পরিমাপ

একটি ঘনকের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ৫ সে.মি. হলে, এর আয়তন কত?

ক) 25 ঘন সে.মি. খ) 150 ঘন সে.মি. গ) 75 ঘন সে.মি. ঘ) 125 ঘন সে.মি.

ব্যাখ্যা (Explanation)

ঘনকের আয়তন নির্ণয়ের সূত্র হলো: (বাহুর দৈর্ঘ্য)³।

এখানে, ঘনকের এক বাহুর দৈর্ঘ্য, a = ৫ সে.মি.।

সুতরাং, ঘনকের আয়তন
= (৫)³ ঘন সে.মি.
= ৫ × ৫ × ৫ ঘন সে.মি.
= ১২৫ ঘন সে.মি.।

একটি ৮০ ফুট লম্বা বাঁশ এমনভাবে কেটে দু'ভাগ করা হল যেন ছোট অংশ বড় অংশের দুই-তৃতীয়াংশ হয়, ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত?

ক) ৩০ ফুট খ) ৩২ ফুট গ) ৩৫ ফুট ঘ) ৩৬ ফুট

ব্যাখ্যা (Explanation)

মনে করি,
বড় অংশ = ক ফুট
∴ ছোট অংশ = (ক এর ২/৩)
= ২ক/৩ ফুট

প্রশ্নমতে,
ক + (২ক/৩) = ৮০
বা, (৩ক + ২ক)/৩ = ৮০
বা, ৫ক = ২৪০
বা, ক = ২৪০/৫
∴ ক = ৪৮

∴ ছোট অংশের দৈর্ঘ্য = (২ × ৪৮)/৩
= ৩২ ফুট।

এক ডজন কলা ১২০ টাকায় ক্রয় করে হালি কত টাকায় বিক্রয় করলে ১৫% লাভ হবে?

ক) ৪০ টাকা খ) ৪২ টাকা গ) ৪৬ টাকা ঘ) ৪৮ টাকা

ব্যাখ্যা (Explanation)

১ ডজন = ৩ হালি

৩ হালি কলার দাম = ১২০ টাকা
১ হালি কলার দাম = ১২০/৩ = ৪০ টাকা

১৫% লাভে
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১০০ + ১৫) টাকা বা ১১৫ টাকা
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য= ১১৫/১০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ৪০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য= (১১৫ × ৪০)/১০০ টাকা = ৪৬ টাকা

দৈনিক ৬ ঘণ্টা পরিশ্রম করে ১০ জন লোক একটি কাজ ৭ দিনে করতে পারে । দৈনিক কত ঘণ্টা পরিশ্রম করে ১৪ জন লোকে ৬ দিনে ঐ কাজটি করতে পারবে?

ক) ৫ ঘণ্টা খ) ৬ ঘণ্টা গ) ৭ ঘণ্টা ঘ) ৪ ঘণ্টা

Job Solutions

ব্যাখ্যা (Explanation)

১০ জন লোক ৭ দিনে কাজটি করে দৈনিক ৬ ঘণ্টা করে
১জন লোক ১ দিনে কাজটি করে দৈনিক ৬×১০×৭ ঘণ্টা করে
∴১৪জন লোক ৬ দিনে কাজটি করে দৈনিক (৬×১০×৭)/(৬×১৪) ঘণ্টা করে
=৫ ঘন্টা করে

সংখ্যা বা পরিমাণের স্বল্পতা বোঝাতে নিচের কোন নির্দেশকটি ব্যবহৃত হয়?

ক) টি খ) খান গ) গুলো ঘ) রা

ব্যাখ্যা (Explanation)

খান শব্দটি বাংলা ভাষায় সংখ্যা বা পরিমাণের স্বল্পতা বোঝাতে ব্যবহৃত হয়। এটি সাধারণত কিছু নির্দিষ্ট সংখ্যক বস্তু বা ব্যক্তির জন্য ব্যবহৃত হয়, যেমন: "দুই খান কাগজ" (দুটি কাগজ) বা "তিন খান বই" (তিনটি বই)। এটি সীমিত বা কম সংখ্যক জিনিস নির্দেশ করতে ব্যবহৃত হয়।

অন্যান্য বিকল্পগুলো:
- "টি" (A): এটি সাধারণভাবে সংখ্যা নির্দেশ করতে ব্যবহৃত হয়, কিন্তু স্বল্পতার বিশেষ তাৎপর্য নেই।
- "গুলো" (C): এটি বহুবচন নির্দেশ করতে ব্যবহৃত হয়, তবে স্বল্পতা বোঝায় না।
- "রা" (D): এটি মানুষ বা জীবজন্তুকে বোঝাতে ব্যবহৃত হয়, যেমন "ছাত্ররা" (ছাত্রগণ), কিন্তু স্বল্পতা নির্দেশ করে না।

যদি অবিন্যস্ত তথ্য ১১, ১৫, ০৯, ০৮, ১৬, ১২, ২০, ১৮ হয়, তাহলে তাদের মধ্যক কত?

ক) ১২.৫ খ) ১৪ গ) ১৩ ঘ) ১৩.৫

ব্যাখ্যা (Explanation)

এখানে,
তথ্য সংখ্যা ৮টি অর্থাৎ জোড় সংখ্যা।
প্রথমে তথ্যগুলোকে মানের ক্রমানুসারে সাজাতে হবে, অর্থাৎ-
সাজানো তথ্য: ০৮, ০৯, ১১, ১২, ১৫, ১৬, ১৮, ২০
তাহলে, মধ্যক হবে-
M_e = [(n/২) তম তথ্যসংখ্যা মান + {(n/২) + ১} তম তথ্যসংখ্যা মান]/২
= [(৮/২) তম তথ্যসংখ্যা মান + {(৮/২) + ১} তম তথ্যসংখ্যা মান]/২
= [৪ তম তথ্যসংখ্যা মান + ৫ তম তথ্যসংখ্যা মান]/২
= [১২ + ১৫]/২
= ২৭/২
= ১৩.৫ ।

২ বর্গ ইঞ্চি কত বর্গ সেন্টিমিটারের সমান?

ক) ৫.০৮ বর্গ সে.মি. খ) ১২.৯০ বর্গ সে.মি. গ) ১০.১৬ বর্গ সে.মি. ঘ) ১৫.৫০ বর্গ সে.মি.

ব্যাখ্যা (Explanation)

আমরা জানি, ১ ইঞ্চি = ২.৫৪ সেঃমিঃ

∴ ১ বর্গ ইঞ্চি = ( ২.৫৪ )^২ সেঃমিঃ = ৬.৪৫ বর্গ সেঃমিঃ ।
∴ ১ বর্গ ইঞ্চি = ১২.৯০ বর্গ সে.মি.

একটি সাইকেলের চাকা প্রতি মিনিটে ১৫০ বার ঘোরে। ১ সেকেন্ডে চাকাটি কত ডিগ্রি ঘুরবে?

ক) ৮৪০° খ) ৯৬০° গ) ৯০০° ঘ) ৭২০°

ব্যাখ্যা (Explanation)

৬০ সেকেন্ডে চাকাটি ঘুরে ১৫০ বার
১ সেকেন্ডে চাকাটি ঘুরে ১৫০/৬০ বার
= ৫/২ বার

আমরা জানি,
চাকা ১ বার ঘুরলে অতিক্রম করে = ৩৬০°
∴ চাকা ৫/২ বার ঘুরলে অতিক্রম করে = (৩৬০° × ৫)/২
= ১৮০০°/২
= ৯০০°

১ ইঞ্চি সমান কত সেন্টিমিটার?

ক) ৫.২৪ সেমি খ) ৪.২৫ সেমি গ) ২.৫৪ সেমি ঘ) ৪.৫২ সেমি

Job Solutions শিক্ষক নিবন্ধন

ব্যাখ্যা (Explanation)

আমরা জানি,
১ ইঞ্চি = ২.৫৪ সেন্টিমিটার
সুতরাং, ১ ইঞ্চি = ২.৫৪ সেমি।

একটি আইসক্রিম কোনের আকৃতি সমবৃত্তভূমিক কোনকের মতো। কোনটির উচ্চতা 12 সেমি এবং ভূমির ব্যাসার্ধ 4 সেমি। যদি কোনটির বক্রতলে চকলেট কোটিং দেওয়া হয়, তাহলে কত বর্গ সেমি চকলেট লাগবে?

ক) প্রায় 129.33 বর্গ সেমি খ) প্রায় 150.2 বর্গ সেমি গ) প্রায় 159.23 বর্গ সেমি ঘ) প্রায় 139.45 বর্গ সেমি

ব্যাখ্যা (Explanation)

প্রথমে, আমাদের cone (কোন) এর ঢাল (slant height) নির্ণয় করতে হবে। ঢাল বের করার সূত্র হল:

ঢাল = √(উচ্চতা² + ব্যাসার্ধ²)

এখানে উচ্চতা = 12 সেমি এবং ব্যাসার্ধ = 4 সেমি, তাই

ঢাল = √(12² + 4²) = √(144 + 16) = √160 = 4√10

এরপর, কোনটির বক্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র হল:

বক্রতলের ক্ষেত্রফল = π × ব্যাসার্ধ × ঢাল

আমাদের ক্ষেত্রে,

বক্রতলের ক্ষেত্রফল = π × 4 × (4√10) = 16π√10

এখন, π এর মান আনুমানিক 3.14 এবং √10 এর মান আনুমানিক 3.16 নেওয়া হলে,

16π√10 ≈ 16 × 3.14 × 3.16 ≈ 159.23 বর্গসেমি

অতএব, প্রায় 159.23 বর্গসেমি চকলেট লাগবে।

একটি আয়তাকার বাক্সে কিছু বই রাখা হয়েছে। বাক্সটির দৈর্ঘ্য 40 সেমি, প্রস্থ 30 সেমি এবং উচ্চতা 20 সেমি। প্রতিটি বইয়ের আয়তন 600 ঘন সেমি। বাক্সটিতে সর্বোচ্চ কতটি বই রাখা যাবে?

ক) 40টি খ) 45টি গ) 50টি ঘ) 60টি

ব্যাখ্যা (Explanation)

বাক্সের আয়তন = 40 × 30 × 20 = 24,000 ঘন সেমি
প্রতি বইয়ের আয়তন = 600 ঘন সেমি
সর্বোচ্চ বইয়ের সংখ্যা = 24,000 ÷ 600 = 40টি

∴ বাক্সটিতে সর্বোচ্চ 40টি বই রাখা যাবে।

একটি পরিপূর্ণ পাত্রের ওজন 46 কেজি। পাত্রটির এক-চতুর্থাংশ পানিসহ পাত্রের ওজন 13 কেজি। তাহলে পাত্রের ওজন কত?

ক) 2 খ) 5 গ) 10 ঘ) 12

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি, পাত্রের ওজন = x কেজি এবং পাত্রে থাকা পানির পরিমাণ = y কেজি

প্রশ্নমতে,
x + y = ৪৬ কেজি ..... (১)
x + ¼y = ১৩ কেজি ...... (২)

এখন, ১ নং সমীকরণ থেকে ২ নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই,

y - ¼y = ৪৬ - ১৩
বা, ¾y = ৩৩
বা, y = ৩৩ x ৪/৩
বা, y = ৪৪

এখন, y এর মান ১ নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
x + ৪৪ = ৪৬
বা, x = ৪৬ - ৪৪
বা, x = ২
সুতরাং, পাত্রের ওজন ২ কেজি।

একটি গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল 150 বর্গ সে.মি. এবং আয়তন 250 ঘন সে.মি.। গোলকের ব্যাসার্ধ কত?

ক) 5 সে.মি. খ) 3 সে.মি. গ) 2 সে.মি. ঘ) 4 সে.মি.

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি, গোলকের ব্যাসার্ধ 'r' সে.মি.।

গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 4πr² = 150 বর্গ সে.মি.

গোলকের আয়তন = (4/3)πr³ = 250 ঘন সে.মি.

এখন, আয়তনকে পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল দিয়ে ভাগ করলে পাই,

[(4/3)πr³] / [4πr²] = 250 / 150

⇒ r / 3 = 5 / 3

⇒ r = 5 সে.মি.

সুতরাং, গোলকের ব্যাসার্ধ 5 সে.মি.।

একটি চৌবাচ্চা ৬০ লিটার পানি ধারণ করে। যদি একটি নল ১০ লিটার প্রতি ঘণ্টা প্রবাহিত করে, তাহলে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ করতে কত ঘণ্টা লাগবে?

ক) ৪ ঘণ্টা খ) ৫ ঘণ্টা গ) ৬ ঘণ্টা ঘ) ৭ ঘণ্টা

ব্যাখ্যা (Explanation)

চৌবাচ্চাটির মোট ধারণক্ষমতা ৬০ লিটার।
নলটি প্রতি ঘণ্টায় ১০ লিটার পানি প্রবাহিত করে।

চৌবাচ্চাটি পূর্ণ করতে প্রয়োজনীয় সময় = মোট ধারণক্ষমতা / প্রতি ঘণ্টার প্রবাহ
= ৬০ লিটার / ১০ লিটার/ঘণ্টা
= ৬ ঘণ্টা

দুটি নল P এবং Q একটি ট্যাঙ্ক যথাক্রমে 36 মিনিট এবং 45 মিনিটে পূরণ করতে পারে। যদি উভয় নল একসাথে খোলা হয়, তাহলে ট্যাঙ্কটি পূরণ করতে যে সময় লাগবে:

ক) 81 মিনিট খ) 20 মিনিট গ) 40.5 মিনিট ঘ) 10 মিনিট

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি, ট্যাঙ্কের মোট ধারণক্ষমতা হল 1 একক।

নল P এক মিনিটে ট্যাঙ্ক পূরণ করে 1/36 অংশ।
নল Q এক মিনিটে ট্যাঙ্ক পূরণ করে 1/45 অংশ।

যদি উভয় নল একসাথে খোলা হয়, তাহলে তারা এক মিনিটে ট্যাঙ্ক পূরণ করে = 1/36 + 1/45 = (5+4)/180 = 9/180 = 1/20 অংশ।

সুতরাং, ট্যাঙ্কটি পূরণ করতে সময় লাগবে 20 মিনিট।

দুইটি ট্রেনের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ২৫০ মি. এবং ২০০ মি.। তারা পরস্পর বিপরীত দিক থেকে যথাক্রমে ১০৮ কি.মি./ঘণ্টা এবং ৭২ কি.মি./ঘণ্টা বেগে পরস্পর পরস্পরকে অতিক্রম করে। অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?

ক) ৯ সেকেন্ড খ) ১৩ সেকেন্ড গ) ১১ সেকেন্ড ঘ) ৭ সেকেন্ড

ব্যাখ্যা (Explanation)

যেহেতু ট্রেন দুইটি বিপরীত দিক থেকে আসছে তাই তাদের লব্দি বেগ হবে তাদের বেগের সমষ্টির সমান।
∴ বেগ = ১০৮ + ৭২ = ১৮০ কি.মি./ঘণ্টা
= ১৮০/৩.৬ মি./সে.
= ৫০ মি./সে.

মোট দূরত্ব = ২৫০ + ২০০ = ৪৫০ মি.

∴ সময় = ৪৫০/৫০ সে।
= ৯ সেকেন্ড।

একটি কোণকের ভূমির ব্যাসার্ধ 7 সে.মি. এবং হেলানো উচ্চতা 10 সে.মি. হলে, কোণকটির বক্রতলের ক্ষেত্রফল কত?

ক) 100 বর্গ সে.মি. খ) 90 বর্গ সে.মি. গ) 220 বর্গ সে.মি. ঘ) 110 বর্গ সে.মি.

ব্যাখ্যা (Explanation)

কোণকের ভূমির ব্যাসার্ধ r = 7 সে.মি.
কোণকের তীর্যক উচ্চতা l = 10 সে.মি.

কোণকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল = πrl
= (22/7) × 7 × 10
= 220 বর্গ সে.মি.

একটি বেলনের ভূমির ব্যাস 10 সে.মি., বেলনের আয়তন 250π ঘন সে.মি. হলে, বেলনের উচ্চতা কত?

ক) 15 সে.মি. খ) 5 সে.মি. গ) 12 সে.মি. ঘ) 10 সে.মি.

ব্যাখ্যা (Explanation)

বেলনের উচ্চতা = h সে.মি.
বেলনের ভূমির ব্যাস 10 সে.মি
বেলনের ভূমির ব্যাসার্ধ r = 5 সে.মি.

বেলনের আয়তন = πr²h
⇒ π × 5² × h = 250π
⇒ 25h = 250
∴ h = 10

একটি রম্বসের একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য 8 সে. মি. ও ক্ষেত্রফল 44 বর্গ সে. মি. হলে, রম্বসের অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত সে. মি.?

ক) ১৩ সে. মি. খ) ১১ সে. মি. গ) ৯ সে. মি. ঘ) ৬ সে. মি.

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি,
অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য = a সে. মি.

আমরা জানি,
∴ রম্বসের ক্ষেত্রফল = 1/2 × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
বা, 44 = 1/2 × a × 8
বা, 44 = 4a
∴ a = 11

∴ অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য = 11 সে. মি.

একটি বর্গাকার বাগানের ক্ষেত্রফল ১২২৫ বর্গ মি. এবং এর চারদিকে বেড়া আছে। প্রতি মিটার বেড়া দিতে ১.৫০ টাকা খরচ হলে সম্পূর্ণ বেড়া দিতে মোট কত টাকা খরচ হবে?

ক) ২২০ টাকা খ) ২১০ টাকা গ) ২০৫ টাকা ঘ) ২০০ টাকা

ব্যাখ্যা (Explanation)

বর্গাকার বাগানের ক্ষেত্রফল ১২২৫ বর্গ .মি.
বর্গাকার বাগানের একবাহুর দৈর্ঘ্য = √১২২৫ মি.
= ৩৫ মি.

বর্গাকার বাগানের পরিসীমা = (৩৫ × ৪) মি.
= ১৪০ মি.

১ মিটার বেড়া ‍দিতে খরচ হয় = ১.৫ টাকা
১৪০ মিটার বেড়া ‍দিতে খরচ হয় = (১৪০ × ১.৫) টাকা
= ২১০ টাকা

একটি ত্রিভুজাকৃতি জমির ক্ষেত্রফল ৫২৮ বর্গমিটার এবং ভূমি ২৪ মিটার হলে, উচ্চতা কত মিটার?

ক) ৪৪ মিটার খ) ৪৮ মিটার গ) ৪০ মিটার ঘ) ৬৮ মিটার

ব্যাখ্যা (Explanation)

দেওয়া আছে,
ত্রিভুজাকৃতি জমির ক্ষেত্রফল = ৫২৮ বর্গমিটার
ত্রিভুজাকৃতি জমির ভূমি = ২৪ মিটার

আমরা জানি,
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (১/২) × ভূমি × উচ্চতা
বা, ৫২৮ = (১/২) × ২৪ × উচ্চতা
বা, ১২ × উচ্চতা = ৫২৮
বা, উচ্চতা = ৫২৮/১২
∴ উচ্চতা = ৪৪ মিটার

৭০ জন ছাত্রের জন্য এরুপ একটি হোস্টেল নির্মাণ করতে হবে যাতে প্রত্যেক ছাত্রের জন্য ৪.২৫ বর্গমিটার মেঝে ও ১৩.৬ ঘনমিটার শূন্যস্থান থাকে। ঘরটি ৩৪ মিটার লম্বা হলে, এর প্রস্থ ও উচ্চতা কত?

ক) ৩.৭৫ মিটার, ১.২ মিটার খ) ৮.৭৫ মিটার, ৩.২ মিটার গ) ৮ মিটার, ৩ মিটার ঘ) ৩ মিটার, ১ মিটার

ব্যাখ্যা (Explanation)

১ জন ছাত্রের জন্য প্রয়োজন ৪.২৫ বর্গমিটার মেঝে

∴ ৭০ জন ছাত্রের জন্য প্রয়োজন (৪.২৫ x ৭০) = ২৯৭.৫০ বর্গমিটার মেঝে

আমরা জানি,

দৈর্ঘ্য x প্রস্থ = ক্ষেত্রফল

⇒ প্রস্থ = ক্ষেত্রফল/দৈর্ঘ্য
= ২৯৭.৫০/৩৪
= ৮.৭৫ মিটার

আবার,

আয়তন = দৈর্ঘ্য x প্রস্থ x উচ্চতা

⇒ আয়তন = ক্ষেত্রফল x উচ্চতা

∴ উচ্চতা = আয়তন/ক্ষেত্রফল
= ১৩.৬/৪.২৫
= ৩.২ মিটার

3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. ব্যসার্ধ বিশিষ্ট ৩টি গোলক গলিয়ে একটি গোলক তৈরি করা হলে নতুন গোলকের ব্যসার্ধ কত?

ক) 3 সে.মি. খ) 6 সে.মি. গ) 9 সে.মি. ঘ) 12 সে.মি.

ব্যাখ্যা (Explanation)

3 সে.মি., 4 সে.মি. ও 5 সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট গোলক তিনটির আয়তন যথাক্রমে, {(4/3)π3³}, {(4/3)π4³}, {(4/3)π5³}।

সুতরাং নতুন গোলকটির আয়তন ={(4/3)π3³} + {(4/3)π4³} + {(4/3)π5³}
= (4/3) π (3³ + 4³ + 5³)
= (4/3) π × 216
= (4/3)π × 6³

∴ নতুন গোলকটির ব্যাসার্ধ = 6 সে.মি.

একটি সামান্তরিকের ভূমি উচ্চতার 3/2 গুণ । ক্ষেত্রফল 216 বর্গ সেন্টিমিটার হলে ভূমি কত?

ক) 9 সে.মি. খ) 12 সে.মি. গ) 15 সে.মি. ঘ) 18 সে.মি.

ব্যাখ্যা (Explanation)

ধরি,
সামান্তরিকের উচ্চতা x,
সামান্তরিকের ভূমি 3x/2
প্রশ্নমতে,
3x/2 × x = 216
⇒ 3x²/2 = 216
⇒  x²= (216 ×2)/3
⇒  x² = 144
⇒  x = 12
এখন, ভূমি = 3x/2 = 3✕12/2= 18

নিম্নলিখিত সংখ্যাগুলোর মধ্যক ও প্রচুরক কত? সংখ্যা: 2, 11, 12, 17, 19, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 32, 35

ক) মধ্যক 19 এবং প্রচুরক 19 খ) মধ্যক 25 এবং প্রচুরক 14 গ) মধ্যক 19 এবং প্রচুরক 25 ঘ) মধ্যক 23 এবং প্রচুরক 19

Job Solutions

ব্যাখ্যা (Explanation)

মধ্যক নির্ণয়:
- সংখ্যাগুলোকে ক্রমবর্ধমান ক্রমে সাজাতে হবে।
- মধ্যবর্তী সংখ্যাটি মধ্যক হবে।
- ক্রমবর্ধমান ক্রম: 2, 11, 12, 17, 19, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 32, 35

মোট পদ সংখ্যা আছে ১৯ টি, এর ১০ম পদ হচ্ছে মধ্যক।
∴ মধ্যক = 23

উপাত্তগুলোর মধ্যে সর্বাধিক ২ বার আছে 19 সংখ্যাটি।
∴ প্রচুরক = 19

একটি চৌবাচ্চায় ৮০০০ লিটার পানি ধরে। চৌবাচ্চাটির দৈর্ঘ্য ২.৫৬ মিটার এবং প্রস্থ ১.২৫ মিটার হলে গভীরতা কত মিটার?

ক) ১.৫ খ) ২.৫ গ) ৩ ঘ) ৩.৫

Job Solutions বিসিএস

ব্যাখ্যা (Explanation)

আমরা জানি,
১ ঘনমিটার = ১০০০ লিটার
৮ ঘনমিটার= ৮০০০ লিটার
অর্থাৎ, চৌবাচ্চাটির আয়তন = ৮ ঘনমিটার

এখন,
চৌবাচ্চাটির আয়তন = দৈর্ঘ্য * প্রস্থ * গভীরতা

⇒ ৮ = ২.৫৬ * ১.২৫ * গভীরতা

⇒ গভীরতা = ৮ / (২.৫৬ * ১.২৫)

⇒ গভীরতা = ২.৫ মিটার

অতএব, চৌবাচ্চাটির গভীরতা ২.৫ মিটার।

দৈর্ঘ্য পরিমাপের জন্য ব্যবহৃত বিভিন্ন এককগুলির মধ্যে কোনটি সবচেয়ে ছোট?

ক) মিলিমিটার খ) মাইক্রোমিটার গ) নানোমিটার ঘ) অ্যাংস্ট্রম

ব্যাখ্যা (Explanation)

অ্যাংস্ট্রম হল দৈর্ঘ্যের একটি অত্যন্ত ছোট একক যা ১০^-১০ মিটার।

অন্যান্য এককগুলি হল:

-মিলিমিটার = ১০^-3 মিটার

-মাইক্রোমিটার = ১০^-6 মিটার

-নানোমিটার = ১০^-9 মিটার

অতএব, অ্যাংস্ট্রম হল সবচেয়ে ছোট একক।

একটি ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল 25 বর্গফুট। যদি এর উচ্চতা 2 ফুট এবং সমান্তরাল বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য একটি অপরটির তুলনায় 1 ফুট বেশি হয় তাহলে দীর্ঘতম বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

ক) 10 ফুট খ) 12 ফুট গ) 13 ফুট ঘ) 25 ফুট

Job Solutions

ব্যাখ্যা (Explanation)

ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (1/2) x (a + b) x h
এখানে, ধরি, বাহু a = X ফুট
অপর বাহু b = (X+1) ফুট
উচ্চতা, h = 2 ফুট
∴ 25 = (1/2) (X+X+1)2
⇒ 2X+1 = 25
⇒ 2X = 24
⇒ X = 12
∴ দীর্ঘতম বাহু = X+1
= 12+1
= 13 ফুট

472 মিটার দীর্ঘ একটি রাস্তার দুই পাশে 20 মিটার পরপর কংক্রিটের পিলার বসানো হলো। প্রতিটি পিলারের প্রস্থ 0.5 মিটার হলে, রাস্তা বরাবর মোট কতটি পিলার বসানো হয়েছে?

ক) 23 খ) 24 গ) 36 ঘ) 48

Job Solutions

ব্যাখ্যা (Explanation)

প্রতিটি পিলার জায়গা নেয় (২০ + ০.৫) = ২০.৫ মিটার
তাহলে, ৪৭২ মিটারে বসানো যাবে (৪৭২/২০.৫) + ১ টি
= ২৪টি।
দুইপাশে বসবে ৪৮টি।

১ মিটার কত ইঞ্চির সমান?

ক) ৩৯.৩৭ ইঞ্চি খ) ১২ ইঞ্চি গ) ২৬ ইঞ্চি ঘ) ৪৮ ইঞ্চি

Job Solutions বিসিএস

প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা ওয়েবসাইটে; সবগুলোর সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে অ্যাপ ইন্সটল করুন।

নিজের প্রস্তুতি যাচাই করুন — অ্যাপে লাইভ পরীক্ষা দিয়ে মেরিট লিস্টে নিজের অবস্থান দেখুন।

এই টপিকের সব প্রশ্ন ব্যাখ্যাসহ, ভুল-সঠিক-বুকমার্ক আলাদা করে রিভিশন — অ্যাপে।