একবার অতিক্রম করে ফিরে আসতে কত ঘন্টা সময় লাগবে?

ক) ১০ খ) ১২ গ) ১৮ ঘ) ১৪

ব্যাখ্যা (Explanation)

এখানে,
নৌকার বেগ = ১০ কি.মি./ঘন্টা
স্রোতের বেগ = ৫ কি.মি./ঘন্টা
অতিক্রম করতে হবে = ৪৫ কি.মি. পথ

আমরা জানি, স্রোতের অনুকূলে নৌকার কার্যকরী বেগ = (নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ)
অতএব, স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ = (১০ + ৫) কি.মি./ঘন্টা
= ১৫ কি.মি./ঘন্টা

আবার, স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার কার্যকরী বেগ = (নৌকার বেগ - স্রোতের বেগ)
অতএব, স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ = (১০ - ৫) কি.মি./ঘন্টা
= ৫ কি.মি./ঘন্টা

এখন,
স্রোতের অনুকূলে ৪৫ কি.মি. পথ যেতে সময় লাগে = (৪৫ $\div$ ১৫) ঘন্টা
= ৩ ঘন্টা

এবং স্রোতের প্রতিকূলে ৪৫ কি.মি. পথ ফিরে আসতে সময় লাগে = (৪৫ $\div$ ৫) ঘন্টা
= ৯ ঘন্টা

$\therefore$ যাতায়াতে মোট সময় লাগে = (৩ + ৯) ঘন্টা
= ১২ ঘন্টা।


শর্টকাট টেকনিক:
মোট সময় = $\frac{\text{মোট দূরত্ব}}{\text{অনুকূলে বেগ}}$ + $\frac{\text{মোট দূরত্ব}}{\text{প্রতিকূলে বেগ}}$

= $\frac{45}{10+5}$ + $\frac{45}{10-5}$

= $\frac{45}{15}$ + $\frac{45}{5}$

= 3 + 9

= 12 ঘন্টা

১২

একটি নৌকা স্রোতের অনুকূলে ঘন্টায় ৮কি. যি. এবং
স্রোতের প্রতিকূলে ৪ কিলোমিটার যায়। নৌকার বেগ কত?

ক) ৬ কিমি খ) ৫ গ) ৭ ঘ) ৮

Job Solutions

ব্যাখ্যা (Explanation)

নৌকার বেগ-
V=(স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ(x)+স্রোতের
প্রতিকূলে নৌকার বেগ(y))÷২

V=(স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ(x)+স্রোতের
প্রতিকূলে নৌকার বেগ( y))÷২
=(৮+৪)÷২=৬কি . মি

১৩

স্থির পানিতে একটি নৌকার গতিবেগ ঘন্টায় ২ কিমি এবং স্রোতের বেগ ঘন্টায় ৩ কিমি হলে স্রোতের অনুকূলে নৌকার কার্যকরী গতিবেগ কত?

ক) ৬ কি.মি. খ) ৪ কি. মি. গ) ২ কি.মি. ঘ) ৫ কি.মি.

Job Solutions

ব্যাখ্যা (Explanation)

দেওয়া আছে,
স্থির পানিতে নৌকার গতিবেগ = ২ কি.মি./ঘণ্টা
স্রোতের গতিবেগ = ৩ কি.মি./ঘণ্টা

আমরা জানি,
স্রোতের অনুকূলে নৌকার কার্যকরী গতিবেগ = স্থির পানিতে নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ
= (২ + ৩) কি.মি./ঘণ্টা
= ৫ কি.মি./ঘণ্টা
$\therefore$ স্রোতের অনুকূলে নৌকার কার্যকরী গতিবেগ ৫ কি.মি./ঘণ্টা।

শর্টকাট টেকনিক:
সহজে মনে রাখার উপায়:
স্রোতের অনুকূল = নৌকা + স্রোত
= ২ + ৩ = ৫ কি.মি./ঘণ্টা।

১৪

লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘন্টায় ১৮ কিমি ও ৬ কিমি । নদীপথে ৪৮ কিমি অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে সময় লাগবে-

ক) ১০ ঘণ্টা খ) ৫ ঘণ্টা গ) ৬ ঘণ্টা ঘ) ৮ ঘণ্টা

বিসিএস প্রাইমারি

ব্যাখ্যা (Explanation)

স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ = ১৮ + ৬ = ২৪ কি.মি./ঘণ্টা
স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ = ১৮ - ৬ = ১২ কি.মি./ঘণ্টা

মোট সময় = (৪৮/১২) + (৪৮/২৪)ঘণ্টা
= (৪ + ২)ঘণ্টা
= ৬ ঘণ্টা

১৫

নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘন্টায় যথাক্রমে ১০ ও ৫ কি.মি.। নদীপথে ৪৫ কি.মি. দীর্ঘ পথ একবার অতিক্রম করে ফিরে আসতে কত ঘন্টা সময় লাগবে?

ক) ৯ ঘন্টা। খ) ১০ ঘন্টা। গ) ১২ ঘন্টা। ঘ) ১৮ ঘন্টা।

প্রাইমারি

ব্যাখ্যা (Explanation)

দেওয়া আছে, নৌকার বেগ = \(10\) কি.মি./ঘণ্টা এবং স্রোতের বেগ = \(5\) কি.মি./ঘণ্টা।
নদীপথের মোট দূরত্ব = \(45\) কি.মি.।
নদীপথে একবার গিয়ে ফিরে আসার অর্থ হলো, যাওয়ার সময় স্রোতের অনুকূলে গেলে আসার সময় স্রোতের প্রতিকূলে ফিরে আসতে হবে।
১. স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ:
অনুকূলে নৌকার গতিবেগ = নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ
\[= 10 + 5 = 15\] কি.মি./ঘণ্টা
অনুকূলে \(45\) কি.মি. পথ অতিক্রম করতে প্রয়োজনীয় সময়:
\[= \frac{45}{15} = 3\] ঘণ্টা
২. স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ:
প্রতিকূলে নৌকার গতিবেগ = নৌকার বেগ - স্রোতের বেগ
\[= 10 - 5 = 5\] কি.মি./ঘণ্টা
প্রতিকূলে \(45\) কি.মি. পথ ফিরে আসতে প্রয়োজনীয় সময়:
\[= \frac{45}{5} = 9\] ঘণ্টা
৩. মোট প্রয়োজনীয় সময়:
যাতায়াতে মোট সময় লাগবে = অনুকূলে যাওয়ার সময় + প্রতিকূলে ফিরে আসার সময়
\[= 3 + 9 = 12\] ঘণ্টা
অতএব, নদীপথে ৪৫ কি.মি. দীর্ঘ পথ একবার অতিক্রম করে ফিরে আসতে মোট \(12\) ঘণ্টা সময় লাগবে।
- সদুপযুক্ত সঠিক উত্তর: অপশন ৩: ১২ ঘন্টা।

সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

১৬

স্থির পানিতে একটি নৌকার গতিবেগ ঘন্টায় 13 কিমি. ।যদি স্রোতের গতিবেগ ঘন্টায় 4কিমি.হয়,তবে স্রোতের অনুকূলে 68 কিমি. যেতে কত সময় লাগবে?

ক) 2 hours খ) 3 hours গ) 4 hours ঘ) 5 hours

১৭

স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ ঘন্টায় ২ কি:মি: এবং স্রোতের বেগ ৩ কি:মি: হলে, স্রোতের অনুকূলে নৌকার কার্যকরী বেগ ঘন্টায় কত কি:মি:?

ক) ৫ খ) ৮ গ) ১০ ঘ) ১২

ব্যাখ্যা (Explanation)

এখানে,
স্রোতের বেগ, u = 3 কি.মি/ঘন্টা
এবং, স্রোতের প্রতিকুলে বেগ v-u=2
⇒ v-3=2
⇒ v = 5
∴ স্রোতের অনুকূলে বেগ, v+u=5+3=8 কি.মি/ঘন্টা.

১৮

    স্রোতের প্রতিকূলে কোন ব্যক্তির বেগ ১১ কিমি/ঘন্টা ও স্রোতের অনুকূলে তাঁর বেগ ১৬ কিমি/ঘন্টা, স্থির পানিতে তার বেগ কত?

ক)    ১২.৫ খ)    ১৩.৫ গ)    ১৪.৫ ঘ)    ১৫.৫

ব্যাখ্যা (Explanation)

 

ধরি,

স্রোতের বেগ = খ

ব্যক্তির বেগ = ক

প্রশ্ন মতে,

ক + খ = ১৬ ............ (১)

ক - খ = ১১ ............ (২)

(১) + (২) থেকে পাই,

২ক = ২৭

বা, ক = ২৭/২ = ১৩.৫ কিমি/ঘন্টা

স্থির পানিতে তার বেগ হবে শুধু মাত্র তার বেগটি,

অর্থাৎ, স্থির পানিতে তার বেগ = ১৩.৫ কিমি/ঘন্টা

 

১৯

স্রোতের প্রতিকূলে কোন ব্যক্তিএর বেগ ১১ কিমি/ঘন্টা ও স্রোতের অনুকূলে তাঁর বেগ ১৬ কিমি/ঘন্টা, স্রোতের বেগ কত?

ক) ২ মি/ঘন্টা খ) ২.৫ মি/ঘন্টা গ) ৩ মি/ঘন্টা ঘ) ৪ মি/ঘন্টা

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি,
স্থির পানিতে ব্যক্তির বেগ = u কিমি/ঘণ্টা
এবং স্রোতের বেগ = v কিমি/ঘণ্টা

আমরা জানি,
স্রোতের অনুকূলে বেগ = স্থির পানিতে বেগ + স্রোতের বেগ
অতএব, u + v = ১৬ ........... (i)

আবার,
স্রোতের প্রতিকূলে বেগ = স্থির পানিতে বেগ - স্রোতের বেগ
অতএব, u - v = ১১ ........... (ii)
এখন, (i) নং সমীকরণ হতে (ii) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই,
(u + v) - (u - v) = ১৬ - ১১
বা, u + v - u + v = ৫
বা, 2v = ৫
বা, v = ৫ / ২
বা, v = ২.৫
সুতরাং, স্রোতের বেগ ২.৫ কিমি/ঘণ্টা।

শর্টকাট টেকনিক:
স্রোতের বেগ নির্ণয়ের সরাসরি সূত্র:
স্রোতের বেগ = (স্রোতের অনুকূলে বেগ - স্রোতের প্রতিকূলে বেগ) ÷ ২

প্রশ্নমতে,
স্রোতের অনুকূলে বেগ = ১৬ কিমি/ঘণ্টা
স্রোতের প্রতিকূলে বেগ = ১১ কিমি/ঘণ্টা
∴ স্রোতের বেগ = (১৬ - ১১) / ২
= ৫ / ২
= ২.৫ কিমি/ঘণ্টা

২০

কোন ব্যক্তি স্রোতের অনুকূলে ৫ ঘন্টায় ৩০ কিমি যায়, প্রতিকূলে ৫ ঘন্টায় ১৮ কিমি যায়। স্রোতের বেগ কত?

ক) ১ কিমি/ঘন্টা খ) ১.২ কিমি/ঘন্টা গ) ২.২ কিমি/ঘন্টা ঘ) ২ কিমি/ঘন্টা

ব্যাখ্যা (Explanation)

স্রোতের অনুকূলে ব্যক্তিটি ৫ ঘন্টায় যায় ৩০ কিমি
$\therefore$ স্রোতের অনুকূলে ব্যক্তিটির বেগ = $\frac{৩০}{৫}$ কিমি/ঘন্টা = ৬ কিমি/ঘন্টা
আবার, স্রোতের প্রতিকূলে ব্যক্তিটি ৫ ঘ্টায় যায় ১৮ কিমি
$\therefore$ স্রোতের প্রতিকূলে ব্যক্তিটির বেগ = $\frac{১৮}{৫}$ কিমি/ঘন্টা = ৩.৬ কিমি/ঘন্টা

আমরা জানি,
স্রোতের বেগ = (স্রোতের অনুকূলে বেগ - স্রোতের প্রতিকূলে বেগ) ÷ ২
= (৬ - ৩.৬) ÷ ২ কিমি/ঘন্টা
= ২.৪ ÷ ২ কিমি/ঘন্টা
= ১.২ কিমি/ঘন্টা
সুতরাং, স্রোতের বেগ ১.২ কিমি/ঘন্টা।

শর্টকাট টেকনিক:
স্রোতের বেগ = $\frac{D_{down} - D_{up}}{2t}$
এখানে,
$D_{down}$ (অনুকূলে দূরত্ব) = ৩০ কিমি
$D_{up}$ (প্রতিকূলে দূরত্ব) = ১৮ কিমি
$t$ (সময়)= ৫ ঘণ্টা (যেহেতু উভয় ক্ষেত্রে সময় সমান)
$\therefore$ স্রোতের বেগ = $\frac{৩০ - ১৮}{২ \times ৫}$ = $\frac{১২}{১০}$ = ১.২ কিমি/ঘন্টা

২১

    স্থির পানিতে নৌকার বেগ ৬ কিমি/ঘন্টা। স্রোতের অনুকূলে যেতে যত সময় লাগে প্রতিকূলে যেতে তার দ্বিগুণ সময় লাগে। স্রোতের বেগ কত?

ক)    ২ কিমি/ঘন্টা খ)    ৪ কিমি/ঘন্টা গ)    ৬ কিমি/ঘন্টা ঘ)    ৮ কিমি/ঘন্টা

২২

দাঁড় বেয়ে এক ব্যক্তি স্রোতের অনুকূলে ঘন্টায় যায় ১০ কিমি এবং স্রোতের প্রতিকূলে ঘন্টায় যায় ৫ কিঃ মিঃ। স্থির পানিতে নৌকার গতিবেগ--

ক) 2.5 km/hr খ) 5 km/hr গ) 7.5 km/hr ঘ) 15 km/hr

ব্যাখ্যা (Explanation)

আমরা জানি,
স্থির পানিতে নৌকার গতিবেগ = (স্রোতের অনুকূলে বেগ + স্রোতের প্রতিকূলে বেগ) / ২

এখানে,
স্রোতের অনুকূলে বেগ = ১০ কি.মি./ঘন্টা
স্রোতের প্রতিকূলে বেগ = ৫ কি.মি./ঘন্টা

অতএব,
স্থির পানিতে গতিবেগ = (১০ + ৫) / ২ কি.মি./ঘন্টা
= ১৫ / ২ কি.মি./ঘন্টা
= ৭.৫ কি.মি./ঘন্টা

২৩

    দাঁড় বেয়ে এক ব্যক্তি স্রোতের অনুকূলে ঘন্টায় যায় ১৫ কিমি এবং স্রোতের প্রতিকূলে ঘন্টায় যায় ৫ কিঃ মিঃ। স্রোতের বেগ কত?

ক)    ৫ কিমি/ঘন্টা খ)    ৬ কিমি/ঘন্টা গ)    ৭ কিমি/ঘন্টা ঘ)    ৮ কিমি/ঘন্টা

ব্যাখ্যা (Explanation)

 

ধরি,

নৌকার বেগ = ক

স্রোতের বেগ = খ

তাহলে,

ক + খ = ১৫ ..................... (১)

ক - খ = ৫ ..................... (২)

(১) - (২) হতে পাই,

২ক = ২০

বা, ক = ১০

ক এর মান (১) এ বসিয়ে পাই,

১০ + খ = ১৫

বা, খ = ১৫ - ১০

বা, খ = ৫ কি.মি/ঘন্টা

২৪

একটি নৌকা স্রোতের প্রতিকূলে ৬ ঘন্টায় ২৪ কিমি এবং স্রোতের অনুকূলে ৪ ঘন্টায় একই দূরত্ব অতিক্রম করে। স্রোতের গতিবেগ কত?

ক) 0.5 km/hr খ) 1 km/hr গ) 2 km/hr ঘ) 1.5 km/hr

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি,
নৌকার গতিবেগ = x কি.মি./ঘণ্টা
স্রোতের গতিবেগ = y কি.মি./ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
স্রোতের প্রতিকূলে ২৪ কি.মি. যেতে সময় লাগে ৬ ঘণ্টা।
অতএব, স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার গতিবেগ = $\frac{24}{6}$ কি.মি./ঘণ্টা = 4 কি.মি./ঘণ্টা
আমরা জানি, স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ = নৌকার গতিবেগ - স্রোতের গতিবেগ
বা, x - y = 4 .......... (i)

আবার,
স্রোতের অনুকূলে ঐ একই দূরত্ব (২৪ কি.মি.) অতিক্রম করতে সময় লাগে ৪ ঘণ্টা।
অতএব, স্রোতের অনুকূলে নৌকার গতিবেগ = $\frac{24}{4}$ কি.মি./ঘণ্টা = 6 কি.মি./ঘণ্টা
আমরা জানি, স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ = নৌকার গতিবেগ + স্রোতের গতিবেগ
বা, x + y = 6 .......... (ii)

এখন, (ii) নং সমীকরণ হতে (i) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই,
(x + y) - (x - y) = 6 - 4
বা, x + y - x + y = 2
বা, 2y = 2
বা, y = $\frac{2}{2}$
$\therefore$ y = 1
অতএব, স্রোতের গতিবেগ 1 কি.মি./ঘণ্টা।

বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট টেকনিক):
স্রোতের গতিবেগ নির্ণয়ের সরাসরি সূত্র হলো:
স্রোতের গতিবেগ = $\frac{\text{অনুকূলে গতিবেগ} - \text{প্রতিকূলে গতিবেগ}}{2}$

এখানে,
অনুকূলে গতিবেগ = $\frac{24}{4}$ = 6 কি.মি./ঘণ্টা
প্রতিকূলে গতিবেগ = $\frac{24}{6}$ = 4 কি.মি./ঘণ্টা
$\therefore$ স্রোতের গতিবেগ = $\frac{6 - 4}{2}$ কি.মি./ঘণ্টা
= $\frac{2}{2}$ কি.মি./ঘণ্টা
= 1 কি.মি./ঘণ্টা

২৫

নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘন্টায় যথাক্রমে ১০ ও ৫ কিঃ মিঃ। নদী পথে ৪৫ কিঃ মিঃ দীর্ঘ পথ একবার অতিক্রম করে ফিরে আসতে কত ঘন্টা সময় লাগবে?

ক) ৯ ঘন্টা খ) ১২ ঘন্টা গ) ১০ ঘন্টা ঘ) ১৮ ঘণ্টা

ব্যাখ্যা (Explanation)

দেওয়া আছে,
স্থির পানিতে নৌকার বেগ = ১০ কি.মি./ঘণ্টা
স্রোতের বেগ = ৫ কি.মি./ঘণ্টা
অতিক্রান্ত দূরত্ব = ৪৫ কি.মি.

আমরা জানি,
স্রোতের অনুকূলে নৌকার কার্যকরী বেগ = (নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ)
= (১০ + ৫) কি.মি./ঘণ্টা
= ১৫ কি.মি./ঘণ্টা
স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার কার্যকরী বেগ = (নৌকার বেগ - স্রোতের বেগ)
= (১০ - ৫) কি.মি./ঘণ্টা
= ৫ কি.মি./ঘণ্টা

এখন,
স্রোতের অনুকূলে ৪৫ কি.মি. পথ যেতে সময় লাগে = (দূরত্ব / গতিবেগ)
= ৪৫ / ১৫ ঘণ্টা
= ৩ ঘণ্টা

আবার,
স্রোতের প্রতিকূলে ৪৫ কি.মি. পথ ফিরে আসতে সময় লাগে = (দূরত্ব / গতিবেগ)
= ৪৫ / ৫ ঘণ্টা
= ৯ ঘণ্টা
সুতরাং, মোট সময় লাগে = (৩ + ৯) ঘণ্টা = ১২ ঘণ্টা

শর্টকাট টেকনিক:
মোট সময় = $\frac{D}{S_b + S_c} + \frac{D}{S_b - S_c}$
যেখানে, D = দূরত্ব, $S_b$ = নৌকার বেগ, $S_c$ = স্রোতের বেগ
= $\frac{45}{10 + 5} + \frac{45}{10 - 5}$
= $\frac{45}{15} + \frac{45}{5}$
= 3 + 9
= 12 hours

২৬

লঞ্চ ও স্রোতের বেগ ঘন্টায় যথাক্রমে ১৮ ও ৬ কিঃ মিঃ। নদী পথে ৪৮ কিঃ মিঃ দীর্ঘ পথ একবার অতিক্রম করে আবার ফিরে আসতে কত ঘন্টা সময় লাগবে?

ক) ১০ ঘন্টা খ) ৫ ঘন্টা গ) ৬ ঘন্টা ঘ) ৮ ঘন্টা

ব্যাখ্যা (Explanation)

দেওয়া আছে,
লঞ্চের বেগ = ১৮ কিঃমিঃ/ঘন্টা
স্রোতের বেগ = ৬ কিঃমিঃ/ঘন্টা
অতিক্রান্ত দূরত্ব = ৪৮ কিঃমিঃ

আমরা জানি,
স্রোতের অনুকূলে লঞ্চের কার্যকর বেগ = (লঞ্চের বেগ + স্রোতের বেগ)
= (১৮ + ৬) কিঃমিঃ/ঘন্টা
= ২৪ কিঃমিঃ/ঘন্টা

স্রোতের প্রতিকূলে লঞ্চের কার্যকর বেগ = (লঞ্চের বেগ - স্রোতের বেগ)
= (১৮ - ৬) কিঃমিঃ/ঘন্টা
= ১২ কিঃমিঃ/ঘন্টা
সুতরাং, স্রোতের অনুকূলে ৪৮ কিঃমিঃ পথ যেতে সময় লাগে = (৪৮ ÷ ২৪) ঘন্টা = ২ ঘন্টা।

আবার, স্রোতের প্রতিকূলে ৪৮ কিঃমিঃ পথ ফিরে আসতে সময় লাগে = (৪৮ ÷ ১২) ঘন্টা = ৪ ঘন্টা।
$\therefore$ মোট সময় লাগবে = (২ + ৪) ঘন্টা = ৬ ঘন্টা।

শর্টকাট টেকনিক:
যাতায়াতে মোট সময় = $ \frac{\text{দূরত্ব}}{\text{লঞ্চের বেগ} + \text{স্রোতের বেগ}} + \frac{\text{দূরত্ব}}{\text{লঞ্চের বেগ} - \text{স্রোতের বেগ}} $
= $ \frac{48}{18 + 6} + \frac{48}{18 - 6} $
= $ \frac{48}{24} + \frac{48}{12} $
= $ 2 + 4 $
= 6 hours

২৭

স্থির পানিতে একটি নৌকার গতিবেগ ঘন্টায় ৭ কিঃ মিঃ। ঐরুপ নৌকাটি স্রোতের অনুকুলে  ৩৩ কিমি পথ যেতে ৩ ঘন্টা সময় লেগেছে। ফিরে আসার সময় নৌকাটির কত ঘন্টা সময় লাগবে?

ক) ১৩ ঘন্টা খ) ১২ ঘন্টা গ) ১১ ঘন্টা ঘ) ১০ ঘন্টা

Job Solutions প্রাইমারি

ব্যাখ্যা (Explanation)

স্রোতের অনুকূলে নৌকার গতিবেগ
=৩৩/৩ কিমি/ঘণ্টা
=১১ কিমি/ঘণ্টা
            
∴ স্রোতের বেগ =১১-৭ =৪ কিমি/ঘণ্টা
∴ স্রোতের প্রতিকূলে বেগ ৭-৪ = ৩ কিমি/ঘণ্টা
 স্রোতের প্রতিকূলে ফিরে আসতে সময় লাগবে ৩৩/৩ঘণ্টা =১১ ঘণ্টা

২৮

    এক ব্যক্তি সাঁতার কেটে স্রোতের প্রতিকূলে ১ মিঃ/ঘন্টা বেগে ৪ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করে আবার স্রোতের অনুকূলে ৪ মিঃ/ঘন্টা বেগে পূর্বের স্থানে ফিরে এল। তার গড় গতিবেগ কত?

ক)    0.8 mph খ)    1.6 mph গ)    2.4 mph ঘ)    3.2 mph

ব্যাখ্যা (Explanation)

 

প্রতিবার মোট দূরত্ব = ৪ মিঃ

স্রোতের প্রতিকূলে সময় লাগে = ৪ ঘন্টা [প্রতি ঘন্টায় যায় ১ মিঃ]

স্রোতের অনুকূলে সময় লাগে = ১ ঘন্টা [প্রতি ঘন্টায় যায় ৪ মিঃ]

এবার,

মোট সময় = ৪ +১ = ৫ ঘন্টা

মোট দূরত্ব = ৪+৪ = ৮ মিঃ

গড় গতিবেগ = ৮/৫ মিঃ/ঘন্টা

                   = ১.৬ মিঃ/ঘন্টা

২৯

একজন মাঝি স্রোতের অনুকূলে ২ ঘন্তায় ৫ মাইল যায় এবং ৪ ঘন্টায় প্রাথমিক অবস্থানে ফিরে আসে। তার ভ্রমণ প্রতি ঘন্টার গড় গতিবেগ কত?

ক) ৫/৬ খ) ১২/৩ গ) ১৭/৮ ঘ) ৩৩/৪

ব্যাখ্যা (Explanation)

আমরা জানি,
গড় গতিবেগ = মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব / মোট সময়
এখানে,
স্রোতের অনুকূলে অতিক্রান্ত দূরত্ব = ৫ মাইল
যেহেতু মাঝি প্রাথমিক অবস্থানে ফিরে আসে, তাই ফিরে আসার বা স্রোতের প্রতিকূলের দূরত্বও = ৫ মাইল
অতএব, যাতায়াতের মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = ৫ + ৫ = ১০ মাইল
যাওয়ার সময় লাগে = ২ ঘণ্টা
ফিরে আসার সময় লাগে = ৪ ঘণ্টা
অতএব, যাতায়াতের মোট সময় = ২ + ৪ = ৬ ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
গড় গতিবেগ = ১০ / ৬ মাইল/ঘণ্টা
              = ৫ / ৩ মাইল/ঘণ্টা [উভয়কে ২ দ্বারা ভাগ করে]
              = ১^২⁄_৩ মাইল/ঘণ্টা

শর্টকাট নিয়ম:
সহজে গড় বেগ বের করার নিয়ম:
গড় বেগ = মোট দূরত্ব ÷ মোট সময়
= (৫ + ৫) ÷ (২ + ৪)
= ১০ ÷ ৬
= ৫ ÷ ৩
= ১^২⁄_৩ মাইল/ঘণ্টা

৩০

একটি নৌকা স্রোতের প্রতিকূলে যে গতিবগে চলে স্রোতের অনুকূলে ঐ গতিবেগের ৫ গুন গতিবেগে যেতে পারে। স্থির পানিতে নৌকার গতিবেগ ঘন্টায় ৬ কিঃ মিঃ হলে, ঘন্টায় স্রোতের গতিবেগ কত?

ক) ৪ কিঃ মিঃ/ঘন্টা খ) ৫ কিঃ মিঃ/ঘন্টা গ) ৬ কিঃ মিঃ/ঘন্টা ঘ) ৭ কিঃ মিঃ/ঘন্টা

Job Solutions

ব্যাখ্যা (Explanation)

দেওয়া আছে,
স্থির পানিতে নৌকার গতিবেগ = ৬ কি.মি./ঘন্টা
স্রোতের অনুকূলে নৌকার গতিবেগ = ৫v কি.মি./ঘন্টা
ধরি,
স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার গতিবেগ = v কি.মি./ঘন্টা
স্রোতের গতিবেগ = s কি.মি./ঘন্টা

স্রোতের প্রতিকূলে,
নৌকার গতিবেগ = স্থির পানিতে গতিবেগ - স্রোতের গতিবেগ
বা, v = ৬ - s ... (১)

স্রোতের অনুকূলে,
নৌকার গতিবেগ = স্থির পানিতে গতিবেগ + স্রোতের গতিবেগ
বা, ৫v = ৬ + s ... (২)

সমীকরণ (১) থেকে v এর মান (২) নং সমীকরণে বসিয়ে,
৫(৬ - s) = ৬ + s
বা, ৩০ - ৫s = ৬ + s
বা, ৬s = ২৪
বা, s = ৪

সুতরাং, স্রোতের গতিবেগ = ৪ কি.মি./ঘন্টা