পরিমাপ (140 টি প্রশ্ন )
চৌবাচ্চাটির মোট ধারণক্ষমতা ৬০ লিটার।
নলটি প্রতি ঘণ্টায় ১০ লিটার পানি প্রবাহিত করে।

চৌবাচ্চাটি পূর্ণ করতে প্রয়োজনীয় সময় = মোট ধারণক্ষমতা / প্রতি ঘণ্টার প্রবাহ
= ৬০ লিটার / ১০ লিটার/ঘণ্টা
= ৬ ঘণ্টা
ধরি, ট্যাঙ্কের মোট ধারণক্ষমতা হল 1 একক।

নল P এক মিনিটে ট্যাঙ্ক পূরণ করে 1/36 অংশ।
নল Q এক মিনিটে ট্যাঙ্ক পূরণ করে 1/45 অংশ।

যদি উভয় নল একসাথে খোলা হয়, তাহলে তারা এক মিনিটে ট্যাঙ্ক পূরণ করে = 1/36 + 1/45 = (5+4)/180 = 9/180 = 1/20 অংশ।

সুতরাং, ট্যাঙ্কটি পূরণ করতে সময় লাগবে 20 মিনিট।
যেহেতু ট্রেন দুইটি বিপরীত দিক থেকে আসছে তাই তাদের লব্দি বেগ হবে তাদের বেগের সমষ্টির সমান।
∴ বেগ = ১০৮ + ৭২ = ১৮০ কি.মি./ঘণ্টা
= ১৮০/৩.৬ মি./সে.
= ৫০ মি./সে.

মোট দূরত্ব = ২৫০ + ২০০ = ৪৫০ মি.

∴ সময় = ৪৫০/৫০ সে।
= ৯ সেকেন্ড।
কোণকের ভূমির ব্যাসার্ধ r = 7 সে.মি.
কোণকের তীর্যক উচ্চতা l = 10 সে.মি.

কোণকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল = πrl
= (22/7) × 7 × 10
= 220 বর্গ সে.মি.
বেলনের উচ্চতা = h সে.মি.
বেলনের ভূমির ব্যাস 10 সে.মি
বেলনের ভূমির ব্যাসার্ধ r = 5 সে.মি.

বেলনের আয়তন = πr2h
⇒ π × 52 × h = 250π
⇒ 25h = 250
∴ h = 10
ধরি,
অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য = a সে. মি.

আমরা জানি,
∴ রম্বসের ক্ষেত্রফল = 1/2 × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
বা, 44 = 1/2 × a × 8
বা, 44 = 4a
∴ a = 11

∴ অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য = 11 সে. মি.
বর্গাকার বাগানের ক্ষেত্রফল ১২২৫ বর্গ .মি.
বর্গাকার বাগানের একবাহুর দৈর্ঘ্য = √১২২৫ মি.
= ৩৫ মি.

বর্গাকার বাগানের পরিসীমা = (৩৫ × ৪) মি.
= ১৪০ মি.

১ মিটার বেড়া ‍দিতে খরচ হয় = ১.৫ টাকা
১৪০ মিটার বেড়া ‍দিতে খরচ হয় = (১৪০ × ১.৫) টাকা
= ২১০ টাকা
সমকোণী ত্রিভুজের 5 সে.মি. বাহুর চতুর্দিকে ত্রিভুজটি ঘোরালে 3.5 সে.মি. ব্যাসার্ধ ও 5 সে.মি. উচ্চতা বিশিষ্ট সমবৃত্তভুমিক কোণক তৈরি হবে।

ধরি, সমবৃত্তভুমিক কোণকের ব্যাসার্ধ r সে.মি. এবং উচ্চতা h একক।

সুতরাং, r = 3.5 সে.মি. , h = 5 সে.মি.

∴ কোণকের আয়তন = (1/3) × πr2
                       = (1/3) × 3.1416 × (3.5)2 × 5 
                       = 64.14 ঘন সে.মি. 
মনে করি,
সমবৃত্তভূমিক বেলনের উচ্চতা h = 10 সে.মি. এবং ভূমির ব্যাসার্ধ 7 সে.মি.
আমরা জানি,
সমগ্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 2πr(r +  h)
= 2 × (22/7) × 7 (7 + 10) বর্গমিটার
= 44 × 17 বর্গমিটার
= 748 বর্গমিটার
দেওয়া আছে,
গোলকের ব্যাসার্ধ, r = 2 সে.মি. [ ব্যাস 4 সে.মি.]
∴ গোলকের ঘনফল = (4/3)πr3 ঘন একক
= (4/3) × π × 8 ঘন সে.মি.
= (32/3)π ঘন সে.মি.

ধরি,
লৌহ পাতের ব্যাসার্ধ = R সে. মি.
∴  বৃত্তাকার লৌহপাতের ক্ষেত্রফল = πR2 বর্গ সে.মি.

লৌহপাত 2/3 সে.মি. পুরু
∴ বৃত্তাকার লৌহপাতের ঘনফল = πR2 × (2/3) = (2/3)πR2 ঘন সে.মি.

শর্তানুসারে,(2/3)πR2 = (32/3)π
⇒ R2 = 16
∴ R = 4
∴ নির্ণেয় ব্যাসার্ধ = 4 সে.মি.
১ জন ছাত্রের জন্য প্রয়োজন ৪.২৫ বর্গমিটার মেঝে 

∴ ৭০ জন ছাত্রের জন্য প্রয়োজন (৪.২৫ x ৭০) = ২৯৭.৫০ বর্গমিটার মেঝে 

আমরা জানি, 

দৈর্ঘ্য x প্রস্থ = ক্ষেত্রফল 

⇒ প্রস্থ = ক্ষেত্রফল/দৈর্ঘ্য 
         = ২৯৭.৫০/৩৪
         = ৮.৭৫ মিটার 

আবার,

আয়তন = দৈর্ঘ্য x প্রস্থ x উচ্চতা 

⇒ আয়তন = ক্ষেত্রফল x উচ্চতা 

∴ উচ্চতা = আয়তন/ক্ষেত্রফল 
            = ১৩.৬/৪.২৫
            = ৩.২ মিটার 
3 সে.মি., 4 সে.মি. ও 5 সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট গোলক তিনটির আয়তন যথাক্রমে, {(4/3)π33}, {(4/3)π43}, {(4/3)π53}।

সুতরাং নতুন গোলকটির আয়তন ={(4/3)π33} + {(4/3)π43} + {(4/3)π53}
                                         = (4/3) π (33 + 43 + 53)
                                         = (4/3) π × 216
                                         = (4/3)π × 63

∴ নতুন গোলকটির ব্যাসার্ধ = 6 সে.মি.
ধরি,
সামান্তরিকের উচ্চতা x,
সামান্তরিকের ভূমি 3x/2
প্রশ্নমতে,
3x/2 × x = 216
⇒ 3x2/2  = 216
⇒  x2 = (216 ×2)/3
⇒  x2 = 144
⇒  x = 12
এখন, ভূমি = 3x/2 = 3✕12/2= 18
মধ্যক নির্ণয়:
- সংখ্যাগুলোকে ক্রমবর্ধমান ক্রমে সাজাতে হবে।
- মধ্যবর্তী সংখ্যাটি মধ্যক হবে।
- ক্রমবর্ধমান ক্রম: 2, 11, 12, 17, 19, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 32, 35

মোট পদ সংখ্যা আছে ১৯ টি, এর ১০ম পদ হচ্ছে মধ্যক।
∴ মধ্যক = 23

উপাত্তগুলোর মধ্যে সর্বাধিক ২ বার আছে 19 সংখ্যাটি।
∴ প্রচুরক = 19
আমরা জানি,
১ ঘনমিটার = ১০০০ লিটার
৮ ঘনমিটার= ৮০০০ লিটার
অর্থাৎ, চৌবাচ্চাটির আয়তন = ৮ ঘনমিটার 

এখন,
চৌবাচ্চাটির আয়তন = দৈর্ঘ্য * প্রস্থ * গভীরতা

⇒ ৮ = ২.৫৬ * ১.২৫ * গভীরতা

⇒ গভীরতা = ৮ / (২.৫৬ * ১.২৫)

⇒ গভীরতা = ২.৫ মিটার

অতএব, চৌবাচ্চাটির গভীরতা ২.৫ মিটার।
অ্যাংস্ট্রম হল দৈর্ঘ্যের একটি অত্যন্ত ছোট একক যা ১০^-১০ মিটার। 
 
অন্যান্য এককগুলি হল: 
-মিলিমিটার = ১০^-3 মিটার 
-মাইক্রোমিটার = ১০^-6 মিটার 
-নানোমিটার = ১০^-9 মিটার 
 
অতএব, অ্যাংস্ট্রম হল সবচেয়ে ছোট একক।

ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (1/2) x (a + b) x  h
এখানে, ধরি, বাহু a = X ফুট 
                অপর বাহু b = (X+1) ফুট 
                উচ্চতা, h = 2 ফুট 
∴ 25 = (1/2) (X+X+1)2
⇒ 2X+1 = 25 
⇒ 2X = 24
⇒ X = 12
∴ দীর্ঘতম বাহু = X+1
                  = 12+1
                  = 13 ফুট 

বইয়ের উচ্চতা = (২০০/২) × ০.১ মিমি
= ১০ মিমি
= ১ সেমি [ ১ সেমি = ১০ মিমি]
বইয়ের আয়তন = ২৫ × ১৮ × ১ = ৪৫০ ঘন সেমি


প্রতিটি পিলার জায়গা নেয় (২০ + ০.৫) = ২০.৫ মিটার
তাহলে, ৪৭২ মিটারে বসানো যাবে (৪৭২/২০.৫) + ১ টি
= ২৪টি।
দুইপাশে বসবে ৪৮টি।


ধরি, দূরত্ব ক মিটার।

একবার ঘুরতে সামনের চাকার দূরত্ব অতিক্রম করে = ২ মিটার

একবার ঘুরতে পিছনের চাকার দূরত্ব অতিক্রম করে = ৩ মিটার

ক মিটার দূরত্ব অতিক্রম করলে সামনের চাকা ঘুরবে = ক/২ বার

ক মিটার দূরত্ব অতিক্রম করলে পিছনের চাকা ঘুরবে = ক/৩ বার

প্রশ্নমতে,
(ক/২)  = ১০ + (ক/৩)

⇒ (ক/২) - (ক/৩) = ১০

⇒ (৩ক - ২ক)/৬ = ১০

⇒ ক = ৬০

সুতরাং, কমপক্ষে ৬০ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করলে সামনের চাকা পিছনের চাকা অপেক্ষা ১০ বার বেশি ঘুরবে।
পরিসর= উপাত্তসমূহের (সর্বোচ্চ মান - সর্বোনিম্ন মান) 
১ মিটার = ৩৯.৩৭ ইঞ্চি।
 
মিটার (m) 1 m = 100 cm = 1000 mm = 0.001 km
 ইঞ্চি (in) 1 in = 2.54 cm 
ফুট (ft) 1 ft = 0.3048 m 
গজ (yd) 1 yd = 0.9144 m 
মাইল (mi) 1 mi = 1.609344 km
 




কুইন্টাল হল মেট্রিক একক পদ্ধতির একটি একক।

১ কুইন্টাল = ১০০ কিলোগ্রাম
১০ কুইন্টাল = ১০০০ কিলোগ্রাম (১ টন)
১/১০ কুইন্টাল = ১০ কিলোগ্রাম
১/১০০ কুইন্টাল = ১ কিলোগ্রাম

যেহুতু আয়তাকার কক্ষের ক্ষেত্রফল ১৯২ বর্গমিটার তাই, আয়তাকার কক্ষের দৈর্ঘ্য ১৬ মিটার ও প্রস্থ ১২ মিটার হবে। কারণ, দৈর্ঘ্য ৪ মিটার কমালে এবং প্রস্থ ৪ মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকে।

পরিসীমা= ১৬ + ১৬ +১ ২ + ১২ =৫৬ মিটার

যেহুতু পরিসীমা ৫৬, তাই বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য হবে ১৪ মিটার।

ক্ষেত্রফল, ১৯৬ বর্গমিটার।


আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা, ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) এবং ক্ষেত্রফল = ক × খ

একটি আয়তকার ঘরের প্রস্থ তার দৈর্ঘ্যএর ২/৩ অংশ.

দৈর্ঘ্য ধরতে হবে, ৩ক এবং প্রস্থ হবে ২ক

২(৩ক + ২ক) = ৪০

⇒ ১০ ক = ৪০

∴ ক = ৪

অতএব, ক্ষেত্রফল = ৩ক× ২ক

= ৩.৪ × ২.৪

= ১২ × ৮

= ৯৬


 

ঘনক গলিয়ে নতুন ঘনক বানালে সবগুলো ঘনকের আয়তনের যোগফল, নতুন ঘনকের আয়তনের সমান হবে।

ঘনকের আয়তন = (দৈর্ঘ্য)৩

সুতরাং ৩৩+৪৩+৫৩= নতুন ঘনকের আয়তন

= ২১৬

অতএব, নূতন ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য=৬ সেমি

 


সঠিক উত্তর: 0 | ভুল উত্তর: 0