অনুপাত (273 টি প্রশ্ন )
 Back to Subject Page   All Topics

দেয়া আছে,
শার্ট ও ট্রাউজারের লিখিত মূল্যের অনুপাত = 1 : 2

শার্টের উপর ছাড় = 40%
মোট ছাড় = 30%

সমাধান:
ধরি,
শার্টের লিখিত মূল্য = 100 টাকা
তাহলে, ট্রাউজারের লিখিত মূল্য = 200 টাকা

⇒ মোট লিখিত মূল্য = 100 + 200 = 300 টাকা

এখন, শার্টে 40% ছাড় মানে বিক্রয়মূল্য = 100 - 40% × 100 = 100 - 40 = 60 টাকা

ধরি, ট্রাউজারের ছাড় = x%
তাহলে ট্রাউজারের বিক্রয়মূল্য = 200 - x% × 200 = 200(1 - x/100)

মোট ছাড় 30%, অর্থাৎ মোট বিক্রয়মূল্য = 70% × 300 = 210 টাকা

অতএব,
60 + 200(1 - x/100) = 210
⇒ 60 + 200 - 2x = 210
⇒ 260 - 2x = 210
⇒ 2x = 50
⇒ x = 25

অতএব, ট্রাউজারের উপর ছাড় = 25%
যদি A এবং B দুটি স্বাধীন ঘটনা হয়, তবে তাদের ছেদ (intersection) এর সম্ভাবনা P(A∩B) নিম্নলিখিত সূত্র দ্বারা গণনা করা হয়:
P(A∩B) = P(A) * P(B)
এখানে দেওয়া আছে:
P(A) = 1/3
P(B) = 3/4
এখন মানগুলি সূত্রে বসিয়ে পাই:
P(A∩B) = (1/3) * (3/4)
P(A∩B) = 3 / 12
P(A∩B) = 1/4
সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো C) 1/4
মনে করি, 
পিতার বর্তমান বয়স = x বছর 
∴ পুত্রের বর্তমান বয়স = (১২০ - x) বছর 

প্রশ্নমতে, 
x = ৩ (১২০ - x) 
বা, x = ৩৬০ - ৩x 
বা, x + ৩x = ৩৬০ 
বা, ৪x = ৩৬০ 
বা, x = ৩৬০/৪ 
∴ x = ৯০ 

∴ পিতার বর্তমান বয়স = ৯০ বছর।
১ম রাশি = ৮
২য় রাশি = ১৬ 
৩য় রাশি = ১৮
৪র্থ রাশি = ? 

আমরা জানি,
১ম রাশি × ৪র্থ রাশি = ২য় রাশি × ৩য় রাশি 
৮ × ৪র্থ রাশি = ১৬ × ১৮
∴ ৪র্থ রাশি = (১৬ × ১৮)/৮ = ৩৬
আমরা জানি,

n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি = n(n + 1)/2
সুতরাং প্রথম ১৫ টি স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল
= ১৫(১৫ + ১)/২
= (১৫ × ১৬)/২
= ২৪০/২
= ১২০
তেল : পানি = ৭ : ৩
অনুপাত রাশির যোগফল = ৭ + ৩ = ১০ 

মিশ্রণে তেলের পরিমাণ = ৪৫ × (৭/১০) = ৩১.৫ লিটার ।
মিশ্রণে পানির পরিমাণ = ৪৫ × (৩/১০) = ১৩.৫ লিটার 

অতিরিক্ত পানি মেশানোর পর,
তেল : পানি = ৩ : ৭

ধরি,
মেশানোর পর মিশ্রণের পরিমাণ হয় x লিটার 

শর্তমতে,
তেলের পরিমাণ = x এর (৩/১০) = ৩১.৫ লিটার 
বা, x = (৩১.৫ × ১০)/৩ লিটার 
∴ x = ১০৫ লিটার  

নতুন মিশ্রণে পানির পরিমাণ = ১০৫ - ৩১.৫ লিটার 
= ৭৩.৫ লিটার 

অতিরিক্ত পানি মেশাতে হবে (৭৩.৫ - ১৩.৫) লিটার 
= ৬০ লিটার
দেওয়া আছে, 
গয়নার ওজন = ১২৮ গ্রাম 
অনুপাতের যোগফল = ৩ + ১ = ৪ 
∴ সোনার পরিমাণ = (১২৮ × ৩)/৪ = ৯৬ গ্রাম 
∴ তামার পরিমাণ = (১২৮ × ১)/৪ = ৩২ গ্রাম 

ধরি, 
সোনা মেশাতে হবে = ক গ্রাম 

প্রশ্নমতে, 
৯৬ + ক : ৩২ = ৭ : ২ 
বা, (৯৬ + ক)/৩২ = ৭ / ২
বা, ১৯২ + ২ক = ২২৪
বা, ২ক = ২২৪ - ১৯২
বা, ২ক = ৩২ গ্রাম
∴ ক = ১৬ গ্রাম

∴ সোনা মেশাতে হবে = ১৬ গ্রাম।
এটি অ্যালিগেশন (Alligation) পদ্ধতিতে সমাধান করা যায়।

প্রশ্ন: ৩০ টাকা/কেজি ও ৪০ টাকা/কেজি চাল মিশিয়ে ৩৩ টাকা/কেজি পেতে হবে।

Step 1: পার্থক্য বের করি
(৪০ – ৩৩) = ৭
(৩৩ – ৩০) = ৩

Step 2: অনুপাত বসাই
৩০ টাকা চাল : ৪০ টাকা চাল = ৭ : ৩

উত্তর: ৭:৩ অনুপাতে মেশাতে হবে
দুটি সংখ্যার যোগফল ৪২ এবং তাদের অনুপাত ৪:৩। আমাদের বড় সংখ্যাটি নির্ণয় করতে হবে।

হিসাব:
- ধরি, সংখ্যা দুটি ৪x এবং ৩x (অনুপাত ৪:৩ অনুযায়ী)।
- যোগফল দেওয়া আছে: ৪x + ৩x = ৪২
- অর্থাৎ, ৭x = ৪২
- তাহলে, x = ৪২ ÷ ৭ = ৬
- বড় সংখ্যাটি = ৪x = ৪ × ৬ = ২৪
- ছোট সংখ্যাটি = ৩x = ৩ × ৬ = ১৮

যাচাই: ২৪ + ১৮ = ৪২ এবং তাদের অনুপাত ২৪:১৮ = ৪:৩, যা সঠিক।


উত্তর বড় সংখ্যাটি ২৪

ফ্রিতে ২ লাখ প্রশ্নের টপিক, সাব-টপিক ভিত্তিক ও ১০০০+ জব শুলুশন্স বিস্তারিতে ব্যাখ্যাসহ পড়তে ও আপনার পড়ার ট্র্যাকিং রাখতে সাইটে লগইন করুন।

লগইন করুন
- ১৬ গ্রাম গহনায় সোনা : তামা = ৩ : ১
- অর্থাৎ মোট অনুপাতের যোগফল = ৩ + ১ = ৪ ভাগ।

- ১৬ গ্রাম = ৪ ভাগ।
- তাহলে, ১ ভাগ = ১৬ ÷ ৪ = ৪ গ্রাম।

- সোনার পরিমাণ = ৩ ভাগ = ৩ × ৪ = ১২ গ্রাম।

এই সমস্যাটি সমাধানের জন্য, আমরা অনুপাতের ধারণা ব্যবহার করতে পারি। পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ৭:২ এর অর্থ হলো, পিতার বয়স যদি ৭ ভাগ হয়, তবে পুত্রের বয়স হবে ২ ভাগ।

এখানে, পিতার বয়স ৪২ বছর দেওয়া আছে, যা অনুপাতের ৭ ভাগের সমান। সুতরাং, ১ ভাগের মান হলো ৪২ ÷ ৭ = ৬ বছর।

যেহেতু পুত্রের বয়স অনুপাতের ২ ভাগ, তাই পুত্রের বয়স হবে ২ × ৬ = ১২ বছর। 

অতএব, সঠিক উত্তর হলো ১২ বছর।
রুপা ও দস্তার অনুপাত = ৭ : ২
অনুপাতের সমষ্টি = ৭ + ২ = ৯

∴ রুপার পরিমাণ = ৩৬ এর ৭/৯ = ২৮ গ্রাম
∴ দস্তার পরিমাণ = ৩৬ এর ২/৯ = ৮ গ্রাম

এখন বলা হয়েছে, কিছু রুপা যোগ করলে নতুন অনুপাত হবে ৪ : ১

ধরি, x গ্রাম রুপা যোগ করার পর নতুন অনুপাত,
⇒ (২৮ + x) : ৮ = ৪ : ১
⇒ (২৮ + x)/৮ = ৪/১
⇒ ২৮ + x = ৩২
⇒ x = ৩২ - ২৮
∴ x = ৪ গ্রাম

অতএব, ৪ গ্রাম রুপা মেশাতে হবে।
দেয়া আছে,

১ম জনঃ২য় জনঃ৩য় জন = ১/২ঃ১/৩ঃ১/৪ = ৬ঃ৪ঃ৩ [ ১২ দ্বারা গুণ করে ]

অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ৬+৪+৩ = ১৩ 

∴ প্রথম জন পাবে = ১৩০ × ৬/১৩ = ৬০ টাকা 
ধরি, 
মূল মিশ্রণে পানির পরিমাণ = ৮x কেজি 
এবং মূল মিশ্রণে চিনির পরিমাণ = ৩x কেজি 

শর্তমতে, 
৮x/(৩x +২) = ২/১ 
বা, ৮x = ৬x + ৪ 
বা, ৮x - ৬x = ৪
বা, ২x = ৪
বা, x = ৪/২ 
∴ x = ২ 

∴ মূল মিশ্রণে চিনির পরিমাণ = (৩ × ২) কেজি
= ৬ কেজি।
ধরি,
মোটর গাড়ির দাম = 3x টাকা
টেলিভিশনের দাম = 2x টাকা

প্রশ্নানুযায়ী, মোটর গাড়ির দাম টেলিভিশনের চাইতে ৬০০০ টাকা বেশি।
সুতরাং, 3x − 2x = 6000
বা, x = 6000

এখন, টেলিভিশনের দাম = 2x = 12000 টাকা
প্রথম ধাতুতে,
মোট ওজন = ২ কেজি
দস্তা = (১/৩) * ২ কেজি = ২/৩ কেজি
তামা = ২ কেজি - ২/৩ কেজি = ৪/৩ কেজি

দ্বিতীয় ধাতুতে,
মোট ওজন = ৩ কেজি
দস্তা = (১/৪) * ৩ কেজি = ৩/৪ কেজি
তামা = ৩ কেজি - ৩/৪ কেজি = ৯/৪ কেজি

মোট দস্তা = ২/৩ কেজি + ৩/৪ কেজি = (৮ + ৯)/১২ কেজি = ১৭/১২ কেজি
মোট তামা = ৪/৩ কেজি + ৯/৪ কেজি = (১৬ + ২৭)/১২ কেজি = ৪৩/১২ কেজি

মিশ্রণে দস্তা ও তামার অনুপাত = (১৭/১২) : (৪৩/১২) = ১৭:৪৩
ধরি, সংখ্যা দুটি হলো 3x এবং 7x।

প্রশ্ন অনুযায়ী,
3x+7x = 1620
⇒ 10x = 1620
⇒ x = 1620/10
⇒ ​x = 162

প্রথম সংখ্যা = 3x = 3×162 = 486
দ্বিতীয় সংখ্যা = 7x = 7×162 = 1134
ধরি ,
মনির ,তপন ও রবিনের আয় যথাক্রমে ২০% , ১৫% ,১২%
প্রশ্নমতে  ২০x=১২০
              ∴ x= ৬
সুতরাং রবিনের আয় ১২x=১২ × ৬ =৭২ টাকা
গহনার ওজন = ২৫ গ্রাম
সোনা : তামা = ৩ : ২
⇒ অনুপাতের যোগফল = ৩ + ২ = ৫

∴ সোনার পরিমাণ = (২৫ × ৩)/৫ = ১৫ গ্রাম
∴ তামার পরিমাণ = (২৫ × ২)/৫ = ১০ গ্রাম

ধরি, অতিরিক্ত x গ্রাম সোনা মেশাতে হবে।

তাহলে নতুন সোনার পরিমাণ = (১৫ + x)
তামার পরিমাণ = ১০

প্রশ্নমতে,
(x + ১৫) : ১০ = ৫ : ১

⇒ (x + ১৫)/১০ = ৫/১
⇒ x + ১৫ = ৫০
⇒ x = ৫০ − ১৫
⇒ x = ৩৫

ফ্রিতে ২ লাখ প্রশ্নের টপিক, সাব-টপিক ভিত্তিক ও ১০০০+ জব শুলুশন্স বিস্তারিতে ব্যাখ্যাসহ পড়তে ও আপনার পড়ার ট্র্যাকিং রাখতে সাইটে লগইন করুন।

লগইন করুন
প্রথম বন্ধুর স্কুলে যাওয়ার সময় = ১৮ মিনিট
তিন বন্ধুর স্কুলে যাওয়ার সময়ের অনুপাত = ২ : ৩ : ৪

প্রথম বন্ধুর অনুপাতিক ভাগ হল ২।
সুতরাং, অনুপাতের ২ ভাগ = ১৮ মিনিট

তাহলে, অনুপাতের ১ ভাগ = ১৮ / ২ = ৯ মিনিট

দ্বিতীয় বন্ধুর অনুপাতিক ভাগ হল ৩।
দ্বিতীয় বন্ধুর স্কুলে পৌঁছাতে সময় লাগে = ৩ * ৯ মিনিট = ২৭ মিনিট

তৃতীয় বন্ধুর অনুপাতিক ভাগ হল ৪।
তৃতীয় বন্ধুর স্কুলে পৌঁছাতে সময় লাগে = ৪ * ৯ মিনিট = ৩৬ মিনিট

সুতরাং, বাকি দুই বন্ধুর স্কুলে পৌঁছাতে সময় লাগে ২৭ মিনিট ও ৩৬ মিনিট।

দেওয়া আছে,
ক : খ = ৫ : ৪
ক : গ = ৬ : ৫

৫, ৬ এর ল সা গু = ৩০

তাহলে,
ক : খ = ৫ : ৪ = ৫×৬ : ৪×৬ = ৩০ : ২৪
ক : গ = ৬ : ৫ = ৬×৫ : ৫×৫ = ৩০ : ২৫

অর্থাৎ,
ক : খ : গ = ৩০ : ২৪ : ২৫

গ : খ = ২৫ : ২৪

সঠিক উত্তর: ২৫ : ২৪

দেওয়া আছে,
ক : খ = ৩ : ৪
ক : গ = ৫ : ৬

৩ এবং ৫ এর লঘু গুণক (LCM) = ১৫

তাহলে,
ক : খ = ৩ : ৪ = ৩×৫ : ৪×৫ = ১৫ : ২০
ক : গ = ৫ : ৬ = ৫×৩ : ৬×৩ = ১৫ : ১৮

অতএব,
ক : খ : গ = ১৫ : ২০ : ১৮

তাহলে,
গ : খ = ১৮ : ২০

সুতরাং, গ : খ = ১৮ : ২০
 

ক:খ=৪:৫

     =৪*৩:৫*৩

     =১২:১৫

ক:গ=৩:৫

     =৩*৪:৫*৪

     =১২:২০

অতএব, গ:খ=২০:১৫         

 

 
দেওয়া আছে,
সংখ্যা দুইটির অনুপাত ৮ঃ৭
অনুপাতের যোগফল=১৫
বড় সংখ্যাটি= ৮/১৫ × ৪৫০
= ৮ × ৩০
=২৪০
৩, ৯, ও ৪ এর চতুর্থ সমানুপাতি = (৮×১০)/৫ = ১৬ [যেহেতু সমানুপাতির ১ম × ৪র্থ = দ্বিতীয়×তৃতীয় রাশি ]
A : D = (A : B) × (B : C) × (C : D)
= (A/B) × (B/C) × (C/D)
= (2/3) × (4/5) × (6/7)
= 48/105
= 16/35
= 16 : 35
ধরি,
একটি সংখ্যা ২ক এবং অপর সংখ্যা ৩ক

এখন
২ক + ৩ক = ৩০০
৫ক = ৩০০
ক = ৬০

একটি সংখ্যা = ২ × ৬০ = ১২০
অপর সংখ্যাটি = ৩ × ৬০ = ১৮০
সংখ্যা দুইটির অনুপাত = ১২০ : ১৮০ = ২ : ৩

যেহেতু পূর্ণসংখ্যা দুইটি ১০০ হতে বড়।
তাই সঠিক উত্তর: ২ : ৩
সিলিন্ডারের আয়তন = πr²h₁ (যেখানে r হল ব্যাসার্ধ এবং h₁ হল সিলিন্ডারের উচ্চতা)
বৃত্তাকার মোচার আয়তন = (1/3)πr²h₂ (যেখানে r হল ব্যাসার্ধ এবং h₂ হল মোচার উচ্চতা)
যেহেতু উভয়ের আয়তন সমান,
πr²h₁ = (1/3)πr²h₂
বা, h₁ = (1/3)h₂
অতএব, h₁/h₂ = 1/3
অর্থাৎ, সিলিন্ডারের উচ্চতা ও মোচার উচ্চতার অনুপাত = 1:3
১২টি কলার ক্রয়মূল্য = ২০ টাকা
১ টি কলার ক্রয়মূল্য = ২০/১২
                         = ৫/৩ টাকা

১ টি কলার বিক্রয়মূল্য = ২ টাকা

প্রতি কলায় লাভ = ২ - (৫/৩) টাকা
                     = (৬ - ৫)/৩
                     = ১/৩

∴ লাভের হার = {(৫/৩)/(১/৩)} × ১০০%
                 = ২০%

ফ্রিতে ২ লাখ প্রশ্নের টপিক, সাব-টপিক ভিত্তিক ও ১০০০+ জব শুলুশন্স বিস্তারিতে ব্যাখ্যাসহ পড়তে ও আপনার পড়ার ট্র্যাকিং রাখতে সাইটে লগইন করুন।

লগইন করুন
(মধ্য সমানুপাত)² =১ম ⨯ ২য়
বা,(মধ্য সমানুপাত )² = ২ ⨯ ৮
বা,(মধ্য সমানুপাত )² = ১৬
বা, মধ্য সমানুপাত = ৪ 
সঠিক উত্তর: 0 | ভুল উত্তর: 0