পরিমাপ (88 টি প্রশ্ন )
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
ঘনকের আয়তন নির্ণয়ের সূত্র হলো: (বাহুর দৈর্ঘ্য)³।

এখানে, ঘনকের এক বাহুর দৈর্ঘ্য, a = ৫ সে.মি.।

সুতরাং, ঘনকের আয়তন
= (৫)³ ঘন সে.মি.
= ৫ × ৫ × ৫ ঘন সে.মি.
= ১২৫ ঘন সে.মি.।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
মনে করি, 
বড় অংশ = ক ফুট 
∴ ছোট অংশ = (ক এর ২/৩) 
= ২ক/৩ ফুট 

প্রশ্নমতে, 
ক + (২ক/৩) = ৮০ 
বা, (৩ক + ২ক)/৩ = ৮০ 
বা, ৫ক = ২৪০ 
বা, ক = ২৪০/৫ 
∴ ক = ৪৮

∴ ছোট অংশের দৈর্ঘ্য = (২ × ৪৮)/৩ 
= ৩২ ফুট।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
১ ডজন = ৩ হালি 

৩ হালি কলার দাম = ১২০ টাকা 
১ হালি কলার দাম = ১২০/৩ = ৪০ টাকা

১৫% লাভে 
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১০০ + ১৫) টাকা বা ১১৫ টাকা 
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য= ১১৫/১০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ৪০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য= (১১৫ × ৪০)/১০০ টাকা = ৪৬ টাকা
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
১০ জন লোক ৭ দিনে কাজটি করে দৈনিক ৬ ঘণ্টা করে
১জন লোক ১ দিনে কাজটি করে দৈনিক ৬×১০×৭ ঘণ্টা করে
∴১৪জন লোক ৬ দিনে কাজটি করে দৈনিক (৬×১০×৭)/(৬×১৪) ঘণ্টা করে
                                                   =৫ ঘন্টা করে
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
খান শব্দটি বাংলা ভাষায় সংখ্যা বা পরিমাণের স্বল্পতা বোঝাতে ব্যবহৃত হয়। এটি সাধারণত কিছু নির্দিষ্ট সংখ্যক বস্তু বা ব্যক্তির জন্য ব্যবহৃত হয়, যেমন: "দুই খান কাগজ" (দুটি কাগজ) বা "তিন খান বই" (তিনটি বই)। এটি সীমিত বা কম সংখ্যক জিনিস নির্দেশ করতে ব্যবহৃত হয়।

অন্যান্য বিকল্পগুলো:
- "টি" (A): এটি সাধারণভাবে সংখ্যা নির্দেশ করতে ব্যবহৃত হয়, কিন্তু স্বল্পতার বিশেষ তাৎপর্য নেই।
- "গুলো" (C): এটি বহুবচন নির্দেশ করতে ব্যবহৃত হয়, তবে স্বল্পতা বোঝায় না।
- "রা" (D): এটি মানুষ বা জীবজন্তুকে বোঝাতে ব্যবহৃত হয়, যেমন "ছাত্ররা" (ছাত্রগণ), কিন্তু স্বল্পতা নির্দেশ করে না।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
এখানে, 
তথ্য সংখ্যা ৮টি অর্থাৎ জোড় সংখ্যা।
প্রথমে তথ্যগুলোকে মানের ক্রমানুসারে সাজাতে হবে, অর্থাৎ-
সাজানো তথ্য: ০৮, ০৯, ১১, ১২, ১৫, ১৬, ১৮, ২০ 
তাহলে, মধ্যক হবে-  
Me = [(n/২) তম তথ্যসংখ্যা মান + {(n/২) + ১} তম তথ্যসংখ্যা মান]/২
= [(৮/২) তম তথ্যসংখ্যা মান + {(৮/২) + ১} তম তথ্যসংখ্যা মান]/২ 
= [৪ তম তথ্যসংখ্যা মান + ৫ তম তথ্যসংখ্যা মান]/২
= [১২ + ১৫]/২
= ২৭/২
= ১৩.৫ ।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
আমরা জানি, ১ ইঞ্চি = ২.৫৪ সেঃমিঃ 

∴ ১ বর্গ ইঞ্চি = ( ২.৫৪ ) সেঃমিঃ = ৬.৪৫ বর্গ সেঃমিঃ ।
∴ ১ বর্গ ইঞ্চি = ১২.৯০ বর্গ সে.মি.
i
ব্যাখ্যা (Explanation):

 

৬০ সেকেন্ডে চাকাটি ঘুরে ১৫০ বার
১ সেকেন্ডে চাকাটি ঘুরে ১৫০/৬০ বার
= ৫/২ বার

আমরা জানি,
চাকা ১ বার ঘুরলে অতিক্রম করে = ৩৬০°
∴ চাকা ৫/২ বার ঘুরলে অতিক্রম করে = (৩৬০° × ৫)/২
= ১৮০০°/২
= ৯০০°

i
ব্যাখ্যা (Explanation):
আমরা জানি,
১ ইঞ্চি = ২.৫৪ সেন্টিমিটার
সুতরাং, ১ ইঞ্চি = ২.৫৪ সেমি

এখানে প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা দেখতে পারবেন, বাকি সব প্রশ্নের সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে এখনই অ্যাপ ইন্সটল করুন।

Install App
i
ব্যাখ্যা (Explanation):

প্রথমে, আমাদের cone (কোন) এর ঢাল (slant height) নির্ণয় করতে হবে। ঢাল বের করার সূত্র হল:

  ঢাল = √(উচ্চতা² + ব্যাসার্ধ²)

এখানে উচ্চতা = 12 সেমি এবং ব্যাসার্ধ = 4 সেমি, তাই

  ঢাল = √(12² + 4²) = √(144 + 16) = √160 = 4√10

এরপর, কোনটির বক্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র হল:

  বক্রতলের ক্ষেত্রফল = π × ব্যাসার্ধ × ঢাল

আমাদের ক্ষেত্রে,

  বক্রতলের ক্ষেত্রফল = π × 4 × (4√10) = 16π√10

এখন, π এর মান আনুমানিক 3.14 এবং √10 এর মান আনুমানিক 3.16 নেওয়া হলে,

  16π√10 ≈ 16 × 3.14 × 3.16 ≈ 159.23 বর্গসেমি

অতএব, প্রায় 159.23 বর্গসেমি চকলেট লাগবে।

i
ব্যাখ্যা (Explanation):
বাক্সের আয়তন = 40 × 30 × 20 = 24,000 ঘন সেমি
প্রতি বইয়ের আয়তন = 600 ঘন সেমি
সর্বোচ্চ বইয়ের সংখ্যা = 24,000 ÷ 600 = 40টি

∴ বাক্সটিতে সর্বোচ্চ 40টি বই রাখা যাবে।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
ধরি, পাত্রের ওজন = x কেজি এবং পাত্রে থাকা পানির পরিমাণ = y কেজি

প্রশ্নমতে,
x + y = ৪৬ কেজি ..... (১)
x + ¼y = ১৩ কেজি ...... (২)

এখন, ১ নং সমীকরণ থেকে ২ নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই,

y - ¼y = ৪৬ - ১৩
বা, ¾y = ৩৩
বা, y = ৩৩ x ৪/৩
বা, y = ৪৪

এখন, y এর মান ১ নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
x + ৪৪ = ৪৬
বা, x = ৪৬ - ৪৪
বা, x = ২
সুতরাং, পাত্রের ওজন ২ কেজি।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
ধরি, গোলকের ব্যাসার্ধ 'r' সে.মি.।

গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 4πr² = 150 বর্গ সে.মি.

গোলকের আয়তন = (4/3)πr³ = 250 ঘন সে.মি.

এখন, আয়তনকে পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল দিয়ে ভাগ করলে পাই,

[(4/3)πr³] / [4πr²] = 250 / 150

⇒ r / 3 = 5 / 3

⇒ r = 5 সে.মি.

সুতরাং, গোলকের ব্যাসার্ধ 5 সে.মি.।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
চৌবাচ্চাটির মোট ধারণক্ষমতা ৬০ লিটার।
নলটি প্রতি ঘণ্টায় ১০ লিটার পানি প্রবাহিত করে।

চৌবাচ্চাটি পূর্ণ করতে প্রয়োজনীয় সময় = মোট ধারণক্ষমতা / প্রতি ঘণ্টার প্রবাহ
= ৬০ লিটার / ১০ লিটার/ঘণ্টা
= ৬ ঘণ্টা
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
ধরি, ট্যাঙ্কের মোট ধারণক্ষমতা হল 1 একক।

নল P এক মিনিটে ট্যাঙ্ক পূরণ করে 1/36 অংশ।
নল Q এক মিনিটে ট্যাঙ্ক পূরণ করে 1/45 অংশ।

যদি উভয় নল একসাথে খোলা হয়, তাহলে তারা এক মিনিটে ট্যাঙ্ক পূরণ করে = 1/36 + 1/45 = (5+4)/180 = 9/180 = 1/20 অংশ।

সুতরাং, ট্যাঙ্কটি পূরণ করতে সময় লাগবে 20 মিনিট।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
যেহেতু ট্রেন দুইটি বিপরীত দিক থেকে আসছে তাই তাদের লব্দি বেগ হবে তাদের বেগের সমষ্টির সমান।
∴ বেগ = ১০৮ + ৭২ = ১৮০ কি.মি./ঘণ্টা
= ১৮০/৩.৬ মি./সে.
= ৫০ মি./সে.

মোট দূরত্ব = ২৫০ + ২০০ = ৪৫০ মি.

∴ সময় = ৪৫০/৫০ সে।
= ৯ সেকেন্ড।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
কোণকের ভূমির ব্যাসার্ধ r = 7 সে.মি.
কোণকের তীর্যক উচ্চতা l = 10 সে.মি.

কোণকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল = πrl
= (22/7) × 7 × 10
= 220 বর্গ সে.মি.
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
বেলনের উচ্চতা = h সে.মি.
বেলনের ভূমির ব্যাস 10 সে.মি
বেলনের ভূমির ব্যাসার্ধ r = 5 সে.মি.

বেলনের আয়তন = πr2h
⇒ π × 52 × h = 250π
⇒ 25h = 250
∴ h = 10
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
ধরি,
অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য = a সে. মি.

আমরা জানি,
∴ রম্বসের ক্ষেত্রফল = 1/2 × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
বা, 44 = 1/2 × a × 8
বা, 44 = 4a
∴ a = 11

∴ অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য = 11 সে. মি.

এখানে প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা দেখতে পারবেন, বাকি সব প্রশ্নের সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে এখনই অ্যাপ ইন্সটল করুন।

Install App
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
বর্গাকার বাগানের ক্ষেত্রফল ১২২৫ বর্গ .মি.
বর্গাকার বাগানের একবাহুর দৈর্ঘ্য = √১২২৫ মি.
= ৩৫ মি.

বর্গাকার বাগানের পরিসীমা = (৩৫ × ৪) মি.
= ১৪০ মি.

১ মিটার বেড়া ‍দিতে খরচ হয় = ১.৫ টাকা
১৪০ মিটার বেড়া ‍দিতে খরচ হয় = (১৪০ × ১.৫) টাকা
= ২১০ টাকা
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
দেওয়া আছে,
ত্রিভুজাকৃতি জমির ক্ষেত্রফল = ৫২৮ বর্গমিটার
ত্রিভুজাকৃতি জমির ভূমি = ২৪ মিটার

আমরা জানি,
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (১/২) × ভূমি × উচ্চতা
বা, ৫২৮ = (১/২) × ২৪ × উচ্চতা
বা, ১২ × উচ্চতা = ৫২৮
বা, উচ্চতা = ৫২৮/১২
  ∴ উচ্চতা = ৪৪ মিটার
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
১ জন ছাত্রের জন্য প্রয়োজন ৪.২৫ বর্গমিটার মেঝে 

∴ ৭০ জন ছাত্রের জন্য প্রয়োজন (৪.২৫ x ৭০) = ২৯৭.৫০ বর্গমিটার মেঝে 

আমরা জানি, 

দৈর্ঘ্য x প্রস্থ = ক্ষেত্রফল 

⇒ প্রস্থ = ক্ষেত্রফল/দৈর্ঘ্য 
         = ২৯৭.৫০/৩৪
         = ৮.৭৫ মিটার 

আবার,

আয়তন = দৈর্ঘ্য x প্রস্থ x উচ্চতা 

⇒ আয়তন = ক্ষেত্রফল x উচ্চতা 

∴ উচ্চতা = আয়তন/ক্ষেত্রফল 
            = ১৩.৬/৪.২৫
            = ৩.২ মিটার 
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
3 সে.মি., 4 সে.মি. ও 5 সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট গোলক তিনটির আয়তন যথাক্রমে, {(4/3)π33}, {(4/3)π43}, {(4/3)π53}।

সুতরাং নতুন গোলকটির আয়তন ={(4/3)π33} + {(4/3)π43} + {(4/3)π53}
                                         = (4/3) π (33 + 43 + 53)
                                         = (4/3) π × 216
                                         = (4/3)π × 63

∴ নতুন গোলকটির ব্যাসার্ধ = 6 সে.মি.
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
ধরি,
সামান্তরিকের উচ্চতা x,
সামান্তরিকের ভূমি 3x/2
প্রশ্নমতে,
3x/2 × x = 216
⇒ 3x2/2  = 216
⇒  x2 = (216 ×2)/3
⇒  x2 = 144
⇒  x = 12
এখন, ভূমি = 3x/2 = 3✕12/2= 18
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
মধ্যক নির্ণয়:
- সংখ্যাগুলোকে ক্রমবর্ধমান ক্রমে সাজাতে হবে।
- মধ্যবর্তী সংখ্যাটি মধ্যক হবে।
- ক্রমবর্ধমান ক্রম: 2, 11, 12, 17, 19, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 32, 35

মোট পদ সংখ্যা আছে ১৯ টি, এর ১০ম পদ হচ্ছে মধ্যক।
∴ মধ্যক = 23

উপাত্তগুলোর মধ্যে সর্বাধিক ২ বার আছে 19 সংখ্যাটি।
∴ প্রচুরক = 19
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
আমরা জানি,
১ ঘনমিটার = ১০০০ লিটার
৮ ঘনমিটার= ৮০০০ লিটার
অর্থাৎ, চৌবাচ্চাটির আয়তন = ৮ ঘনমিটার 

এখন,
চৌবাচ্চাটির আয়তন = দৈর্ঘ্য * প্রস্থ * গভীরতা

⇒ ৮ = ২.৫৬ * ১.২৫ * গভীরতা

⇒ গভীরতা = ৮ / (২.৫৬ * ১.২৫)

⇒ গভীরতা = ২.৫ মিটার

অতএব, চৌবাচ্চাটির গভীরতা ২.৫ মিটার।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
অ্যাংস্ট্রম হল দৈর্ঘ্যের একটি অত্যন্ত ছোট একক যা ১০^-১০ মিটার। 
 
অন্যান্য এককগুলি হল: 
-মিলিমিটার = ১০^-3 মিটার 
-মাইক্রোমিটার = ১০^-6 মিটার 
-নানোমিটার = ১০^-9 মিটার 
 
অতএব, অ্যাংস্ট্রম হল সবচেয়ে ছোট একক।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (1/2) x (a + b) x  h
এখানে, ধরি, বাহু a = X ফুট 
                অপর বাহু b = (X+1) ফুট 
                উচ্চতা, h = 2 ফুট 
∴ 25 = (1/2) (X+X+1)2
⇒ 2X+1 = 25 
⇒ 2X = 24
⇒ X = 12
∴ দীর্ঘতম বাহু = X+1
                  = 12+1
                  = 13 ফুট 
i
ব্যাখ্যা (Explanation):

প্রতিটি পিলার জায়গা নেয় (২০ + ০.৫) = ২০.৫ মিটার
তাহলে, ৪৭২ মিটারে বসানো যাবে (৪৭২/২০.৫) + ১ টি
= ২৪টি।
দুইপাশে বসবে ৪৮টি।

এখানে প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা দেখতে পারবেন, বাকি সব প্রশ্নের সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে এখনই অ্যাপ ইন্সটল করুন।

Install App
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
সঠিক উত্তর: 0 | ভুল উত্তর: 0