পরিমাপ (166 টি প্রশ্ন )
 Back to Subject Page   All Topics
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
ঘনকের আয়তন নির্ণয়ের সূত্র হলো: (বাহুর দৈর্ঘ্য)³।

এখানে, ঘনকের এক বাহুর দৈর্ঘ্য, a = ৫ সে.মি.।

সুতরাং, ঘনকের আয়তন
= (৫)³ ঘন সে.মি.
= ৫ × ৫ × ৫ ঘন সে.মি.
= ১২৫ ঘন সে.মি.।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
মনে করি, 
বড় অংশ = ক ফুট 
∴ ছোট অংশ = (ক এর ২/৩) 
= ২ক/৩ ফুট 

প্রশ্নমতে, 
ক + (২ক/৩) = ৮০ 
বা, (৩ক + ২ক)/৩ = ৮০ 
বা, ৫ক = ২৪০ 
বা, ক = ২৪০/৫ 
∴ ক = ৪৮

∴ ছোট অংশের দৈর্ঘ্য = (২ × ৪৮)/৩ 
= ৩২ ফুট।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
১ ডজন = ৩ হালি 

৩ হালি কলার দাম = ১২০ টাকা 
১ হালি কলার দাম = ১২০/৩ = ৪০ টাকা

১৫% লাভে 
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১০০ + ১৫) টাকা বা ১১৫ টাকা 
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য= ১১৫/১০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ৪০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য= (১১৫ × ৪০)/১০০ টাকা = ৪৬ টাকা
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
১০ জন লোক ৭ দিনে কাজটি করে দৈনিক ৬ ঘণ্টা করে
১জন লোক ১ দিনে কাজটি করে দৈনিক ৬×১০×৭ ঘণ্টা করে
∴১৪জন লোক ৬ দিনে কাজটি করে দৈনিক (৬×১০×৭)/(৬×১৪) ঘণ্টা করে
                                                   =৫ ঘন্টা করে
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
খান শব্দটি বাংলা ভাষায় সংখ্যা বা পরিমাণের স্বল্পতা বোঝাতে ব্যবহৃত হয়। এটি সাধারণত কিছু নির্দিষ্ট সংখ্যক বস্তু বা ব্যক্তির জন্য ব্যবহৃত হয়, যেমন: "দুই খান কাগজ" (দুটি কাগজ) বা "তিন খান বই" (তিনটি বই)। এটি সীমিত বা কম সংখ্যক জিনিস নির্দেশ করতে ব্যবহৃত হয়।

অন্যান্য বিকল্পগুলো:
- "টি" (A): এটি সাধারণভাবে সংখ্যা নির্দেশ করতে ব্যবহৃত হয়, কিন্তু স্বল্পতার বিশেষ তাৎপর্য নেই।
- "গুলো" (C): এটি বহুবচন নির্দেশ করতে ব্যবহৃত হয়, তবে স্বল্পতা বোঝায় না।
- "রা" (D): এটি মানুষ বা জীবজন্তুকে বোঝাতে ব্যবহৃত হয়, যেমন "ছাত্ররা" (ছাত্রগণ), কিন্তু স্বল্পতা নির্দেশ করে না।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
এখানে, 
তথ্য সংখ্যা ৮টি অর্থাৎ জোড় সংখ্যা।
প্রথমে তথ্যগুলোকে মানের ক্রমানুসারে সাজাতে হবে, অর্থাৎ-
সাজানো তথ্য: ০৮, ০৯, ১১, ১২, ১৫, ১৬, ১৮, ২০ 
তাহলে, মধ্যক হবে-  
Me = [(n/২) তম তথ্যসংখ্যা মান + {(n/২) + ১} তম তথ্যসংখ্যা মান]/২
= [(৮/২) তম তথ্যসংখ্যা মান + {(৮/২) + ১} তম তথ্যসংখ্যা মান]/২ 
= [৪ তম তথ্যসংখ্যা মান + ৫ তম তথ্যসংখ্যা মান]/২
= [১২ + ১৫]/২
= ২৭/২
= ১৩.৫ ।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
আমরা জানি, ১ ইঞ্চি = ২.৫৪ সেঃমিঃ 

∴ ১ বর্গ ইঞ্চি = ( ২.৫৪ )২ সেঃমিঃ = ৬.৪৫ বর্গ সেঃমিঃ ।
∴ ১ বর্গ ইঞ্চি = ১২.৯০ বর্গ সে.মি.
i
ব্যাখ্যা (Explanation):

 

৬০ সেকেন্ডে চাকাটি ঘুরে ১৫০ বার
১ সেকেন্ডে চাকাটি ঘুরে ১৫০/৬০ বার
= ৫/২ বার

আমরা জানি,
চাকা ১ বার ঘুরলে অতিক্রম করে = ৩৬০°
∴ চাকা ৫/২ বার ঘুরলে অতিক্রম করে = (৩৬০° × ৫)/২
= ১৮০০°/২
= ৯০০°
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
দেওয়া আছে,
কোণকের ভূমির ব্যাসার্ধ r = ৫ সে.মি.

ধরি,
কোণকের হেলানো উচ্চতা l সে.মি.
∴ কোণকের বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল= πrl বর্গসে.মি.

প্রশ্নমতে,
πrl = ২২০
⇒ (২২/৭) × ৫ × l = ২২০
⇒ l = (২২০ × ৭)/(২২ × ৫)
∴ l = ১৪

∴ কোণকটির হেলানো উচ্চতা ১৪ সে.মি.

এখানে প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা দেখতে পারবেন, বাকি সব প্রশ্নের সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে এখনই অ্যাপ ইন্সটল করুন।

Install App
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
ধরি, সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য = L 
∴ দণ্ডায়মান অংশ হবে = L/3

∴ ভাঙ্গা অংশ = L - (L/3) = (3L - L)/3
= 2L/3

আমরা জানি,
sinθ = লম্ব/অতিভুজ
= (L/3)/(2L/3)
= 3L/6L
= 1/2
⇒ sinθ = sin30°
∴ θ = 30°
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
আমরা জানি,
সিলিন্ডারের আয়তন =πr2h
প্রশ্নমতে,πr2h=150π
       or,π52h=150π [r=5 in]
       or,25πh=150π
                h=6 in
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
দেওয়া আছে,
ট্রেনের গতি = ৭২ কিলোমিটার/ঘণ্টা
সময় = ৬০ সেকেন্ড
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ৭০০ মিটার

আমরা জানি,
১ কিলোমিটার = ১০০০ মিটার
১ ঘণ্টা = ৩৬০০ সেকেন্ড
সুতরাং, ৭২ কিলোমিটার/ঘণ্টা = (৭২ * ১০০০) মিটার / (৩৬০০) সেকেন্ড
= ৭২০০০ / ৩৬০০ মিটার/সেকেন্ড
= ২০ মিটার/সেকেন্ড

মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = গতি * সময়
= ২০ মিটার/সেকেন্ড * ৬০ সেকেন্ড
= ১২০০ মিটার

মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = ট্রেনের দৈর্ঘ্য + সেতুর দৈর্ঘ্য
বা, ১২০০ মিটার = ৭০০ মিটার + সেতুর দৈর্ঘ্য
বা, সেতুটির দৈর্ঘ্য = ১২০০ মিটার - ৭০০ মিটার
= ৫০০ মিটার

সুতরাং, সেতুটির দৈর্ঘ্য ৫০০ মিটার।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
চৌবাচ্চার আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা
         = ৩ × ২ × ৪
         = ২৪ ঘন মিটার

১ ঘন মিটার = ১০০০ লিটার
⇒ ২৪ ঘন মিটার = ২৪ × ১০০০ = ২৪০০০ লিটার

১ লিটার পানির ওজন = ১ কেজি
⇒ ২৪০০০ লিটার পানির ওজন = ২৪০০০ কেজি
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
দেওয়া তথ্য:
বেলনের ব্যাস = ৮ সে.মি.
বেলনের ব্যাসার্ধ (r) = ৮ ÷ ২ = ৪ সে.মি.
বেলনের উচ্চতা (h) = ৬ সে.মি.

বেলনের বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের সূত্র:
বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 2πrh
গণনা:
বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 2πrh
= 2 × π × ৪ × ৬
= 2 × π × ২৪
= 48π
π = 3.14159... ব্যবহার করে:
= 48 × 3.14159
≈ 150.796
≈ 150.8 বর্গ সে.মি.
এটি প্রায় ১৫০.৭ বর্গ সে.মি. এর কাছাকাছি।
অতএব, বেলনটির বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল ১৫০.৭ বর্গ সে.মি.
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
ধরি, প্রথম কিউবিক মেটাল ব্লকের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য L1

তাহলে এর আয়তন V1 = L13
​
প্রথম ব্লকের ওজন W1 = 6 lb

এখন, নতুন কিউবিক মেটাল ব্লকের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য প্রথম ব্লকের দ্বিগুণ।
অর্থাৎ, নতুন ব্লকের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য L2 = 2L1

নতুন ব্লকের আয়তন V2 =L23
​=(2L1)3
= 8L13
​
আমরা দেখতে পাচ্ছি, V2 = 8V1
এর মানে হলো, দ্বিতীয় ব্লকটির আয়তন প্রথম ব্লকটির আয়তনের ৮ গুণ।

যেহেতু উভয় ব্লক একই ধাতু দিয়ে তৈরি, তাদের ঘনত্ব একই।

প্রথম ব্লকের ওজন W1 =ঘনত্ব × V1
​
দ্বিতীয় ব্লকের ওজন W2 = ঘনত্ব × V2

আমরা জানি V2 = 8V1,
তাই, W2 = ঘনত্ব × 8V1
বা, ​W2 = 8 × (ঘনত্ব × V1)
বা, W2 = 8 × W1
​যেহেতু W1 =6 lb,
বা, W2 = 8 × 6 lb
বা, W2 =48 lb

অতএব, নতুন মেটাল ব্লকের ওজন হবে 48 পাউন্ড।
​
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
আমরা জানি, গোলকের আয়তন V = (4/3)πr3 , যেখানে r হলো গোলকের ব্যাসার্ধ।
বড় কাঁচের গোলকের ব্যাসার্ধ (R) = ১৬ মিটার।
বড় গোলকের আয়তন VB = (4/3)π163

ছোট গোলকের ব্যাসার্ধ (r) = ২ মিটার।
ছোট গোলকের আয়তন VS = (4/3)π23

গোলকের সংখ্যা N = VB / VS
= (4/3)π163 / (4/3)π23
= 163 / 23
= 4096/8
= 512 ​
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
আমরা জানি,
১ ইঞ্চি = ২.৫৪ সেন্টিমিটার
সুতরাং, ১ ইঞ্চি = ২.৫৪ সেমি।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
|2z-1| = |z-2|
⇒ |2(x+iy)-1| = |(x+iy)-2|
⇒ |(2x-1)+2iy| = |(x-2)+iy|
⇒ √[(2x-1)² + (2y)²] = √[(x-2)² + y²]
⇒ (2x-1)² + 4y² = (x-2)² + y²
⇒ 4x² - 4x + 1 + 4y² = x² - 4x + 4 + y²
⇒ 4x² + 4y² - 4x + 1 = x² + y² - 4x + 4
⇒ 3x² + 3y² = 3
⇒ x² + y² = 1

সুতরাং, সঞ্চার পথের সমীকরণ হল x² + y² = 1, যা একটি একক বৃত্তের সমীকরণ।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):

SIN ৩০° = AC ÷ AB
⇒ AB = AC ÷ SIN ৩০°
⇒ AB = ৫৫ ÷ ০.৫
⇒ AB = ১১০

অতএব, সুতার দৈর্ঘ্য হবে ১১০ মিটার।

এখানে প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা দেখতে পারবেন, বাকি সব প্রশ্নের সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে এখনই অ্যাপ ইন্সটল করুন।

Install App
i
ব্যাখ্যা (Explanation):

প্রথমে, আমাদের cone (কোন) এর ঢাল (slant height) নির্ণয় করতে হবে। ঢাল বের করার সূত্র হল:

  ঢাল = √(উচ্চতা² + ব্যাসার্ধ²)

এখানে উচ্চতা = 12 সেমি এবং ব্যাসার্ধ = 4 সেমি, তাই

  ঢাল = √(12² + 4²) = √(144 + 16) = √160 = 4√10

এরপর, কোনটির বক্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র হল:

  বক্রতলের ক্ষেত্রফল = π × ব্যাসার্ধ × ঢাল

আমাদের ক্ষেত্রে,

  বক্রতলের ক্ষেত্রফল = π × 4 × (4√10) = 16π√10

এখন, π এর মান আনুমানিক 3.14 এবং √10 এর মান আনুমানিক 3.16 নেওয়া হলে,

  16π√10 ≈ 16 × 3.14 × 3.16 ≈ 159.23 বর্গসেমি

অতএব, প্রায় 159.23 বর্গসেমি চকলেট লাগবে।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
বাক্সের আয়তন = 40 × 30 × 20 = 24,000 ঘন সেমি
প্রতি বইয়ের আয়তন = 600 ঘন সেমি
সর্বোচ্চ বইয়ের সংখ্যা = 24,000 ÷ 600 = 40টি

∴ বাক্সটিতে সর্বোচ্চ 40টি বই রাখা যাবে।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
ধরি, পাত্রের ওজন = x কেজি এবং পাত্রে থাকা পানির পরিমাণ = y কেজি

প্রশ্নমতে,
x + y = ৪৬ কেজি ..... (১)
x + ¼y = ১৩ কেজি ...... (২)

এখন, ১ নং সমীকরণ থেকে ২ নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই,

y - ¼y = ৪৬ - ১৩
বা, ¾y = ৩৩
বা, y = ৩৩ x ৪/৩
বা, y = ৪৪

এখন, y এর মান ১ নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
x + ৪৪ = ৪৬
বা, x = ৪৬ - ৪৪
বা, x = ২
সুতরাং, পাত্রের ওজন ২ কেজি।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
ধরি, গোলকের ব্যাসার্ধ 'r' সে.মি.।

গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 4πr² = 150 বর্গ সে.মি.

গোলকের আয়তন = (4/3)πr³ = 250 ঘন সে.মি.

এখন, আয়তনকে পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল দিয়ে ভাগ করলে পাই,

[(4/3)πr³] / [4πr²] = 250 / 150

⇒ r / 3 = 5 / 3

⇒ r = 5 সে.মি.

সুতরাং, গোলকের ব্যাসার্ধ 5 সে.মি.।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
চৌবাচ্চাটির মোট ধারণক্ষমতা ৬০ লিটার।
নলটি প্রতি ঘণ্টায় ১০ লিটার পানি প্রবাহিত করে।

চৌবাচ্চাটি পূর্ণ করতে প্রয়োজনীয় সময় = মোট ধারণক্ষমতা / প্রতি ঘণ্টার প্রবাহ
= ৬০ লিটার / ১০ লিটার/ঘণ্টা
= ৬ ঘণ্টা
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
ধরি, ট্যাঙ্কের মোট ধারণক্ষমতা হল 1 একক।

নল P এক মিনিটে ট্যাঙ্ক পূরণ করে 1/36 অংশ।
নল Q এক মিনিটে ট্যাঙ্ক পূরণ করে 1/45 অংশ।

যদি উভয় নল একসাথে খোলা হয়, তাহলে তারা এক মিনিটে ট্যাঙ্ক পূরণ করে = 1/36 + 1/45 = (5+4)/180 = 9/180 = 1/20 অংশ।

সুতরাং, ট্যাঙ্কটি পূরণ করতে সময় লাগবে 20 মিনিট।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
যেহেতু ট্রেন দুইটি বিপরীত দিক থেকে আসছে তাই তাদের লব্দি বেগ হবে তাদের বেগের সমষ্টির সমান।
∴ বেগ = ১০৮ + ৭২ = ১৮০ কি.মি./ঘণ্টা
= ১৮০/৩.৬ মি./সে.
= ৫০ মি./সে.

মোট দূরত্ব = ২৫০ + ২০০ = ৪৫০ মি.

∴ সময় = ৪৫০/৫০ সে।
= ৯ সেকেন্ড।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
কোণকের ভূমির ব্যাসার্ধ r = 7 সে.মি.
কোণকের তীর্যক উচ্চতা l = 10 সে.মি.

কোণকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল = πrl
= (22/7) × 7 × 10
= 220 বর্গ সে.মি.
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
বেলনের উচ্চতা = h সে.মি.
বেলনের ভূমির ব্যাস 10 সে.মি
বেলনের ভূমির ব্যাসার্ধ r = 5 সে.মি.

বেলনের আয়তন = πr2h
⇒ π × 52 × h = 250π
⇒ 25h = 250
∴ h = 10
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
ধরি,
অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য = a সে. মি.

আমরা জানি,
∴ রম্বসের ক্ষেত্রফল = 1/2 × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
বা, 44 = 1/2 × a × 8
বা, 44 = 4a
∴ a = 11

∴ অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য = 11 সে. মি.

এখানে প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা দেখতে পারবেন, বাকি সব প্রশ্নের সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে এখনই অ্যাপ ইন্সটল করুন।

Install App
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
বর্গাকার বাগানের ক্ষেত্রফল ১২২৫ বর্গ .মি.
বর্গাকার বাগানের একবাহুর দৈর্ঘ্য = √১২২৫ মি.
= ৩৫ মি.

বর্গাকার বাগানের পরিসীমা = (৩৫ × ৪) মি.
= ১৪০ মি.

১ মিটার বেড়া ‍দিতে খরচ হয় = ১.৫ টাকা
১৪০ মিটার বেড়া ‍দিতে খরচ হয় = (১৪০ × ১.৫) টাকা
= ২১০ টাকা
সঠিক উত্তর: 0 | ভুল উত্তর: 0