অনুপাত ও সমানুপাত

পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ১১ : ৪। পিতার বয়স ৫৫ বছর হলে, পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি কত?

ক) ৭০ বছর খ) ৭৫ বছর গ) ৮০ বছর ঘ) ৮৫ বছর

পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ৭ : ৩। ৪ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল ১৩ : ৫। বর্তমানে পিতার বয়স কত?

ক) ৪৮ বছর খ) ৫৬ বছর গ) ৬৪ বছর ঘ) ৬০ বছর

ব্যাখ্যা (Explanation)

মনে করি, বর্তমানে পিতার বয়স ৭ক বছর এবং পুত্রের বয়স ৩ক বছর।
৪ বছর পূর্বে পিতার বয়স ছিল = (৭ক - ৪) বছর
৪ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স ছিল = (৩ক - ৪) বছর

প্রশ্নমতে,
(৭ক - ৪) : (৩ক - ৪) = ১৩ : ৫
বা, (৭ক - ৪) / (৩ক - ৪) = ১৩ / ৫
বা, ১৩ × (৩ক - ৪) = ৫ × (৭ক - ৪) [বজ্রগুণন করে]
বা, ৩৯ক - ৫২ = ৩৫ক - ২০
বা, ৩৯ক - ৩৫ক = ৫২ - ২০
বা, ৪ক = ৩২
বা, ক = ৩২ ÷ ৪
বা, ক = ৮

বর্তমানে পিতার বয়স = ৭ক = ৭ × ৮ = ৫৬ বছর।

পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৭৪ বছর এবং ১০ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল ৭ : ২। ১০ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?

ক) ৩০ : ১৭ খ) ৩২ : ১৫ গ) ৩১ : ১৬ ঘ) ২৯ : ১৬

ব্যাখ্যা (Explanation)

মনে করি, ১০ বছর পূর্বে পিতার বয়স ছিল ৭ক বছর এবং পুত্রের বয়স ছিল ২ক বছর।
তাহলে বর্তমানে,
পিতার বয়স = (৭ক + ১০) বছর
পুত্রের বয়স = (২ক + ১০) বছর

প্রশ্নমতে,
(৭ক + ১০) + (২ক + ১০) = ৭৪
বা, ৯ক + ২০ = ৭৪
বা, ৯ক = ৭৪ - ২০
বা, ৯ক = ৫৪
বা, ক = ৫৪ ÷ ৯
বা, ক = ৬

বর্তমানে পিতার বয়স = (৭ × ৬) + ১০ = ৪২ + ১০ = ৫২ বছর।
বর্তমানে পুত্রের বয়স = (২ × ৬) + ১০ = ১২ + ১০ = ২২ বছর।

১০ বছর পরে পিতার বয়স হবে = ৫২ + ১০ = ৬২ বছর।
১০ বছর পরে পুত্রের বয়স হবে = ২২ + ১০ = ৩২ বছর।

সুতরাং, ১০ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত হবে = ৬২ : ৩২
= ৩১ : ১৬ (উভয় রাশিকে ২ দ্বারা ভাগ করে)
সঠিক উত্তর: C) ৩১ : ১৬

যদি ক : খ = 4 : 5 এবং খ : গ = 3 : 5 হয়, তবে ক : গ এর মান কত?

ক) 4 : 5 খ) 12 : 25 গ) 12 : 15 ঘ) 20 : 15

ব্যাখ্যা (Explanation)

বিস্তারিত সমাধান:
দেওয়া আছে,
ক : খ = 4 : 5
বা, ক / খ = 4 / 5 ... (i)

খ : গ = 3 : 5
বা, খ / গ = 3 / 5 ... (ii)

সমীকরণ (i) ও (ii) গুণ করে পাই,
(ক / খ) × (খ / গ) = (4 / 5) × (3 / 5)
বা, ক / গ = 12 / 25
∴ ক : গ = 12 : 25

শর্টকাট নিয়ম (দ-পদ্ধতি):
ক : খ = 4 : 5
খ : গ = 3 : 5
ক : খ : গ = (4×3) : (5×3) : (5×5) = 12 : 15 : 25
∴ ক : গ = 12 : 25

একটি শার্ট ও ট্রাউজারের লিখিত মূল্যের অনুপাত 1:2 দোকানদার শার্টের উপর শতকরা 40% ছাড় দেয় এবং মোটের উপর 30% ছাড় দেয়। ট্রাউজারের উপর শতকরা কত ছাড় দিয়েছে?

ক) 15% খ) 20% গ) 25% ঘ) 32.5%

ব্যাখ্যা (Explanation)

দেয়া আছে,
শার্ট ও ট্রাউজারের লিখিত মূল্যের অনুপাত = 1 : 2

শার্টের উপর ছাড় = 40%
মোট ছাড় = 30%

সমাধান:
ধরি,
শার্টের লিখিত মূল্য = 100 টাকা
তাহলে, ট্রাউজারের লিখিত মূল্য = 200 টাকা

⇒ মোট লিখিত মূল্য = 100 + 200 = 300 টাকা

এখন, শার্টে 40% ছাড় মানে বিক্রয়মূল্য = 100 - 40% × 100 = 100 - 40 = 60 টাকা

ধরি, ট্রাউজারের ছাড় = x%
তাহলে ট্রাউজারের বিক্রয়মূল্য = 200 - x% × 200 = 200(1 - x/100)

মোট ছাড় 30%, অর্থাৎ মোট বিক্রয়মূল্য = 70% × 300 = 210 টাকা

অতএব,
60 + 200(1 - x/100) = 210
⇒ 60 + 200 - 2x = 210
⇒ 260 - 2x = 210
⇒ 2x = 50
⇒ x = 25

অতএব, ট্রাউজারের উপর ছাড় = 25%

পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ১২০ বছর। পিতার বয়স পুত্রের বয়সের তিনগুণ। পিতার বয়স কত?

ক) ৮০ বছর খ) ৯০ বছর গ) ৮৫ বছর ঘ) ৭৫ বছর

Job Solutions

ব্যাখ্যা (Explanation)

মনে করি,
পিতার বর্তমান বয়স = x বছর
∴ পুত্রের বর্তমান বয়স = (১২০ - x) বছর

প্রশ্নমতে,
x = ৩ (১২০ - x)
বা, x = ৩৬০ - ৩x
বা, x + ৩x = ৩৬০
বা, ৪x = ৩৬০
বা, x = ৩৬০/৪
∴ x = ৯০

∴ পিতার বর্তমান বয়স = ৯০ বছর।

৮, ১৬ ও ১৮ এর ৪র্থ সমানুপাতি কোনটি?

ক) ৩৬ খ) ২৪ গ) ৩২ ঘ) ৪২

ব্যাখ্যা (Explanation)

১ম রাশি = ৮
২য় রাশি = ১৬
৩য় রাশি = ১৮
৪র্থ রাশি = ?

আমরা জানি,
১ম রাশি × ৪র্থ রাশি = ২য় রাশি × ৩য় রাশি
৮ × ৪র্থ রাশি = ১৬ × ১৮
∴ ৪র্থ রাশি = (১৬ × ১৮)/৮ = ৩৬

প্রথম ১৫ টি স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল কত?

ক) ১২০ খ) ১১০ গ) ১২৫ ঘ) ১৩০

ব্যাখ্যা (Explanation)

আমরা জানি,

n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি = n(n + 1)/2
সুতরাং প্রথম ১৫ টি স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল
= ১৫(১৫ + ১)/২
= (১৫ × ১৬)/২
= ২৪০/২
= ১২০

৪৫ লিটার পরিমাণ মিশ্রণে তেল ও পানির অনুপাত ৭ : ৩। ঐ মিশ্রণে আর কি পরিমাণ পানি মিশ্রিত করলে তেল ও পানির অনুপাত ৩ : ৭ হবে?

ক) ৬০ লিটার খ) ৫৫ লিটার গ) ৬৫ লিটার ঘ) ৫০ লিটার

ব্যাখ্যা (Explanation)

তেল : পানি = ৭ : ৩
অনুপাত রাশির যোগফল = ৭ + ৩ = ১০

মিশ্রণে তেলের পরিমাণ = ৪৫ × (৭/১০) = ৩১.৫ লিটার ।
মিশ্রণে পানির পরিমাণ = ৪৫ × (৩/১০) = ১৩.৫ লিটার

অতিরিক্ত পানি মেশানোর পর,
তেল : পানি = ৩ : ৭

ধরি,
মেশানোর পর মিশ্রণের পরিমাণ হয় x লিটার

শর্তমতে,
তেলের পরিমাণ = x এর (৩/১০) = ৩১.৫ লিটার
বা, x = (৩১.৫ × ১০)/৩ লিটার
∴ x = ১০৫ লিটার

নতুন মিশ্রণে পানির পরিমাণ = ১০৫ - ৩১.৫ লিটার
= ৭৩.৫ লিটার

অতিরিক্ত পানি মেশাতে হবে (৭৩.৫ - ১৩.৫) লিটার
= ৬০ লিটার

একটি সোনার গয়নার ওজন ১২৮ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ১। এতে কী পরিমাণ সোনা মেশালে অনুপাত ৭ : ২ হবে?

ক) ১২ গ্রাম খ) ১৬ গ্রাম গ) ২০ গ্রাম ঘ) ২৪ গ্রাম

ব্যাখ্যা (Explanation)

দেওয়া আছে,
গয়নার ওজন = ১২৮ গ্রাম
অনুপাতের যোগফল = ৩ + ১ = ৪
∴ সোনার পরিমাণ = (১২৮ × ৩)/৪ = ৯৬ গ্রাম
∴ তামার পরিমাণ = (১২৮ × ১)/৪ = ৩২ গ্রাম

ধরি,
সোনা মেশাতে হবে = ক গ্রাম

প্রশ্নমতে,
৯৬ + ক : ৩২ = ৭ : ২
বা, (৯৬ + ক)/৩২ = ৭ / ২
বা, ১৯২ + ২ক = ২২৪
বা, ২ক = ২২৪ - ১৯২
বা, ২ক = ৩২ গ্রাম
∴ ক = ১৬ গ্রাম

∴ সোনা মেশাতে হবে = ১৬ গ্রাম।

৩০ টাকা/কেজি ও ৪০ টাকা/কেজি চাল মিশিয়ে ৩৩ টাকা/কেজি পেতে অনুপাত কত?

ক) ৩:৭ খ) ৫:৪ গ) ২:৩ ঘ) ৭:৩

ব্যাখ্যা (Explanation)

এটি অ্যালিগেশন (Alligation) পদ্ধতিতে সমাধান করা যায়।

প্রশ্ন: ৩০ টাকা/কেজি ও ৪০ টাকা/কেজি চাল মিশিয়ে ৩৩ টাকা/কেজি পেতে হবে।

Step 1: পার্থক্য বের করি
(৪০ – ৩৩) = ৭
(৩৩ – ৩০) = ৩

Step 2: অনুপাত বসাই
৩০ টাকা চাল : ৪০ টাকা চাল = ৭ : ৩

উত্তর: ৭:৩ অনুপাতে মেশাতে হবে

দুটি সংখ্যার যোগফল ৪২, অনুপাত ৪:৩ হলে বড় সংখ্যাটি কত?

ক) ২১ খ) ২৬ গ) ২৪ ঘ) ২৮

ব্যাখ্যা (Explanation)

দুটি সংখ্যার যোগফল ৪২ এবং তাদের অনুপাত ৪:৩। আমাদের বড় সংখ্যাটি নির্ণয় করতে হবে।

হিসাব:
- ধরি, সংখ্যা দুটি ৪x এবং ৩x (অনুপাত ৪:৩ অনুযায়ী)।
- যোগফল দেওয়া আছে: ৪x + ৩x = ৪২
- অর্থাৎ, ৭x = ৪২
- তাহলে, x = ৪২ ÷ ৭ = ৬
- বড় সংখ্যাটি = ৪x = ৪ × ৬ = ২৪
- ছোট সংখ্যাটি = ৩x = ৩ × ৬ = ১৮

যাচাই: ২৪ + ১৮ = ৪২ এবং তাদের অনুপাত ২৪:১৮ = ৪:৩, যা সঠিক।

উত্তর বড় সংখ্যাটি ২৪

১৬ গ্রাম গহনায় সোনা:তামা = ৩:১ হলে সোনার পরিমাণ কত?

ক) ১০ গ্রাম খ) ১২ গ্রাম গ) ১১ গ্রাম ঘ) ১৩ গ্রাম

ব্যাখ্যা (Explanation)

- ১৬ গ্রাম গহনায় সোনা : তামা = ৩ : ১
- অর্থাৎ মোট অনুপাতের যোগফল = ৩ + ১ = ৪ ভাগ।

- ১৬ গ্রাম = ৪ ভাগ।
- তাহলে, ১ ভাগ = ১৬ ÷ ৪ = ৪ গ্রাম।

- সোনার পরিমাণ = ৩ ভাগ = ৩ × ৪ = ১২ গ্রাম।

পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ৭:২। পিতার বয়স ৪২ বছর হলে, পুত্রের বয়স কত?

ক) ১৪ বছর খ) ১০ বছর গ) ১২ বছর ঘ) ১৬ বছর

ব্যাখ্যা (Explanation)

এই সমস্যাটি সমাধানের জন্য, আমরা অনুপাতের ধারণা ব্যবহার করতে পারি। পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ৭:২ এর অর্থ হলো, পিতার বয়স যদি ৭ ভাগ হয়, তবে পুত্রের বয়স হবে ২ ভাগ।

এখানে, পিতার বয়স ৪২ বছর দেওয়া আছে, যা অনুপাতের ৭ ভাগের সমান। সুতরাং, ১ ভাগের মান হলো ৪২ ÷ ৭ = ৬ বছর।

যেহেতু পুত্রের বয়স অনুপাতের ২ ভাগ, তাই পুত্রের বয়স হবে ২ × ৬ = ১২ বছর।

অতএব, সঠিক উত্তর হলো ১২ বছর।

১৩০ টাকা ৩ জনকে ১/২ঃ১/৩ঃ১/৪ অনুপাতে ভাগ করে দিলে প্রথম জন কত টাকা পাবে ?

ক) ৪০ খ) ৫০ গ) ৬০ ঘ) ৭০

Job Solutions

ব্যাখ্যা (Explanation)

দেয়া আছে,

১ম জনঃ২য় জনঃ৩য় জন = ১/২ঃ১/৩ঃ১/৪ = ৬ঃ৪ঃ৩ [ ১২ দ্বারা গুণ করে ]

অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ৬+৪+৩ = ১৩

∴ প্রথম জন পাবে = ১৩০ × ৬/১৩ = ৬০ টাকা

পিতার বয়স পুত্রের বয়সের দ্বিগুণ অপেক্ষা ৪ বছর বেশি। পিতার বয়স ৬৪ বছর হলে পুত্রের বয়স কত বছর?

ক) ২৮ বছর খ) ৩০ বছর গ) ৩২ বছর ঘ) ৩৬ বছর

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি,
পুত্রের বয়স = x বছর
তাহলে,
পিতার বয়স = ২x + ৪ বছর।

প্রশ্নমতে,
২x + ৪ = ৬৪
বা, ২x = ৬৪ - ৪
বা, ২x = ৬০
বা, x = ৬০/২
∴ x = ৩০

∴ পুত্রের বয়স = ৩০ বছর ।

একটি মোটর গাড়ি এবং একটি টেলিভিশনের দামের অনুপাত ৩ : ২ । যদি টেলিভিশনের চাইতে মোটর গাড়ির দাম ৬০০০ টাকা বেশি হয় তাহলে টেলিভিশনের দাম কত?

ক) ১২০০০ টাকা খ) ১২৫০০ টাকা গ) ১৩২০০ টাকা ঘ) ১৪৫০০ টাকা

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি,
মোটর গাড়ির দাম = 3x টাকা
টেলিভিশনের দাম = 2x টাকা

প্রশ্নানুযায়ী, মোটর গাড়ির দাম টেলিভিশনের চাইতে ৬০০০ টাকা বেশি।
সুতরাং, 3x − 2x = 6000
বা, x = 6000

এখন, টেলিভিশনের দাম = 2x = 12000 টাকা

দুটি সংখ্যার যোগফল ১৬২০ এবং অনুপাত ৩ : ৭ হলে পার্থক্য -

ক) 648 খ) 486 গ) 972 ঘ) 720

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি, সংখ্যা দুটি হলো 3x এবং 7x।

প্রশ্ন অনুযায়ী,
3x+7x = 1620
⇒ 10x = 1620
⇒ x = 1620/10
⇒ x = 162

প্রথম সংখ্যা = 3x = 3×162 = 486
দ্বিতীয় সংখ্যা = 7x = 7×162 = 1134

মনির ও তপনের আয়ের অনুপাত ৪ : ৩। তপন ও রবিনের আয়ের অনুপাত ৫ : ৪। মনিরের আয় ১২০ টাকা হলে, রবিনের আয় কত?

ক) ৮০ টাকা খ) ৭২ টাকা গ) ৭৫ টাকা ঘ) ৭৮ টাকা

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি ,
মনির ,তপন ও রবিনের আয় যথাক্রমে ২০% , ১৫% ,১২%
প্রশ্নমতে ২০x=১২০
∴ x= ৬
সুতরাং রবিনের আয় ১২x=১২ × ৬ =৭২ টাকা

একটি সোনার গহনায় ২৫ গ্রাম ওজন আছে। এতে সোনা এবং তামার অনুপাত হল ৩ : ২। কত গ্রাম অতিরিক্ত সোনা মিশালে সোনা ও তামার অনুপাত ৫ : ১ হবে?

ক) ৩০ গ্রাম খ) ৩৫ গ্রাম গ) ২৫ গ্রাম ঘ) ৪০ গ্রাম

ব্যাখ্যা (Explanation)

গহনার ওজন = ২৫ গ্রাম
সোনা : তামা = ৩ : ২
⇒ অনুপাতের যোগফল = ৩ + ২ = ৫

∴ সোনার পরিমাণ = (২৫ × ৩)/৫ = ১৫ গ্রাম
∴ তামার পরিমাণ = (২৫ × ২)/৫ = ১০ গ্রাম

ধরি, অতিরিক্ত x গ্রাম সোনা মেশাতে হবে।

তাহলে নতুন সোনার পরিমাণ = (১৫ + x)
তামার পরিমাণ = ১০

প্রশ্নমতে,
(x + ১৫) : ১০ = ৫ : ১

⇒ (x + ১৫)/১০ = ৫/১
⇒ x + ১৫ = ৫০
⇒ x = ৫০ − ১৫
⇒ x = ৩৫

তিন বন্ধুর স্কুলে যাওয়ার সময়ের অনুপাত ২ : ৩ : ৪। যদি প্রথম বন্ধুর স্কুলে যাওয়া সময় ১৮ মিনিট হয়, তবে বাকি দুই বন্ধুর স্কুলে পৌঁছাতে কত সময় লাগে?

ক) ২৭ মিনিট ও ৩৬ মিনিট খ) ২৪ মিনিট ও ৩২ মিনিট গ) ৩০ মিনিট ও ৪০ মিনিট ঘ) ২০ মিনিট ও ৩৫ মিনিট

ব্যাখ্যা (Explanation)

প্রথম বন্ধুর স্কুলে যাওয়ার সময় = ১৮ মিনিট
তিন বন্ধুর স্কুলে যাওয়ার সময়ের অনুপাত = ২ : ৩ : ৪

প্রথম বন্ধুর অনুপাতিক ভাগ হল ২।
সুতরাং, অনুপাতের ২ ভাগ = ১৮ মিনিট

তাহলে, অনুপাতের ১ ভাগ = ১৮ / ২ = ৯ মিনিট

দ্বিতীয় বন্ধুর অনুপাতিক ভাগ হল ৩।
দ্বিতীয় বন্ধুর স্কুলে পৌঁছাতে সময় লাগে = ৩ * ৯ মিনিট = ২৭ মিনিট

তৃতীয় বন্ধুর অনুপাতিক ভাগ হল ৪।
তৃতীয় বন্ধুর স্কুলে পৌঁছাতে সময় লাগে = ৪ * ৯ মিনিট = ৩৬ মিনিট

সুতরাং, বাকি দুই বন্ধুর স্কুলে পৌঁছাতে সময় লাগে ২৭ মিনিট ও ৩৬ মিনিট।

দুইটি সংখ্যার বিয়োগফল তাদের যোগফলের দুই-তৃতীয়াংশ। সংখ্যার অনুপাত নিচের কোনটি?

ক) ২:০৩ খ) ৩ : ৪ গ) ৫:০১ ঘ) ৩:০৫

Job Solutions

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি, সংখ্যা দুটি যথাক্রমে x ও y যেখানে, x > y

প্রশ্নমতে,

x - y = (x + y) 2/3

বা, x - y = (2x + 2y)/3

বা, 3x - 3y = 2x + 2y

বা, 3x - 2x = 2y + 3y

বা, x = 5y

বা, x/y = 5

x:y = 5 : 1

মিরার বয়স অপুর বয়সের 4 গুণ। অপুর বর্তমান বয়স 4 বছর। যখন মীরার বয়স অপুর বয়সের দ্বিগুণ হবে তখন মীরার বয়স কত হবে?

ক) 16 খ) 20 গ) 24 ঘ) কোনটিও নয়

ব্যাখ্যা (Explanation)

অপুর বর্তমান বয়স = ৪ বছর
মীরার বর্তমান বয়স = ৪ × ৪ = ১৬ বছর

ধরি, x বছর পর মীরার বয়স অপুর বয়সের দ্বিগুণ হবে

x বছর পর,
অপুর বয়স = ৪ + x বছর
মীরার বয়স = ১৬ + x বছর

শর্ত অনুযায়ী,
মীরার বয়স = অপুর বয়সের দ্বিগুণ
সুতরাং,
১৬ + x = ২(৪ + x)
বা, ১৬ + x = ৮ + ২x
বা, ১৬ - ৮ = ২x - x
বা, ৮ = x

মীরার বয়স = ১৬ + ৮ = ২৪ বছর

পিতার বর্তমান বয়স তার পুত্রের চেয়ে ২৪ বছর বেশি। ৪ বছর পরে পিতার বয়স তার পুত্রের বয়সের দ্বিগুণ হবে। পুত্রের বর্তমান বয়স কত?

ক) ১০ খ) ১২ গ) ২০ ঘ) ২৮

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি, পুত্রের বর্তমান বয়স = x বছর
∴ পিতার বর্তমান বয়স = x + 24 বছর

৪ বছর পর:
পুত্রের বয়স = x + 4 বছর
পিতার বয়স = (x + 24) + 4 = x + 28 বছর

শর্তানুসারে:
x + 28 = 2(x + 4)
⇒ x + 28 = 2x + 8
⇒ 28 - 8 = 2x - x
⇒ x= 20

১০ বছর আগে রহিমের বয়স ছিল করিমের বয়সের অর্ধেক। যদি তাদের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৩ : ৪ হয়, তবে তাদের বর্তমানে মোট বয়স কত?

ক) ৩৫ বছর খ) ৪৫ বছর গ) ৫৬ বছর ঘ) ৬৩ বছর

Job Solutions প্রাইমারি

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি , বর্তমানে রহিমে বয়স ৩x বছর এবং করিমের বয়স ৪x বছর।
সুতরাং তাদের মোট বয়স ৩x +৪x =৭x
শর্তমতে , ৩x - ১০ = ১/২ × ( ৪x - ১০ )
৬x - ২০ =৪x - ১০
বা, ২x=১০
∴ x =৫
∴ তাদের মোট বয়স = ৭ × ৫ =৩৫ বছর ।

যদি ক : খ = ৫ : ৪ এবং ক : গ = ৬ : ৫ হয়, তবে গ : খ = ?

ক) ২৫:২৪ খ) ২৪:২৫ গ) ৩:২ ঘ) এর কোনটিই নয়

Job Solutions প্রাইমারি

ব্যাখ্যা (Explanation)

দেওয়া আছে,
ক : খ = ৫ : ৪
ক : গ = ৬ : ৫

৫, ৬ এর ল সা গু = ৩০

তাহলে,
ক : খ = ৫ : ৪ = ৫×৬ : ৪×৬ = ৩০ : ২৪
ক : গ = ৬ : ৫ = ৬×৫ : ৫×৫ = ৩০ : ২৫

অর্থাৎ,
ক : খ : গ = ৩০ : ২৪ : ২৫

গ : খ = ২৫ : ২৪

সঠিক উত্তর: ২৫ : ২৪

১০ বছর আগে ক-এর বয়স ছিল খ-এর বয়সের অর্ধেক যদি তাদের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৩ ৪ হয়, তাদের বর্তমানে মোট বয়স কত?

ক) ৪৫ বছর খ) ৩৫ বছর গ) ২০ বছর ঘ) ৫০ বছর

Job Solutions প্রাইমারি

ব্যাখ্যা (Explanation)

সমাধানঃ ধরি, ক-এর বর্তমান বয়স = ৩x

খ-এর বর্তমান বয়স = ৪x

১০ বছর আগে ক-এর বয়স = (৩x -১০) বছর

১০ বছর আগে খ-এর বয়স = (৪x -১০) বছর

প্রশ্নমতে,

(৪x – ১০) = (৩x – ১০)*২

বা, ৪x – ১০ = ৬x – ২০

বা, ২x = ১০

বা, x = ৫

ক-এর বর্তমান বয়স = ৩ ×৫ =১৫

খ-এর বর্তমান বয়স = ৪x৫=২০

বর্তমানে তাদের মোট বয়স = ১৫+২০ = ৩৫ বছর

যদি ক:খ = ৩ :৪ এবং ক:গ = ৫:৬ হয়, তবে গঃখ কত?

ক) ১৫:১৬ খ) ২০:১৮ গ) ১৮:২০ ঘ) কোনোটিই নয়

Job Solutions প্রাইমারি

ব্যাখ্যা (Explanation)

দেওয়া আছে,
ক : খ = ৩ : ৪
ক : গ = ৫ : ৬

৩ এবং ৫ এর লঘু গুণক (LCM) = ১৫

তাহলে,
ক : খ = ৩ : ৪ = ৩×৫ : ৪×৫ = ১৫ : ২০
ক : গ = ৫ : ৬ = ৫×৩ : ৬×৩ = ১৫ : ১৮

অতএব,
ক : খ : গ = ১৫ : ২০ : ১৮

তাহলে,
গ : খ = ১৮ : ২০

সুতরাং, গ : খ = ১৮ : ২০

যদি ক:খ=৪:৫ এবং ক:গ=৩:৫ হয় তবে, গ:খ=?

ক) ১৬:২০ খ) ১৫:২০ গ) ২০:১৫ ঘ) এর কোনোটিই নয়

Job Solutions প্রাইমারি

ব্যাখ্যা (Explanation)

ক:খ=৪:৫

=৪*৩:৫*৩

=১২:১৫

ক:গ=৩:৫

=৩*৪:৫*৪

=১২:২০

অতএব, গ:খ=২০:১৫

অনুপাত কী?

ক) একটি পূর্ণ সংখ্যা খ) একটি মৌলিক সংখ্যা গ) একটি ভগ্নাংশ ঘ) একটি জোড় সংখ্যা

প্রাইমারি

ব্যাখ্যা (Explanation)

- অনুপাত (Ratio) হলো দুটি সংখ্যার মধ্যে সম্পর্ক বোঝাতে ব্যবহৃত একটি রাশি, যা সাধারণত ভগ্নাংশের আকারে প্রকাশ করা হয়।

উদাহরণ:
- যদি একটি ক্লাসে ছেলে ও মেয়ের সংখ্যা ৩ এবং ৪ হয়, তাহলে ছেলে-মেয়ের অনুপাত = ৩/৪।

- অনুপাত সবসময় দুইটি সংখ্যার তুলনা করে দেখায়।

অতএব, অনুপাত একটি ভগ্নাংশের আকারে প্রকাশ করা যায়।

প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা ওয়েবসাইটে; সবগুলোর সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে অ্যাপ ইন্সটল করুন।

নিজের প্রস্তুতি যাচাই করুন — অ্যাপে লাইভ পরীক্ষা দিয়ে মেরিট লিস্টে নিজের অবস্থান দেখুন।

এই টপিকের সব প্রশ্ন ব্যাখ্যাসহ, ভুল-সঠিক-বুকমার্ক আলাদা করে রিভিশন — অ্যাপে।