সম্ভাব্যতা

একটি নিরপেক্ষ ছক্কা একবার নিক্ষেপ করা হলে উপরের পিঠে বিজোড় সংখ্যা আসার সম্ভাবনা কত?

ক) 1/6 খ) 1/2 গ) 1/3 ঘ) 2/3

ব্যাখ্যা (Explanation)

একটি নিরপেক্ষ ছক্কা একবার নিক্ষেপ করা হলে মোট সম্ভাব্য ফলাফল হলো ৬টি (১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬) ।
এর মধ্যে বিজোড় সংখ্যা রয়েছে মোট ৩টি (১, ৩, ৫) ।
আমরা জানি, সম্ভাবনা = (অনুকূল ফলাফলের সংখ্যা) / (মোট ফলাফলের সংখ্যা) ।
অতএব, বিজোড় সংখ্যা আসার সম্ভাবনা = ৩/৬ = ১/২ ।
* সঠিক উত্তর: ১/২ (অপশন ২) ।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

একটি থলিতে ৫টি নীল, ১০টি সাদা ও ২০টি কালো বল আছে। দৈব চয়নের মাধ্যমে ১টি বল তুললে সেটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক) 2/7 খ) 5/7 গ) 4/7 ঘ) 3/7

ব্যাখ্যা (Explanation)

প্রদত্ত সমস্যাটি সমাধান করার জন্য আমাদের সম্ভাবনা নির্ণয়ের মূল সূত্রটি ব্যবহার করতে হবে ।
সম্ভাবনার মূল সূত্র = (অনুকূল ফলাফলের সংখ্যা) / (মোট ফলাফলের সংখ্যা) ।

ধাপ ১: মোট বলের সংখ্যা নির্ণয়
থলিতে থাকা মোট বলের সংখ্যা = ৫টি নীল + ১০টি সাদা + ২০টি কালো = ৩৫টি বল ।
সুতরাং, মোট সম্ভাব্য ফলাফলের সংখ্যা = ৩৫ ।

ধাপ ২: সাদা না হওয়ার অনুকূল ঘটনার সংখ্যা নির্ণয়
বলটি সাদা না হওয়ার অর্থ হলো তোলা বলটি হয় নীল হবে না হয় কালো হবে ।
নীল ও কালো বলের মোট সংখ্যা = ৫ + ২০ = ২৫টি বল ।
সুতরাং, অনুকূল ফলাফলের সংখ্যা = ২৫ ।

ধাপ ৩: সম্ভাবনা হিসাব করা
অতএব, বলটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা = (সাদা ব্যতীত অন্যান্য বলের সংখ্যা) / (মোট বলের সংখ্যা)
= ২৫/৩৫
লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করার জন্য লব ও হরকে ৫ দিয়ে ভাগ করে পাই = ৫/৭ ।

বিকল্প পদ্ধতি (পরিপূরক ঘটনা):
প্রথমে বলটি সাদা হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় করি = ১০/৩৫ = ২/৭ ।
আমরা জানি, মোট সম্ভাবনার মান সর্বদাই ১ ।
সুতরাং, বলটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - ২/৭ = (৭ - ২)/৭ = ৫/৭ ।

* সঠিক উত্তর: অপশন ২: ৫/৭
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

একটি নিরপেক্ষ মুদ্রা n বার নিক্ষেপ করা হলে সম্ভাব্য মোট নমুনাবিন্দুর সংখ্যা কত হবে?

ক) 2n খ) 2ⁿ গ) n² ঘ) n!

ব্যাখ্যা (Explanation)

একটি নিরপেক্ষ মুদ্রার ২ টি পিঠ থাকে: হেড (H) এবং টেল (T)। অর্থাৎ, ১ বার মুদ্রা নিক্ষেপ করলে সম্ভাব্য ফলাফল পাওয়া যায় ২ টি।
যেকোনো পরীক্ষা বা ঘটনা n বার সম্পন্ন করা হলে মোট নমুনাবিন্দুর সংখ্যা নির্ণয়ের সাধারণ সূত্র হলো: mⁿ, যেখানে m = ১ বার পরীক্ষার সম্ভাব্য ফলাফলের সংখ্যা এবং n = নিক্ষেপ বা পরীক্ষার সংখ্যা।
যেহেতু মুদ্রার ক্ষেত্রে ১ বারে সম্ভাব্য ফলাফলের সংখ্যা m = 2, তাই ১টি মুদ্রা n বার নিক্ষেপ করা হলে সম্ভাব্য মোট নমুনাবিন্দুর সংখ্যা হবে 2ⁿ।
সহজে বোঝার জন্য উদাহরণ:
* ১ বার নিক্ষেপ করলে নমুনাবিন্দু = 2¹ = 2 টি (H, T)।
* ২ বার নিক্ষেপ করলে নমুনাবিন্দু = 2² = 4 টি (HH, HT, TH, TT)।
* ৩ বার নিক্ষেপ করলে নমুনাবিন্দু = 2³ = 8 টি (HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT)।
সুতরাং, একটি নিরপেক্ষ মুদ্রা n বার নিক্ষেপ করা হলে সম্ভাব্য মোট নমুনাবিন্দুর সংখ্যা হবে 2ⁿ।
* সঠিক উত্তর: 2ⁿ (অপশন 2)
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

কোনো দৈব পরীক্ষায় একটি নিশ্চিত ঘটনার (Certain Event) সম্ভাব্যতা কত?

ক) 0 খ) 0.5 গ) 1 ঘ) অসীম

ব্যাখ্যা (Explanation)

কোনো দৈব পরীক্ষায় যে ঘটনাটি অবশ্যই ঘটবে, তাকে নিশ্চিত ঘটনা (Certain Event) বলা হয় ।
নিশ্চিত ঘটনার ক্ষেত্রে অনুকূল ফলাফলের সংখ্যা এবং মোট ফলাফলের সংখ্যা সর্বদা সমান হয় ।

সম্ভাবনার সূত্র অনুযায়ী:
সম্ভাব্যতা P(A) = n(A)/n(S) = (ঘটনার অনুকূল ফলাফলের সংখ্যা)/(মোট ফলাফলের সংখ্যা) ।
যেহেতু নিশ্চিত ঘটনায় সকল ফলাফলই অনুকূল, তাই সম্ভাব্যতা = n(S)/n(S) = 1 হয় ।

উদাহরণস্বরূপ, প্রতিদিন সূর্য পূর্ব দিকে ওঠার ঘটনাটি একটি নিশ্চিত ঘটনা, যার সম্ভাব্যতা হলো 1 ।

সাধারণভাবে, যেকোনো ঘটনার সম্ভাব্যতা P(E)-এর মান সর্বদা 0 ≤ P(E) ≤ 1 সীমার মধ্যে অবস্থান করে ।
* অসম্ভব ঘটনা (Impossible Event)-এর সম্ভাব্যতা = 0 ।
* নিশ্চিত ঘটনা (Certain Event)-এর সম্ভাব্যতা = 1 ।

* সঠিক উত্তর: 1 (অপশন 3)
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত

১ থেকে ২০০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলো থেকে দৈবভাবে একটি সংখ্যা | নেওয়া হল। সংখ্যাটি ঘন হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক) ১/২০০ খ) ১/৪০ গ) ১/৫ ঘ) ১

ব্যাখ্যা (Explanation)

১ থেকে ২০০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে মোট সংখ্যা = ২০০

এখন, ঘন সংখ্যা (Perfect Cube) হবে—
১³, ২³, ৩³, ৪³, ৫³, ৬³ — এভাবে যতক্ষণ না ঘনফল ≤ ২০০ হয়।

চল দেখি—
১³ = ১
২³ = ৮
৩³ = ২৭
৪³ = ৬৪
৫³ = ১২৫
৬³ = ২১৬ (> ২০০)

অতএব, ঘন সংখ্যা আছে মোট ৫টি

অতএব, সংখ্যাটি ঘন হওয়ার সম্ভাবনা = অনুকূল ফলাফল / সম্ভাব্য মোট ফলাফল
= ৫ / ২০০
= ১ / ৪০

উত্তরঃ ১/৪০

P(A) = 1/3, P(B) = 3/4, A ও B স্বাধীন হলে P(A∩B)) = ?

ক) 1/2 খ) 1/3 গ) 1/4 ঘ) 1/6

ব্যাখ্যা (Explanation)

যদি A এবং B দুটি স্বাধীন ঘটনা হয়, তবে তাদের ছেদ (intersection) এর সম্ভাবনা P(A∩B) নিম্নলিখিত সূত্র দ্বারা গণনা করা হয়:
P(A∩B) = P(A) * P(B)
এখানে দেওয়া আছে:
P(A) = 1/3
P(B) = 3/4
এখন মানগুলি সূত্রে বসিয়ে পাই:
P(A∩B) = (1/3) * (3/4)
P(A∩B) = 3 / 12
P(A∩B) = 1/4
সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো C) 1/4

30 থেকে 40 পর্যন্ত সংখ্যা থেকে যে কোন একটিকে ইচ্ছেমত নিলে সে সংখ্যাটি মৌলিক অথবা 5 এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক) 5/11 খ) 1/2 গ) 3/5 ঘ) 6/11

ব্যাখ্যা (Explanation)

30 থেকে 40 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলো : 31, 37

30 " 40 " 5 এর গুণিতক সংখ্যাগুলো : 30, 35, 40

30 থেকে 40 পর্যন্ত মোট সংখ্যা 11টি

P (সংখ্যাটি মৌলিক অথবা 5 এর গুণিতক) = (2+3)/11

= 5/11

একটি পাত্রে ৪টি নীল, ৫টি লাল এবং ১১টি সাদা বল রয়েছে। যদি দৈবভাবে তিনটি বল তোলা হয় তাহলে প্রথম বলটি লাল, দ্বিতীয়টি নীল এবং তৃতীয়টি সাদা হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক) ১১/৩৪২ খ) ১০/৩৪২ গ) ১২/৩৪২ ঘ) ৯/৩৪২

ব্যাখ্যা (Explanation)

দেওয়া আছে,
নীল বল = ৪টি
লাল বল = ৫টি
সাদা বল = ১১টি

মোট বল = ৪ + ৫ + ১১ = ২০টি

যেহেতু বলগুলো প্রতিস্থাপন ছাড়াই (without replacement) তোলা হচ্ছে, তাই প্রতিটি বল তোলার পর মোট বলের সংখ্যা কমে যাবে।

প্রথম বল লাল হওয়ার সম্ভাবনা,
লাল বল = ৫টি
মোট বল = ২০টি
সম্ভাবনা = ৫/২০ = ১/৪

দ্বিতীয় বল নীল হওয়ার সম্ভাবনা (প্রথম বল লাল তোলার পর),
নীল বল = ৪টি (অপরিবর্তিত)
অবশিষ্ট মোট বল = ১৯টি
সম্ভাবনা = ৪/১৯

তৃতীয় বল সাদা হওয়ার সম্ভাবনা (প্রথম দুটি বল তোলার পর),
সাদা বল = ১১টি (অপরিবর্তিত)
অবশিষ্ট মোট বল = ১৮টি
সম্ভাবনা = ১১/১৮

চূড়ান্ত সম্ভাবনা = (৫/২০) × (৪/১৯) × (১১/১৮)
= (১/ৄ) × (৪/১৯) × (১১/১৮)
= (১ × ৪ × ১১)/(৪ × ১৯ × ১৮)
= ৪৪/(৪ × ৩৪২)
= ৪৪/১৩৬৮
= ১১/৩৪২

একটি বাক্সে ১০টি লাল ও ১৫টি নীল মার্বেল আছে। একটি বালক চোখ বাঁধা অবস্থায় প্রতিবারে একটি করে পরপর দুইটি মার্বেল উঠালে দুইটি একই রঙের মার্বেল পাবার সম্ভাবনা কত?

ক) ১/২ খ) ৪/৫ গ) ৩/৫ ঘ) ৩/২০

Job Solutions

ব্যাখ্যা (Explanation)

দেওয়া আছে,
লাল মার্বেল আছে = ১০টি
নীল মার্বেল আছে = ১৫টি
মোট মার্বেল আছে = (১০ + ১৫)টি = ২৫টি

এখন,
২টি মার্বেলই লাল হবার সম্ভাবনা ¹⁰C₂ /²⁵C₂ = 3/20
২টি মার্বেলই নীল হবার সম্ভাবনা ¹⁵C₂ /²⁵C₂ = 7/20

∴ মার্বেল দুটি একই রং হবার সম্ভাবনা (3/20) + (7/20) = 10/20 = 1/2

একটি ব্যাগে ৮টি লাল, ৭টি নীল এবং ৬টি সবুজ বল রয়েছে। যদি যেকোনো একটি বল নির্বিচারে তোলা হয়, তাহলে বলটি নীল অথবা সবুজ না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক) ৮/২১ খ) ৭/২১ গ) ৬/২১ ঘ) ১৫/২১

ব্যাখ্যা (Explanation)

ব্যাগে মোট ৮টি লাল, ৭টি নীল এবং ৬টি সবুজ বল রয়েছে।
মোট বলের সংখ্যা হবে = ৮+৭+৬ = ২১

নীল অথবা সবুজ না হওয়া মানে বলটি লাল হওয়া।
তাহলে, লাল বলের সংখ্যা = ৮

বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা হবে = লাল বলের সংখ্যা/মোট বলের সংখ্যা = ৮/২১

কোনো একটি অংক A অথবা B করতে পারার সম্ভাবনা যথাক্রমে ০.৪ এবং ০.৫। অংকটি সমাধান হবার সম্ভাবনা কত?

ক) ০.৪ খ) ০.৫ গ) ০.৭ ঘ) ০.৯

Job Solutions

ব্যাখ্যা (Explanation)

A পারার সম্ভাবনা ০.৪
A না পারার সম্ভাবনা ১ - ০.৪ = ০.৬

B পারার সম্ভাবনা ০.৫
B না পারার সম্ভাবনা ১ - ০.৫ = ০.৫

A এবং B উভয়েই না পারার সম্ভাবনা = ০.৬ × ০.৫ = ০.৩

A ও B এর পারার সম্ভাবনা = ১ - ০.৩ = ০.৭

একটি ছক্কাকে একবার নিক্ষেপ করলে 2 থেকে বড় সংখ্যা পাবার সম্ভাবনা কত?

ক) 1/2 খ) 1/3 গ) 5/6 ঘ) 2/3

ব্যাখ্যা (Explanation)

মোট সংখ্যা=৬ টি
২ এর থেকে বড় সংখ্যা ৪ টি ।যথা-৩,৪,৫ এবং ৬
অতএব ২ এর থেকে বড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা =৪/৬=২/৩

1 থেকে 9 পর্যন্ত ধারাবাহিক সংখ্যার মধ্যে 1টি সংখ্যা উঠালে তা 3 দ্বারা বিভাজ্য হয় এমন সংখ্যা উঠার সম্ভাবনা কত?

ক) 1/3 খ) 1/9 গ) 2/9 ঘ) 2/5

ব্যাখ্যা (Explanation)

1 থেকে 9 পর্যন্ত সংখ্যাগুলো হল: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
এর মধ্যে 3 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলো হল: 3, 6, 9
তাহলে 1 থেকে 9 পর্যন্ত মোট 9টি সংখ্যা আছে, যার মধ্যে 3টি সংখ্যা 3 দ্বারা বিভাজ্য।
অতএব, 1টি সংখ্যা উঠালে তা 3 দ্বারা বিভাজ্য হওয়ার সম্ভাবনা = 3/9 = 1/3

৫২টি তাসের একটি প্যাকেট হতে না দেখে পরপর দুটি কার্ড টানলে দুটিই রাজা হওয়ার সম্ভাব্যতা কত?

ক) ৫/২২৭ খ) ৩/২২১ গ) ৭/২১৯ ঘ) ১/২২১

ব্যাখ্যা (Explanation)

একটি স্ট্যান্ডার্ড প্যাকেটে মোট ৫২টি তাস থাকে।
এর মধ্যে রাজার সংখ্যা হলো ৪টি।
সুতরাং, প্রথম কার্ডটি রাজা হওয়ার সম্ভাব্যতা = ৪/৫২।

যেহেতু প্রথম কার্ডটি তোলার পর সেটি প্যাকেটে ফেরত রাখা হয়নি (না দেখে পরপর), তাই এখন প্যাকেটে মোট কার্ড ৫১টি।
এবং রাজার সংখ্যা কমে হয়েছে ৩টি।
সুতরাং, দ্বিতীয় কার্ডটিও রাজা হওয়ার সম্ভাব্যতা = ৩/৫১।

মোট সম্ভাব্যতা = (প্রথমটি রাজা হওয়ার সম্ভাব্যতা) × (দ্বিতীয়টি রাজা হওয়ার সম্ভাব্যতা)
= (৪/৫২) × (৩/৫১)
= (১/১৩) × (১/১৭) (ভগ্নাংশ সরলীকরণ করে)
= ১ / (১৩ × ১৭)
= ১/২২১
সুতরাং, ৫২টি তাসের প্যাকেট হতে না দেখে পরপর দুটি কার্ড টানলে দুটিই রাজা হওয়ার সম্ভাব্যতা হলো ১/২২১।

একটি বাক্সে ৩টি লাল, ৭টি হলুদ ও ২টি নীল মার্বেল আছে। দৈবচয়নে বাক্সটি হতে একটি মার্বেল নিলে সেটি হলুদ হওয়ার সম্ভাব্যতা কত?

ক) ৪/৭ খ) ৭/১২ গ) ১২/৭ ঘ) ২/৭

ব্যাখ্যা (Explanation)

এখানে,
লাল মার্বেলের সংখ্যা = ৩টি
হলুদ মার্বেলের সংখ্যা = ৭টি
নীল মার্বেলের সংখ্যা = ২টি
মোট মার্বেলের সংখ্যা = ৩ + ৭ + ২ = ১২টি

দৈবচয়নে একটি মার্বেল নিলে সেটি হলুদ হওয়ার সম্ভাব্যতা = (হলুদ মার্বেলের সংখ্যা) / (মোট মার্বেলের সংখ্যা)
= ৭ / ১২

সুতরাং, মার্বেলটি হলুদ হওয়ার সম্ভাব্যতা হলো ৭/১২।

10 থেকে 30 পর্যন্ত সংখ্যা হতে যেকোনো একটিকে ইচ্ছামত নিলে সেই সংখ্যাটি মৌলিক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক) 6/20 খ) 5/20 গ) 6/21 ঘ) 5/21

ব্যাখ্যা (Explanation)

10 থেকে 30 পর্যন্ত মোট সংখ্যা আছে = 21টি।
10 থেকে 30 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা আছে = 6টি। (11, 13, 17, 19, 23, 29)

যেকোনো একটিকে ইচ্ছামত নিলে সেই সংখ্যাটি মৌলিক হওয়ার সম্ভাবনা = 6/21

একটি তাসের প্যাকেট থেকে দুটি তাস একসাথে তোলা হল। দুটি তাসই রানী হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক) 121/22 খ) 1/221 গ) 23/22 ঘ) 11/122

ব্যাখ্যা (Explanation)

মোট তাস = 52টি
রানীর সংখ্যা = 4টি

দুটি রানী তোলার সম্ভাবনা = (₄C₂) / (₅₂C₂)
= 6 / 1326
= 1/221

ময়মনসিংহ শহরে মে মাসে 15 দিন বৃষ্টি হয়েছে। তাহলে 25 মে বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক) 25/31 খ) 16/31 গ) 15/31 ঘ) 1/31

ব্যাখ্যা (Explanation)

বৃষ্টি হওয়ার দিনের সংখ্যা = ১৫ দিন
মে মাসের মোট দিন সংখ্যা = ৩১ দিন

সুতরাং, ২৫শে মে বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা = (মে মাসে বৃষ্টি হওয়ার দিনের সংখ্যা) / (মে মাসের মোট দিন সংখ্যা)
= ১৫ / ৩১

অতএব, ২৫শে মে বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা ১৫/৩১।

একটি মুদ্রাকে দুইবার নিক্ষেপ করলে অন্তত একটি হেড পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক) ১/২ খ) ৩/৪ গ) ১/৪ ঘ) ৪/৩

Job Solutions

ব্যাখ্যা (Explanation)

একটি মুদ্রাকে দুইবার নিক্ষেপ করলে চারটি সম্ভাব্য ফলাফল হতে পারে:
(HH), (HT), (TH), (TT)

এই চারটি ফলাফলের মধ্যে তিনটি ক্ষেত্রে অন্তত একটি হেড রয়েছে: HH, HT, TH।

সুতরাং, একটি মুদ্রাকে দুইবার নিক্ষেপ করলে অন্তত একটি হেড পাওয়ার সম্ভাবনা হলো ৩/৪।

একটি ছক্কা দুইবার নিক্ষেপ করলে যোগফল ৭ হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক) ৫/৬ খ) ১/৩ গ) ২/৩ ঘ) ১/৬

ব্যাখ্যা (Explanation)

যোগফল ৭ পাওয়ার উপায়গুলো: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)
মোট সম্ভাব্য ফলাফল = 6 × 6 = 36টি
যোগফল ৭ পাওয়ার উপায় = 6টি
সম্ভাবনা = 6/36 = 1/6

৫২ খানা তাস হতে সবগুলো নম্বরযুক্ত তাস বের করে দৈবভাবে নির্বাচন করে একটি তাস নেয়া হলে তাসটি টেক্কা না হবার সম্ভাবনা কত?

ক) ৭/৮ খ) ১/৪ গ) ৩/৪ ঘ) ৯/১১

ব্যাখ্যা (Explanation)

- একটি প্যাকেটে মোট তাসের সংখ্যা = ৫২টি।
- এর মধ্যে লাল ও কালো তাসের সংখ্যা = ২৬টি করে।
- রুইতন, হরতন, ইস্কাপন ও চিরাতন ১৩টি করে।
- টেক্কা, রাজা, রানি ও জ্যাক ৪টি করে।
- নম্বর যুক্ত তাস ৩৬টি।
- ছবিযুক্ত তাস ১২টি (রাজা, রানি ও জ্যাক ৪টি করে)।

নম্বরযুক্ত তাস বের করলে মোট তাস থাকে = ৫২ - ৩৬ = ১৬

তাসটি টেক্কা হবার সম্ভাবনা = ৪/১৬ = ১/৪

∴ তাসটি টেক্কা না হবার সম্ভাবনা = ১ - (১/৪) = ৩/৪

সম্ভাব্যতার সর্বোচ্চ মান কত?

ক) 100 খ) 10 গ) 1 ঘ) 2

ব্যাখ্যা (Explanation)

- সম্ভাব্যতার মান সর্বদা 0 থেকে 1 এর মধ্যে থাকে
- 1 হল সর্বোচ্চ সম্ভাব্যতা যা নিশ্চিত ঘটনাকে বোঝায়
- 0 হল সবনিম্ন সম্ভাব্যতা যা অসম্ভব ঘটনাকে বোঝায়

৫ থেকে ৩০ পর্যন্ত সংখ্যা হতে যে কোনো একটিকে ইচ্ছামত নিলে সেই সংখ্যাটি মৌলিক অথবা ৫ এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক) ২/৩ খ) ৩/৪ গ) ৬/১৩ ঘ) ১/২

ব্যাখ্যা (Explanation)

৫ থেকে ৩০ পর্যন্ত সংখ্যা = ২৬টি
মৌলিক সংখ্যা = ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯ = ৮টি
৫ থেকে ৩০ পর্যন্ত ৫ এর গুণিতক = ৫, ১০, ১৫, ২০, ২৫, ৩০ = ৬টি

৫ থেকে ৩০ পর্যন্ত মৌলিক অথবা ৫ এর গুণিতক সংখ্যার তালিকা : ৫, ৭, ১০, ১১, ১৩, ১৫, ১৭, ১৯, ২০, ২৩, ২৫, ২৯, ৩০। মোট ১৩টি

সংখ্যাটি মৌলিক বা ৫ এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা = ১৩/২৬
= ১/২

একটি মুদ্রা ও একটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করা হলো। মুদ্রায় হেড এবং ছক্কায় জোড় সংখ্যা আসার সম্ভাবনা কত?

ক) 1/3 খ) 1/4 গ) 1/12 ঘ) 1/6

ব্যাখ্যা (Explanation)

একটি নিরপেক্ষ ছক্কা ও একটি মুদ্রা একবার নিক্ষেপ করা হলে নমুনা ক্ষেত্র গুলো
{1H, 1T, 2H, 2T, 3H, 3T, 4H, 4T, 5H, 5T, 6H, 6T} = 12টি

মুদ্রায় হেড এবং ছক্কায় জোড় সংখ্যা আসার অনুকূল ফলাফল ={2H,4H,6H} = 3টি

∴ নির্ণেয় সম্ভাবনা = 3/12 = 1/4

একটি বাক্সে ৮টি লাল, ৯টি কালো এবং ৭টি সাদা বল আছে। এলোমেলো ভাবে ১টি বল তুলে নেওয়া হলে বলটি লাল বা কালো হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক) ৭/২৪ খ) ১৭/২৪ গ) ১/৮ ঘ) ৩/৮

ব্যাখ্যা (Explanation)

দেওয়া আছে,
লাল বল = ৮টি
কালো বল = ৯টি
সাদা বল = ৭টি

∴ মোট বল = ৮ + ৯ + ৭ = ২৪টি

আবার,
বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা = ৮/২৪ = ১/৩
বলটি কালো হওয়ার সম্ভাবনা = ৯/২৪ = ৩/৮

∴ বলটি লাল বা কালো হওয়ার সম্ভাবনা = (১/৩) + (৩/৮)
= (৮ + ৯)/২৪
= ১৭/২৪

১ থেকে ১৫ পর্যন্ত (১ ও ১৫ সহ) একটি সংখ্যা নির্বাচন করলে তা মৌলিক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক) ১/১৫ খ) ৩/৫ গ) ২/৫ ঘ) ৭/১৫

ব্যাখ্যা (Explanation)

১ থেকে ১৫ পর্যন্ত মোট সংখ্যা = ১৫ টি
১ থেকে ১৫ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩ = ৬ টি
তাহলে ১ থেকে ১৫ পর্যন্ত সংখ্যার মধ্যে মৌলিক সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা = ৬/১৫ = ২/৫

১ থেকে ১৫ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে একটি মৌলিক সংখ্যা নির্বাচনের সম্ভাব্যতা কত?

ক) ৩/৫ খ) ৩/৮ গ) ১/৫ ঘ) ২/৫

ব্যাখ্যা (Explanation)

১ থেকে ১৫ পর্যন্ত মোট সংখ্যা ১৫ টি।
১ থেকে ১৫ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ৬ টি।
যথা- ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩

মৌলিক সংখ্যা হওয়ার সম্ভব্যতা = মৌলিক সংখ্যা / সর্বমোট সংখ্যা
= ৬/১৫
= ২/৫

একটি ছক্কা দুইবার নিক্ষেপ করা হল। প্রথম নিক্ষেপে জোড় সংখ্যা এবং দ্বিতীয় নিক্ষেপে বিজোড় সংখ্যা আসার সম্ভাবনা কত?

ক) 1/2 খ) 1/4 গ) 1 ঘ) 6

ব্যাখ্যা (Explanation)

জোড় সংখ্যা আসার সম্ভাবনা = 3/6 = 1/2
বিজোড় সংখ্যা আসার সম্ভাবনা = 3/6 = 1/2
দুটি ঘটনা স্বাধীন, তাই যৌগিক সম্ভাবনা = 1/2 × 1/2 = 1/4

৫২ খানা তাস হতে সবগুলো ছবিযুক্ত তাস বের করে দৈবভাবে নির্বাচন করে একটি তাস নেয়া হলে তাসটি কালো না হবার সম্ভাবনা কত?

ক) ১৩/২০ খ) ৭/২০ গ) ৩/৪ ঘ) ৩/৪০

ব্যাখ্যা (Explanation)

- একটি প্যাকেটে মোট তাসের সংখ্যা = ৫২টি।
- এর মধ্যে লাল ও কালো তাসের সংখ্যা = ২৬টি করে।
- রুইতন, হরতন, ইস্কাপন ও চিরাতন ১৩টি করে।
- টেক্কা, রাজা, রানি ও জ্যাক ৪টি করে।
- নম্বর যুক্ত তাস ৩৬টি।
- ছবিযুক্ত তাস ১২টি (রাজা, রানি ও জ্যাক ৪টি করে)।

ছবিযুক্ত তাস বের করলে মোট তাস থাকে = ৫২ - ১২ = ৪০

তাসটি কালো হবার সম্ভাবনা = ২৬/৪০ = ১৩/২০

∴ তাসটি কালো না হবার সম্ভাবনা = ১ - (১৩/২০) = ৭/২০

একটি অফিসের এইচ আর ডিপার্টমেন্ট এর রিপোর্ট মতে প্রতিদিন ৬০% কর্মচারী যানবাহনে যাতায়াত করে যার মধ্যে ২৫% ট্রেনে যাতায়াত করে। অফিসের একজন কর্মচারী দৈবভাবে নির্বাচন করা হলে তার ট্রেনে যাতায়াত করার সম্ভাব্যতা কত?

ক) ০.১০ খ) ০.১৫ গ) ০.২০ ঘ) ০.২৫

Job Solutions

ব্যাখ্যা (Explanation)

মোট কর্মচারী = ১০০%
দেওয়া আছে, যানবাহনে যাতায়ত করে = ৬০%
৬০% এর মধ্যে ট্রেনে যাতায়ত করে = ২৫%

∴ ট্রেনে যাতায়ত করে = ৬০ এর ২৫%
= ৬০ × (২৫/১০০)
= ১৫ জন

অর্থাৎ, ট্রেনে যাতায়তের সম্ভাব্যতা = ১৫/১০০
= ০.১৫

প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা ওয়েবসাইটে; সবগুলোর সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে অ্যাপ ইন্সটল করুন।

নিজের প্রস্তুতি যাচাই করুন — অ্যাপে লাইভ পরীক্ষা দিয়ে মেরিট লিস্টে নিজের অবস্থান দেখুন।

এই টপিকের সব প্রশ্ন ব্যাখ্যাসহ, ভুল-সঠিক-বুকমার্ক আলাদা করে রিভিশন — অ্যাপে।