সম্ভাব্যতা (175 টি প্রশ্ন )
 Back to Subject Page   All Topics
১ থেকে ২০০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে মোট সংখ্যা = ২০০

এখন, ঘন সংখ্যা (Perfect Cube) হবে—
১³, ২³, ৩³, ৪³, ৫³, ৬³ — এভাবে যতক্ষণ না ঘনফল ≤ ২০০ হয়।

চল দেখি—
১³ = ১
২³ = ৮
৩³ = ২৭
৪³ = ৬৪
৫³ = ১২৫
৬³ = ২১৬ (> ২০০)

অতএব, ঘন সংখ্যা আছে মোট ৫টি

অতএব, সংখ্যাটি ঘন হওয়ার সম্ভাবনা = অনুকূল ফলাফল / সম্ভাব্য মোট ফলাফল
= ৫ / ২০০
= ১ / ৪০

উত্তরঃ ১/৪০ 

যেহেতু 1 জন নির্দিষ্ট পুরুষ সর্বদাই উপস্থিত থাকবে সেহেতু অবশিষ্ট 5 জন পুরুষ ও 4 জন মহিলা হতে 3 সদস্যবিশিষ্ট উপ-কমটি গঠন করা যায় = (5+4)⌄C⌄3 উপায়ে 

           = 9⌄C⌄3 

           = 9!/3!(9-3)! 

           = 9!/3!6! 

           = 9×8×7×6!/3×2×1×6! 

            = 84 উপায়ে 

30 থেকে 40 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলো : 31, 37 

30   "     40   "   5 এর গুণিতক সংখ্যাগুলো : 30, 35, 40 

  30 থেকে 40 পর্যন্ত মোট সংখ্যা 11টি 

  P (সংখ্যাটি মৌলিক অথবা 5 এর গুণিতক) = (2+3)/11 

                                                       = 5/11 
দেওয়া আছে,
নীল বল = ৪টি
লাল বল = ৫টি
সাদা বল = ১১টি

মোট বল = ৪ + ৫ + ১১ = ২০টি

যেহেতু বলগুলো প্রতিস্থাপন ছাড়াই (without replacement) তোলা হচ্ছে, তাই প্রতিটি বল তোলার পর মোট বলের সংখ্যা কমে যাবে।

প্রথম বল লাল হওয়ার সম্ভাবনা,
লাল বল = ৫টি
মোট বল = ২০টি
সম্ভাবনা = ৫/২০ = ১/৪

দ্বিতীয় বল নীল হওয়ার সম্ভাবনা (প্রথম বল লাল তোলার পর),
নীল বল = ৪টি (অপরিবর্তিত)
অবশিষ্ট মোট বল = ১৯টি
সম্ভাবনা = ৪/১৯

তৃতীয় বল সাদা হওয়ার সম্ভাবনা (প্রথম দুটি বল তোলার পর),
সাদা বল = ১১টি (অপরিবর্তিত)
অবশিষ্ট মোট বল = ১৮টি
সম্ভাবনা = ১১/১৮

চূড়ান্ত সম্ভাবনা = (৫/২০) × (৪/১৯) × (১১/১৮)
= (১/ৄ) × (৪/১৯) × (১১/১৮)
= (১ × ৪ × ১১)/(৪ × ১৯ × ১৮)
= ৪৪/(৪ × ৩৪২)
= ৪৪/১৩৬৮
= ১১/৩৪২
দেওয়া আছে,
লাল মার্বেল আছে = ১০টি
নীল মার্বেল আছে = ১৫টি
মোট মার্বেল আছে = (১০ + ১৫)টি = ২৫টি

এখন,
২টি মার্বেলই লাল হবার সম্ভাবনা 10C2 /25C2 = 3/20
২টি মার্বেলই নীল হবার সম্ভাবনা 15C2 /25C2 = 7/20

∴ মার্বেল দুটি একই রং হবার সম্ভাবনা (3/20) + (7/20) = 10/20 = 1/2
ব্যাগে মোট ৮টি লাল, ৭টি নীল এবং ৬টি সবুজ বল রয়েছে।
মোট বলের সংখ্যা হবে = ৮+৭+৬ = ২১

নীল অথবা সবুজ না হওয়া মানে বলটি লাল হওয়া।
তাহলে, লাল বলের সংখ্যা = ৮

বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা হবে = লাল বলের সংখ্যা/মোট বলের সংখ্যা = ৮/২১

​
মোট সংখ্যা=৬ টি
২ এর থেকে বড় সংখ্যা ৪ টি ।যথা-৩,৪,৫ এবং ৬
অতএব ২ এর থেকে বড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা =৪/৬=২/৩
1 থেকে 9 পর্যন্ত সংখ্যাগুলো হল: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
এর মধ্যে 3 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলো হল: 3, 6, 9
তাহলে 1 থেকে 9 পর্যন্ত মোট 9টি সংখ্যা আছে, যার মধ্যে 3টি সংখ্যা 3 দ্বারা বিভাজ্য।
অতএব, 1টি সংখ্যা উঠালে তা 3 দ্বারা বিভাজ্য হওয়ার সম্ভাবনা = 3/9 = 1/3
একটি স্ট্যান্ডার্ড প্যাকেটে মোট ৫২টি তাস থাকে।
এর মধ্যে রাজার সংখ্যা হলো ৪টি।
সুতরাং, প্রথম কার্ডটি রাজা হওয়ার সম্ভাব্যতা = ৪/৫২।

যেহেতু প্রথম কার্ডটি তোলার পর সেটি প্যাকেটে ফেরত রাখা হয়নি (না দেখে পরপর), তাই এখন প্যাকেটে মোট কার্ড ৫১টি।
এবং রাজার সংখ্যা কমে হয়েছে ৩টি।
সুতরাং, দ্বিতীয় কার্ডটিও রাজা হওয়ার সম্ভাব্যতা = ৩/৫১।

মোট সম্ভাব্যতা = (প্রথমটি রাজা হওয়ার সম্ভাব্যতা) × (দ্বিতীয়টি রাজা হওয়ার সম্ভাব্যতা)
= (৪/৫২) × (৩/৫১)
= (১/১৩) × (১/১৭) (ভগ্নাংশ সরলীকরণ করে)
= ১ / (১৩ × ১৭)
= ১/২২১
সুতরাং, ৫২টি তাসের প্যাকেট হতে না দেখে পরপর দুটি কার্ড টানলে দুটিই রাজা হওয়ার সম্ভাব্যতা হলো ১/২২১।

ফ্রিতে ২ লাখ প্রশ্নের টপিক, সাব-টপিক ভিত্তিক ও ১০০০+ জব শুলুশন্স বিস্তারিতে ব্যাখ্যাসহ পড়তে ও আপনার পড়ার ট্র্যাকিং রাখতে সাইটে লগইন করুন।

লগইন করুন
এখানে,
লাল মার্বেলের সংখ্যা = ৩টি
হলুদ মার্বেলের সংখ্যা = ৭টি
নীল মার্বেলের সংখ্যা = ২টি
মোট মার্বেলের সংখ্যা = ৩ + ৭ + ২ = ১২টি

দৈবচয়নে একটি মার্বেল নিলে সেটি হলুদ হওয়ার সম্ভাব্যতা = (হলুদ মার্বেলের সংখ্যা) / (মোট মার্বেলের সংখ্যা)
= ৭ / ১২

সুতরাং, মার্বেলটি হলুদ হওয়ার সম্ভাব্যতা হলো ৭/১২।
10 থেকে 30 পর্যন্ত মোট সংখ্যা আছে = 21টি।
10 থেকে 30 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা আছে = 6টি। (11, 13, 17, 19, 23, 29)

যেকোনো একটিকে ইচ্ছামত নিলে সেই সংখ্যাটি মৌলিক হওয়ার সম্ভাবনা = 6/21
মোট তাস = 52টি
রানীর সংখ্যা = 4টি

দুটি রানী তোলার সম্ভাবনা = (₄C₂) / (₅₂C₂)
= 6 / 1326
= 1/221
বৃষ্টি হওয়ার দিনের সংখ্যা = ১৫ দিন
মে মাসের মোট দিন সংখ্যা = ৩১ দিন

সুতরাং, ২৫শে মে বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা = (মে মাসে বৃষ্টি হওয়ার দিনের সংখ্যা) / (মে মাসের মোট দিন সংখ্যা)
= ১৫ / ৩১

অতএব, ২৫শে মে বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা ১৫/৩১।
একটি মুদ্রাকে দুইবার নিক্ষেপ করলে চারটি সম্ভাব্য ফলাফল হতে পারে:
(HH), (HT), (TH), (TT)

এই চারটি ফলাফলের মধ্যে তিনটি ক্ষেত্রে অন্তত একটি হেড রয়েছে: HH, HT, TH।

সুতরাং, একটি মুদ্রাকে দুইবার নিক্ষেপ করলে অন্তত একটি হেড পাওয়ার সম্ভাবনা হলো ৩/৪।
যোগফল ৭ পাওয়ার উপায়গুলো: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)
মোট সম্ভাব্য ফলাফল = 6 × 6 = 36টি
যোগফল ৭ পাওয়ার উপায় = 6টি
সম্ভাবনা = 6/36 = 1/6
- একটি প্যাকেটে মোট তাসের সংখ্যা = ৫২টি।
- এর মধ্যে লাল ও কালো তাসের সংখ্যা = ২৬টি করে।
- রুইতন, হরতন, ইস্কাপন ও চিরাতন ১৩টি করে।
- টেক্কা, রাজা, রানি ও জ্যাক ৪টি করে।
- নম্বর যুক্ত তাস ৩৬টি।
- ছবিযুক্ত তাস ১২টি (রাজা, রানি ও জ্যাক ৪টি করে)।

নম্বরযুক্ত তাস বের করলে মোট তাস থাকে = ৫২ - ৩৬ = ১৬

তাসটি টেক্কা হবার সম্ভাবনা = ৪/১৬ = ১/৪

∴ তাসটি টেক্কা না হবার সম্ভাবনা = ১ - (১/৪) = ৩/৪
- সম্ভাব্যতার মান সর্বদা 0 থেকে 1 এর মধ্যে থাকে
- 1 হল সর্বোচ্চ সম্ভাব্যতা যা নিশ্চিত ঘটনাকে বোঝায়
- 0 হল সবনিম্ন সম্ভাব্যতা যা অসম্ভব ঘটনাকে বোঝায়
৫ থেকে ৩০ পর্যন্ত সংখ্যা = ২৬টি
মৌলিক সংখ্যা = ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯ = ৮টি
৫ থেকে ৩০ পর্যন্ত ৫ এর গুণিতক = ৫, ১০, ১৫, ২০, ২৫, ৩০ = ৬টি

৫ থেকে ৩০ পর্যন্ত মৌলিক অথবা ৫ এর গুণিতক সংখ্যার তালিকা : ৫, ৭, ১০, ১১, ১৩, ১৫, ১৭, ১৯, ২০, ২৩, ২৫, ২৯, ৩০। মোট ১৩টি

সংখ্যাটি মৌলিক বা ৫ এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা = ১৩/২৬
                                                              = ১/২
একটি নিরপেক্ষ ছক্কা ও একটি মুদ্রা একবার নিক্ষেপ করা হলে নমুনা ক্ষেত্র গুলো
{1H, 1T, 2H, 2T, 3H, 3T, 4H, 4T, 5H, 5T, 6H, 6T} = 12টি

মুদ্রায় হেড এবং ছক্কায় জোড় সংখ্যা আসার অনুকূল ফলাফল ={2H,4H,6H} = 3টি

∴ নির্ণেয় সম্ভাবনা = 3/12 = 1/4

ফ্রিতে ২ লাখ প্রশ্নের টপিক, সাব-টপিক ভিত্তিক ও ১০০০+ জব শুলুশন্স বিস্তারিতে ব্যাখ্যাসহ পড়তে ও আপনার পড়ার ট্র্যাকিং রাখতে সাইটে লগইন করুন।

লগইন করুন
দেওয়া আছে,
লাল বল = ৮টি
কালো বল = ৯টি
সাদা বল = ৭টি

∴ মোট বল = ৮ + ৯ + ৭ = ২৪টি

আবার,
বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা = ৮/২৪ = ১/৩
বলটি কালো হওয়ার সম্ভাবনা = ৯/২৪ = ৩/৮

∴ বলটি লাল বা কালো হওয়ার সম্ভাবনা = (১/৩) + (৩/৮)
= (৮ + ৯)/২৪
= ১৭/২৪
১ থেকে ১৫ পর্যন্ত মোট সংখ্যা = ১৫ টি
১ থেকে ১৫ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩ = ৬ টি
তাহলে ১ থেকে ১৫ পর্যন্ত সংখ্যার মধ্যে মৌলিক সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা = ৬/১৫ = ২/৫   
১ থেকে ১৫ পর্যন্ত মোট সংখ্যা ১৫ টি।
১ থেকে ১৫ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ৬ টি।
যথা- ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩

মৌলিক সংখ্যা হওয়ার সম্ভব্যতা = মৌলিক সংখ্যা / সর্বমোট সংখ্যা
= ৬/১৫
= ২/৫
জোড় সংখ্যা আসার সম্ভাবনা = 3/6 = 1/2
বিজোড় সংখ্যা আসার সম্ভাবনা = 3/6 = 1/2
দুটি ঘটনা স্বাধীন, তাই যৌগিক সম্ভাবনা = 1/2 × 1/2 = 1/4
- একটি প্যাকেটে মোট তাসের সংখ্যা = ৫২টি।
- এর মধ্যে লাল ও কালো তাসের সংখ্যা = ২৬টি করে।
- রুইতন, হরতন, ইস্কাপন ও চিরাতন ১৩টি করে।
- টেক্কা, রাজা, রানি ও জ্যাক ৪টি করে।
- নম্বর যুক্ত তাস ৩৬টি।
- ছবিযুক্ত তাস ১২টি (রাজা, রানি ও জ্যাক ৪টি করে)।

ছবিযুক্ত তাস বের করলে মোট তাস থাকে = ৫২ - ১২ = ৪০

তাসটি কালো হবার সম্ভাবনা = ২৬/৪০ = ১৩/২০

∴ তাসটি কালো না হবার সম্ভাবনা = ১ - (১৩/২০) = ৭/২০
মোট কর্মচারী = ১০০%
দেওয়া আছে, যানবাহনে যাতায়ত করে = ৬০%
৬০% এর মধ্যে ট্রেনে যাতায়ত করে = ২৫%

∴ ট্রেনে যাতায়ত করে = ৬০ এর ২৫%
= ৬০ × (২৫/১০০)
= ১৫ জন

অর্থাৎ, ট্রেনে যাতায়তের সম্ভাব্যতা = ১৫/১০০
= ০.১৫
৫২টি কার্ডের মধ্যে রাজা ও রানী আছে মোট ৮টি

∴ কার্ডটি রাজা বা রানী হওয়ার সম্ভাবনা = ৮/৫২
= ২/১৩
ঝুড়িতে মোট ফল আছে = ৭ + ৯ + ৫ + ৪ = ২৫ টি
মাল্টা আছে = ৫ টি
∴ দৈবভাবে একটি ফল নেওয়া হলে, ফলটি মাল্টা হওয়ার সম্ভাবনা = ৫/২৫
= ১/৫

∴ ফলটি মাল্টা না হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - (১/৫)
= (৫ - ১)/৫
= ৪/৫
দুইবার ছক্কা নিক্ষেপে মোট ঘটনার সংখ্যা = ৬ × ৬ = ৩৬টি

যোগফল ৬ আসার অনুকূল ঘটনা = (১ + ৫), (২ + ৪), (৩ + ৩), (৪ + ২), (৫ + ১) = ৫টি

∴ যোগফল ছয় আসার সম্ভাবনা = ৫/৩৬
ধরি,
প্লামবিং কাজের চুক্তি পাওয়ার সম্ভাব্যতা = P(A)
ইলেক্ট্রিক কাজের চুক্তি পাওয়ার সম্ভাব্যতা = P(B)
কমপক্ষে একটি কাজের চুক্তি পাওয়ার সম্ভাব্যতা = P(A∪B)
উভয় কাজের চুক্তি পাওয়ার সম্ভাব্যতা = P(A∩B)

প্রশ্নমতে,
P(A) = ২/৩
P(B) = ১ - (৫/৯) = ৪/৯ 
P(A∪B) = ৪/৫
P(A∩B) = ? 

আমরা জানি, 
P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
⇒ P(A∩B) = P(A) + P(B) - P(A∪B)
           = (২/৩) + (৪/৯) - (৪/৫)   
           = (৩০ + ২০ - ৩৬)/৪৫
           = ১৪/৪৫

ফ্রিতে ২ লাখ প্রশ্নের টপিক, সাব-টপিক ভিত্তিক ও ১০০০+ জব শুলুশন্স বিস্তারিতে ব্যাখ্যাসহ পড়তে ও আপনার পড়ার ট্র্যাকিং রাখতে সাইটে লগইন করুন।

লগইন করুন
৪০ হতে ৫০ পর্যন্ত মোট সংখ্যা ১১ টি এবং মৌলিক সংখ্যা ৩ টি (৪১,৪৩,৪৭)

∴ মৌলিক সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা = ৩/১১

∴ মৌলিক সংখ্যা না হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - ৩/১১
                                            = ১১ - ৩/১১
                                            = ৮/১১
সঠিক উত্তর: 0 | ভুল উত্তর: 0