অনুপাত (242 টি প্রশ্ন )
(মধ্য সমানুপাত)² =১ম ⨯ ২য়
বা,(মধ্য সমানুপাত )² = ২ ⨯ ৮
বা,(মধ্য সমানুপাত )² = ১৬
বা, মধ্য সমানুপাত = ৪ 
২৫ : ৪৯ এর দ্বিভাজিত অনুপাত = √২৫ : √৪৯ = ৫ : ৭
দেওয়া আছে,
জুনায়েদের আয় : ইভানের আয় = ৫ : ৪
জুনায়েদের ব্যয় : ইভানের ব্যয় = ৩ : ২
∴ ইভানের সঞ্চয় = ৪ - ২ = ২ টাকা

ইভানের সঞ্চয় ২ টাকা হলে আয় = ৪ টাকা
ইভানের সঞ্চয় ১ টাকা হলে আয় = ৪/২ টাকা
∴ ইভানের সঞ্চয় ১৪০০ টাকা হলে আয় = (৪ × ১৪০০)/২ টাকা
                                               = ২৮০০ টাকা
ধরি,
ছোট সংখ্যাটি ৫ক
বড় সংখ্যাটি ৭ক

প্রশ্নমতে,
৫ক + ৭ক = ৩৬
বা, ১২ক = ৩৬
বা, ক = ৩৬/১২
বা, ক = ৩

∴ ছোট সংখ্যাটি ৫ × ৩ = ১৫

একটি শার্ট এবং একটি প্যান্টের ক্রয়মূল্যের অনুপাত 3 : 7
একটি শার্টের ক্রয়মূল্য 3x টাকা এবং একটি প্যান্টের ক্রয়মূল্য 7x টাকা

একটি শার্ট এবং একটি প্যান্টের বিক্রয়মূল্যের অনুপাত 2 : 5
একটি শার্টের বিক্রয়মূল্য 2y টাকা এবং একটি প্যান্টের বিক্রয়মূল্য 5y টাকা
এখন,
3x - 2y = 7x - 5y
⇒ 5y - 2y = 7x - 3x
⇒ 3y = 4x
∴ y = 4x/3

প্যান্টের ক্রয়মূল্য : প্যান্টের বিক্রয়মূল্য = 7x : 5y
= 7x : (5× 4x)/3
= 21 : 20
৬ : ৭, ৫ : ৯, ৩ : ২ এর মিশ্র অনুপাত
= ৬ × ৫ × ৩ : ৭ × ৯ × ২
= ৯০ : ১২৬
= ১৫ : ২১
= ৫ : ৭
৯০ লিটার ফলের রসে আমের পরিমাণ = ৯০ এর ২/(২ + ১) লিটার
= ৬০ লিটার

আবার,
৯০ লিটার ফলের রসে কমলার পরিমাণ = ৯০ এর ১/(২ + ১) লিটার
= ৩০ লিটার

ধরি,
কমলার রসের পরিমাণ x লিটার বাড়াতে হবে।
∴ ৬০ : (৩০ + x) = ১ : ২
বা, ৬০/(৩০ + x) = ১/২
বা, ৩০ + x = ১২০
বা, x = ১২০ - ৩০
∴ x = ৯০

∴ কমলার রসের পরিমাণ ৯০ লিটার বাড়াতে হবে।
আমরা জানি, (মধ্য সমানুপাতী) = ১ম রাশি x ৩য় রাশি

মধ্য সমানুপাতী = √(৪ x ১৬) = √৬৪ = ৮

নির্ণেয় ক্রমিক সমানুপাত = ৪ : ৮ :: ৮ : ১৬ 
মনে করি,
চতুর্থ সমানুপাতী = x

আমরা জানি,
১ম : ২য় = ৩য় : ৪র্থ
বা, ৩/৬ = ৭/x
বা, ৩x = ৪২
বা, x = ৪২/৩
∴ x = ১৪
কাপড়ের পরিমাণ = ২০ মিটার
প্রদত্ত অনুপাত = ৫ : ৩ : ২
অনুপাতের যোগফল = ৫ + ৩ + ২ = ১০

অমিতের অংশ = ২০ মিটারের (৫/১০) অংশ = ১০ মিটার 

সুমিতের অংশ = ২০ মিটারের (৩/১০) অংশ = ৬ মিটার 

চৈতির অংশ = ২০ মিটারের (২/১০) অংশ = ৪ মিটার  
শিক্ষার্থীদের শ্রেণি সংখ্যা মানের অনুপাত = ৬ : ৭ : ৮

অনুপাতের যোগফল = ৬ + ৭ + ৮ = ২১

৬ষ্ঠ শ্রেনির শিক্ষার্থী পাবে = ৪২০০ টাকার (৬/২১) অংশ = ১২০০ টাকা 

৭ম শ্রেনির শিক্ষার্থী পাবে = ৪২০০ টাকার (৭/২১) অংশ = ১৪০০ টাকা

৮ম শ্রেনির শিক্ষার্থী পাবে = ৪২০০ টাকার (৮/২১) অংশ = ১৬০০ টাকা



দেওয়া আছে, শিক্ষার্থীদের শ্রেণির সংখ্যামানের অনুপাত = ৬ : ৭ : ৮

মনে করি,
৬ষ্ঠ শ্রেণির শিক্ষার্থী পাবে = ৬x টাকা
৭ম শ্রেণির শিক্ষার্থী পাবে = ৭x টাকা
এবং ৮ম শ্রেণির শিক্ষার্থী পাবে = ৮x টাকা

প্রশ্নমতে, ৬x + ৭x + ৮x = ৪২০০
২১x = ৪২০০
x = ৪২০০/২১
x = ২০০

৬ষ্ঠ শ্রেণির শিক্ষার্থী পাবে = (৬ × ২০০) টাকা
                               = ১২০০ টাকা
৭ম শ্রেণির শিক্ষার্থী পাবে = (৭ × ২০০) টাকা
                               = ১৪০০ টাকা
৮ম শ্রেণির শিক্ষার্থী পাবে = (৮ × ২০০) টাকা
                               = ১৬০০ টাকা
দেওয়া আছে, সোনা ও খাদের অনুপাত = ৩ঃ১
এবং গহনার ওজন = ২০ গ্রাম 

∴ অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ৩+১ = ৪

∴ গহনায় সোনার পরিমাণ = {২০ এর (৩/৪)} গ্রাম 
                             = ১৫ গ্রাম

এবং গহনায় খাদের পরিমাণ = {২০ এর (১/৪)} গ্রাম
                                  = ৫ গ্রাম
মনে করি,
চতুর্থ সমানুপাতী = x

আমরা জানি,
১ম : ২য় = ৩য় : ৪র্থ
বা, ৩/৫ = ১৫/x
বা, ৩x = ৭৫
বা, x = ৭৫/৩
∴ x = ২৫
তার আয়ের ১/২ অংশ = ৩৫০০ টাকা
তার আয়ের ১/২ অংশ = (৩৫০০ × ২) টাকা
তার আয়ের ১/৭ অংশ = (৩৫০০ × ২)/৭টাকা
                            =  ১০০০ টাকা
ধরি,
নির্ণেয় অনুপাত = a : b

১ম শর্তমতে, (a + 1)/(b + 1) = 3/4
বা, 4a + 4 = 3b + 3
বা, 4a = 3b + 3 - 4
∴ a = (3b - 1)/4

২য় শর্তমতে, (a - 1)/(b - 1) = 2/3
বা, 3a - 3 = 2b - 2
বা, 3a - 2b = 1
বা, 3{(3b - 1)/4}  - 2b = 1 [x এর মান বসিয়ে]
বা, (9b - 3)/4 - 2b = 1
বা, (9b - 3 - 8b)/4 = 1
বা, 9b - 3 - 8b = 4
বা, 9b - 8b = 4 + 3
∴ b = 7

∴ a = {(3 × 7) - 1}/4 = 20/4 = 5
∴ নির্ণেয় অনুপাত = 5 : 7
দেওয়া আছে,
তিন জনের অনুপাত = ২/৩ : ৪/৫ : ৫/৬
= (২/৩) × ৩০ : (৪/৫) × ৩০ : (৫/৬) × ৩০
= ২০ : ২৪ : ২৫

অনুপাতগুলোর যোগফল = ২০ + ২৪ + ২৫
= ৬৯

∴ হানিফ মাছ পেয়েছে = ৬৯০ × (২৪/৬৯)
= ২৪০ টি

∴ ফাহিম মাছ পেয়েছে = ৬৯০ × (২৫/৬৯)
= ২৫০ টি

ফাহিম হানিফের চেয়ে মাছ বেশি পেয়েছে = ২৫০ - ২৪০ টি
= ১০ টি
ধরি,
নির্ণেয় অনুপাত = a : b

১ম শর্তমতে, (a + 1)/(b + 1) = 3/4
বা, 4a + 4 = 3b + 3
বা, 4a = 3b + 3 - 4
∴ a = (3b - 1)/4

২য় শর্তমতে, (a - 1)/(b - 1) = 2/3
বা, 3a - 3 = 2b - 2
বা, 3a - 2b = 1
বা, 3{(3b - 1)/4}  - 2b = 1 [x ের মান বসিয়ে]
বা, (9b - 3)/4 - 2b = 1
বা, (9b - 3 - 8b)/4 = 1
বা, 9b - 3 - 8b = 4
বা, 9b - 8b = 4 + 3
∴ b = 7

∴ a = {(3 × 7) - 1}/4 = 20/4 = 5
∴ নির্ণেয় অনুপাত = 5 : 7
সমানুপাতিক রাশির ক্ষেত্রে,
১ম রাশি : ২য় রাশি = ৩য় রাশি : ৪র্থ রাশি
বা, ১ম রাশি × ৪র্থ রাশি = ২য় রাশি × ৩য় রাশি
 
অর্থাৎ, প্রান্তীয় রাশিদ্বয়ের গুণফল ৭২ হলে, মধ্য রাশিদ্বয়ের গুণফলও ৭২ ।
ধরি,
সংখ্যা দুইটি যথাক্রমে ৩ক এবং ২ক

প্রশ্নমতে,
(৩ক - ২)/(২ক - ২) = ১১/৭
⇒ ২২ক - ২২ = ২১ক - ১৪
⇒ ২২ক - ২১ক = ২২ - ১৪
∴ ক = ৮

∴ সংখ্যা দুইটি যথাক্রমে ৩ × ৮ = ২৪ এবং ২ × ৮ = ১৬
বই পড়া হয়েছে = ১ - (৯/১৪) অংশ
= (১৪ - ৯)/১৪ অংশ
= ৫/১৪ অংশ

∴ ৫/১৪ অংশ = ৪০
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ = ৪০ × (১৪/৫) পৃষ্ঠা
= ১১২ পৃষ্ঠা

ধরি, কামরান এবং দোলনের আয়ের অনুপাত = ৩x : ৪x
কামরান এবং দোলনের ব্যয়ের অনুপাত = ৪y : ৫y
প্রশ্নমতে,
৩x - ৪y = ৩x/৪ 
⇒ ১২x - ১৬y = ৩x
⇒ ১৬y = ৯x
⇒ y = ৯x/১৬

সঞ্চয়ের অনুপাত = (৩x - ৪y) : (৪x - ৫y)
                     = {৩x - ৪ * (৯x/১৬)} : {৪x - ৫* (৯x/১৬)}
                     = {৩x - (৯x/৪)} : {৪x - (৪৫x/১৬)}
                     = (৩x/৪) : (১৯x/১৬) 
                     = (৩x/৪) * (১৬/১৯x)
                     = ১২/১৯
                     = ১২ : ১৯ 
x : y = 5 : 6
⇒ x/y = 5/6
⇒ 3x/5y = (5 × 3)/(6 × 5)
[ 3/5 দ্বারা উভয় পক্ষকে গুণ করে]
⇒ 3x/5y = 1/2
∴ 3x : 5y = 1 : 2
ধরি, সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে 3x, 4x এবং  7x
সংখ্যা তিনটির গুনফল = 84 x3

প্রশ্নমতে, 
84 x3= 18144
⇒ x3  = 18144/84
⇒ x= 216
⇒ x = 6
সুতরাং, সংখ্যা তিনটি হলো 18, 24, এবং 42
ধরি,
১ম রাশি = ক
∴ ২য় রাশি = ২ক
∴ ৪র্থ রাশি = ২ক × ৪ = ৮ক

এখান, ১ম রাশি /২য় রাশি = ৩য় রাশি/৪র্থ রাশি
∴ ৩য় রাশি = (১ম রাশি × ৪র্থ রাশি)/২য় রাশি
= (ক × ৮ক)/২ক = ৪ক
∴ সংখ্যা চারটি যথাক্রমে = ক, ২ক, ৪ক, ৮ক

প্রশ্নমতে, ক × ৮ক = ২৮৮
⇒ ৮ক= ২৮৮
⇒ ক= ২৮৮/৮
⇒ ক= ৩৬
∴ ক = ৬
∴ সংখ্যা চারটি যথাক্রমে = ৬, (৬ × ২), (৬ × ৪), (৬ × 8) = ৬, ১২, ২৪, ৪৮

 ধরি, ৭ বছর পূর্বে পিতার বয়স ছিল ৬x বছর 

  ৭  "       "     "       "     "    x   " 

(৬x + ৭) + (x + ৭) = ৭০ 

=> ৭x = ৭০ - ১৪ 

=>  x = ৫৬/৭ 

x = ৮ 

৫ বছর পর বয়সের অনুপাত হবে 

     = (৬x + ৭ + ৫) ঃ (x + ৭ + ৫) 

     = (৬ * ৮ + ১২) ঃ (৮ + ৭ + ৫) 

     = ৬০ ঃ ২০  = ৩ ঃ ১ 


 নির্ণেয় শতকরা =২/(২+৩) ×১০০%
=২/৫ × ১০০%
=৪০%

অনুপাতের রাশিসমূহের যোগফল = (২ + ৪ + ৫) = ১১
∴ ১ম জেলে মাছ পায় = (৮৮০ এর ২/১১) টি = ১৬০ টি
২য় জেলে মাছ পায় = (৮৮০ এর ৪/১১) টি = ৩২০ টি
৩য় জেলে মাছ পায় = (৮৮০ এর ৫/১১) টি = ৪০০ টি
দেয়া আছে,
অনুপাতগুলো = ৪ : ৫, ৫ : ৭ এবং ৭ : ৮  

অনুপাত তিনটির পূর্ব রাশিগুলোর গুণফল = ৪ × ৫ × ৭  = ১৪০
অনুপাত তিনটির উত্তর রাশিগুলোর গুণফল = ৮ × ৫ × ৭ = ২৮০

নির্ণেয় মিশ্র অনুপাত = ১৪০ : ২৮০
                          = ১ : ২
সঠিক উত্তর: 0 | ভুল উত্তর: 0